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27.2. ３相似三角形的周长与面积

27.2. ３相似三角形的周长与面积. A. B. C. 创设情境. 如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4：9，那么该怎么切割呢？. 一 温故知新. 复习回顾. （1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？. 对应角相等，对应边成比例；. 根据定义；. 对应角相等，对应边成比例 ；. （2）相似三角形的对应边的比叫什么？. 相似比. （3） ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似 比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相 似比是多少？.

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27.2. ３相似三角形的周长与面积

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Presentation Transcript

  1. 27.2.３相似三角形的周长与面积

  2. A B C 创设情境 如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4：9，那么该怎么切割呢？

  3. 一 温故知新

  4. 复习回顾 （1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例； 根据定义； 对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （3） ΔABC与ΔA/B/C/的相似 比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相 似比是多少？

  5. 二 探究新知

  6. A/ A B C C/ B/ 思考？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比

  7. 高线 角平分线 中线 议一议 三角中，除了角和边元素外，还有哪几种主要线段？ 答：高线，角平分线， 中线

  8. 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A A / B C B / D / C / D 思考？ 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 相似三角形的对应高线之比等于相似比， 类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

  9. A A / B / D / C / B C D 练习 1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为，周长比为 ，高线AD与A / D / 的比为。

  10. （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比是多少？ A A / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D /，相似比为k2 它们的面积比是多少？ B C B / D / C / D A A / D D / B C B / C / 探索

  11. 练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比，面积之比为。 （2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比。 2：3 2：3 4：9 3：2 3： 2 3：2 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.

  12. 例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长和面积。 A D B E C F

  13. 相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  14. 三 同步训练

  15. （一）判断题： 1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 （√） 2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）

  16. 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。 1：3 9

  17. 4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？ 24m²，54m²

  18. ５、两个相似三角形的面积比是9：25， 那么它们的相似比是_______ 对应边上的高是的比是_________ 周长之比是___________ A D E C B 3：5 3：5 3：5 ６、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______ 1：√2

  19. ７.如图,在△ABC中,直线DE分别截AB、AC于点D、E,若DE∥BC，则DE：BC =_______ (1)在3条件下,若AD:BD=3:2,则S △ADE: S △ABC=__ （2）在3条件下,若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分，则DE：BC=_______ (3)在3条件下DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128 cm2,求S △ABC

  20. ８.如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，DE∥FG ∥ BC，则: (1).S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9 (2).S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE = 1:3:5

  21. 四 思维拓展

  22. 1.在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？1.在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？

  23. ２如图， ABCD中，E为AD的中点，若 • S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ • A B C D A E D F B C C

  24. A M E P C Q B N D ３．如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则边长x为（ ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm B

  25. ４如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,４如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, • (1) △ABC∽△ANH成立吗？试说明理由； • (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值 A E N H B C F D G

  26. ５如图，正方形 ABCD的边长为4，M，N分别是BC,CD的中点，BN与DM交于G,试求四边形ABGD的面积： A D N B C M G

  27. ４如图， 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，PQ//AB，点P在AC上，（与点A，C不重合），点Q在BC上。（1）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长；（2）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长； A P C B Q 24/7;2√2

  28. 五 课时小结

  29. 相似多边形(三角形)的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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