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等腰三角形的性质

等腰三角形的性质. 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。. 等腰三角形的两个底角相等 。 ( 等边对等角 ). 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）. 例 1 如图：在△ ABC 中，∠ ABC=∠ACB. OB 平分∠ ABC,OC 平分∠ ACB. 问：图中有几个等腰三角形？为什么？. 答：有两个，△ ABC 、 △ OBC. 若例 1 增加条件，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，如图所示。. (1) 图中有几个等腰三角形？为什么？.

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等腰三角形的性质

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形的性质

  2. 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。

  3. 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）

  4. 例1 如图：在△ABC中，∠ABC=∠ACB OB平分∠ABC,OC平分∠ACB 问：图中有几个等腰三角形？为什么？ 答：有两个，△ABC、 △OBC

  5. 若例1增加条件，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，如图所示。若例1增加条件，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，如图所示。 (1)图中有几个等腰三角形？为什么？ (2)线段BE、OE、OF、CF有何关系？ (3)线段EF与BE、CF有何关系？

  6. 答(1)：有五个。△ABC、△OBC、△EBO、△FOC、△AEF答(1)：有五个。△ABC、△OBC、△EBO、△FOC、△AEF 答(2)：BE=EO=OF=FC 答(3)：EF=BE+FC

  7. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 已知:△ABC中, AB=AC=BC. 求证: ∠A=∠B=∠C=60°

  8. 证明:　∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=BC(已知) ∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B =∠C=60°

  9. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB 　　求证：AE=BE 解：由已知： ∠BAC=2∠B， AE平分∠CAB可得： ∠EAB=∠B由以上定理可得:AE=BE

  10. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 例：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点， DE⊥AC于E 　　求证： 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证

  11. 证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义) 　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60° 　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∵D为BC中点， ∴ ∴ ∴ ∴

  12. 巩固练习 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° ③ 底角=（180°－顶角）÷2

  13. 4. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC 求证:AB=AC 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠B=∠C(等量代换) ∴AB=AC(等角对等边)

  14. 关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC 证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=CD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC

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