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E 1 : x 1 – x 2 + x 3 = 0 E 2 : -2x 1 + 2x 2 – 2x 3 + 22 = 0

Aufgabe 1: Zeige, dass die Ebenen E 1 und E 2 zueinander parallel sind; berechne ihren Abstand:. E 1 : x 1 – x 2 + x 3 = 0 E 2 : -2x 1 + 2x 2 – 2x 3 + 22 = 0. Q ( 0 / 0 / 0 ) E 1.  Q in E HNF2 =. Der Abstand der beiden parallelen Ebenen beträgt (~6,35 LE).

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E 1 : x 1 – x 2 + x 3 = 0 E 2 : -2x 1 + 2x 2 – 2x 3 + 22 = 0

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Presentation Transcript

  1. Aufgabe 1: Zeige, dass die Ebenen E1und E2 zueinander parallel sind; berechne ihren Abstand: E1 : x1 – x2 + x3 = 0 E2 : -2x1 + 2x2 – 2x3 + 22 = 0 Q ( 0 / 0 / 0 ) E1  Q in EHNF2 = Der Abstand der beiden parallelen Ebenen beträgt (~6,35 LE) Neutert Jan-Peter, K13

  2. Aufgabe 1: Zeige, dass die Ebenen E1und E2 zueinander parallel sind; berechne ihren Abstand: Alternativlösung: P (2 / 3 / 1) E1 ...  s = F ( / / ) s in g eingesetzt: Neutert Jan-Peter, K13

  3. Aufgabe 5: Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks: A (1 , 1 , 1); B (7 , 4 , 7); C (5 , 6 , -1) q in g eingesetzt: Der Flächeninhalt des DreiecksABC beträgt 27. Neutert Jan-Peter, K13

  4. Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. a) Zeige, dass g und h windschief sind und bestimme den Abstand dieser Geraden. • g X h • g windschief h Aufspannen einer Hilfsebene mit E in KF: Q in EHNF eingesetzt: Der Abstand dieser Geraden beträgt 9. Neutert Jan-Peter, K13

  5. Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. b) Bestimme die Fußpunkte K und Q auf h des gemeinsamen Lotes von g und h. Der Lotfußpunkt auf g ist K ( 1 , 2 , -1 ). Der Lotfußpunkt auf h ist Q ( 4 , 8 , -7 ) Neutert Jan-Peter, K13

  6. Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. c) Berechne mit dem Ergebnis die Länge von KQ. Vergleiche mit a) K ( 1 , 2 , -1 ) Q ( 4 , 8 , -7 ) Vergleich: Ergebnis c) = Ergebnis a) ( 2mal 90° Winkel ) Länge KQ errechenbar 1. durch die Entfernung der beiden Lotfußpunkte oder 2. durch Bildung einer Hilfsebene mit Stützvektor von g/h und den beiden Richtungsvektoren der Geraden Neutert Jan-Peter, K13

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