1 / 11

Повторим геометрию

Повторим геометрию. И. Ширстова, г. Москва. Задача. В прямоугольном параллелепипеде A … D 1 AA 1 = 2 а , AB = 2 а , AD = 4 а , N ∈ [ CC 1 ), CN : CC 1 = 3 : 2. На луче AB взята точка K так, что KA : AB = 4 : 3.

palani
Télécharger la présentation

Повторим геометрию

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Повторим геометрию И. Ширстова, г. Москва

  2. Задача. В прямоугольном параллелепипеде A…D1AA1= 2а, AB= 2а, AD = 4а, N∈ [CC1), CN: CC1 = 3 : 2. На луче AB взята точка K так, что KA : AB = 4 : 3. 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью KDN и найти площадь сечения. 2. Построить угол между плоскостями KDN и АВС и найти величину этого угла.

  3. Решение. 1. Построим сечение: (DCC1): (ND) ∩ [D1C1] = T; (ABC): (KD)∩ [BC] = E; (BB1C): (EN) ∩ [B1C1] = P. PTDE — искомое сечение. 2. Построим угол между плоскостями KDN и АВС: (KDN) ∩ (АВС) = (KD). Построим (CM)  (KD). По теореме о трех перпендикулярах (NM)  (KD); NMC — угол между плоскостями KDN и АВС.

  4. 3. Определим положение некоторых точек, для этого рассмотрим выносные чертежи. ΔKBE~ ΔCDE по двум углам;

  5. 4. Найдем площадь сечения и угол между плоскостями KDN и АВС. 1-й способ. 1. ΔECD: 2.  ΔMNC:

  6. 3.  ΔECD — проекция ΔEND на плоскость АВС; по теореме о площади ортогональной проекции

  7. 4.  ΔPNT~ ΔEND по двум углам;

  8. 2-й способ. Введем декартову систему координат: D(0; 0; 0), направим координатные оси x, y, z по ребрам DA, DC, DD1 соответственно. Тогда точки будут иметь следующие координаты: E(3a; 2a; 0), N(0; 2a; 3a). Угол между плоскостями KDN и АВС можно найти, используя следующую теорему: «Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям». является вектором нормали к плоскости АВС.

  9. Найдем вектор нормали к плоскости сечения: Воспользуемся скалярным произведением векторов:

  10. По определению скалярного произведения векторов имеем: Площадь сечения можно искать, как в 1-м способе.

  11. 3-й способ. Вектор нормали к плоскости сечения можно найти, используя уравнение плоскости, проходящей через точки E, N и D. 4-й способ. Площадь сечения можно найти, вычислив непосредственно длины оснований и высоту трапеции, лежащей в сечении. Для нахождения угла между плоскостями KDN и АВС можно воспользоваться теоремой о площади ортогональной проекции

More Related