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19.1.1 变量与函数 第 1 课时

19.1.1 变量与函数 第 1 课时. 活动一：阅读章引言. 问题探究 :. 问题 1 ：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请 你 再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明. 问题 2 ：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入 地 认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？. 问题 3 ：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？. 问题 4 ： 章引言中的 一张 图 表和图 象 反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？.

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19.1.1 变量与函数 第 1 课时

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Presentation Transcript

  1. 19.1.1 变量与函数 第1课时

  2. 活动一：阅读章引言 问题探究: 问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明. 问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？ 问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？ 问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？

  3. 活动二：创设情境

  4. 活动二：创设情境 问题探究: 问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ （1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变； （3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变. 问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.

  5. 活动三：形成概念 问题探究: 问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称. 在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）. 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

  6. 活动四：辨析概念 问题探究： 变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨. 变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元. 变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. 变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.

  7. 活动五：理解概念 问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.

  8. 活动六：升华概念 问题探究： 问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.

  9. 活动六：升华概念 问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从 点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路 径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间 为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？ （1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大. （2）0＜x＜8，且x≠4.

  10. 活动七：课堂小结与作业布置 课堂小结： 问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明. 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？

  11. A P B C 作业布置： 1. 指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm； （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）. （4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元． 2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.

  12. 再见

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