Func ţ ia de gradul II

1. Funcţia de gradul II Grupa III: Beccalli Michele Gheţe Mihai Roşca Adrian Someşan Renata Szucs Alexandra Tranulov Gabriel Clasa a IX-a B Liceul Teologic Greco-Catolic,ORADEA

2. Diagrama KWL (Know/Wonder/Learn) Învăţare prin colaborare on-line

3. Functia de gradul II

4. Wiki -space

5. Funcţia de gradul II • Def! f: R R,f(x) = ax² + bx + c, a,b,c∈R, a≠0 • Graficul funcţiei: Gf={(x,ax²+bx+c)| x∈R} • Interpretarea geometrică al lui Gf: x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 ∞ x² 9 4 1 0 1 4 9

6. y 9 4 1 • OBS!!! Figura obţinută se numeşte PARABOLĂ.Este formata din vârfşidouăramurisimetricefaţă de o dreaptăparalelă cu Oydusăprin vârf. 0 -3 -2 -1 1 2 3 x

7. Forma canonică a funcţiei de gradul II a[(x+ ) - ] f(x)= Determinarea vârfului: = = f(x )= V(x , y )

8. Intersecţiagraficului cu axele • Pentru a desenaGf,trebuie săcalculăm: • X si Y • GfOy={(0,c)} • Gf Ox= • Caz 1: > 0 : x = Gf Ox={(x ,0) ; (x ,0)} • Caz 2: =0 : x= Gf Ox={(x ,0)} • Caz 3: <0 : x∈ R solutii. Gf Ox= nu existăsoluţii!!!

9. Monotonia • Pentru a aflamonotomia se calculeazăcoordonatelevârfuluiV(Xv,Yv)cuformulele: Monotomiafunctiedepinde de a. Pentru a>0: Pentru a<0:

10. Semnulfuncţiei de gradul II Pas 1: Se calculează : şi se rezolvăecuaţia Pas 2 : Ţinândcont de semnul lui  , se completeazăunuldintretabele : Cazul I : Pentru :  > 0 ,  x soluţiireale şi x Concluzii: Pentru x є(- ∞; ) ; ( ; ∞) funcţia are semnul lui a, iar pentru • x є( ; ) funcţia are semn opus lui a .. Cazul II:Pentru  0 ,   soluţieunică.

11. Concluzii :Pentru x є(- ∞; ) ( ; ∞) funcţia are semnul lui a,pentru  , f(x)  0 . Cazul III: Pentru < 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale Concluzii : Pentruxє R, funcţia are semnul lui a. Paritatea Îngeneral nu se poatestabiliparitatea,dar exista cazuriparticulare,cumar fi: • Ex:f(x)=ax²+c • f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c => funcţie pară!!!

12. Lucruri care admit axe de simetrie

19. Sfârşit!!!