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平面 和平面平行 的性质

平面 和平面平行 的性质. 一、两平面平行的判定方法小结:. 1. 用定义判定(只要证明两个平面没有共公点). 2. 用判定定理:(只要证明一个平面内 有两条相交直线都于另一个平面平行). 3. 用推论判定(只要证明一个平面内的两条相交 直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行). 4. 用性质(只要证明两个平面 都和某一条直线垂直). 5. 用性质:(只要证明两个平面都和 第三个平面平行). 二、两个平面平行的性质定理. 1. 两个平面平行,其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面. 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明. 这个结论可作为两个

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Presentation Transcript


  1. 平面和平面平行 的性质

  2. 一、两平面平行的判定方法小结: 1.用定义判定(只要证明两个平面没有共公点) 2.用判定定理:(只要证明一个平面内 有两条相交直线都于另一个平面平行) 3.用推论判定(只要证明一个平面内的两条相交 直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行) 4.用性质(只要证明两个平面 都和某一条直线垂直) 5.用性质:(只要证明两个平面都和 第三个平面平行)

  3. 二、两个平面平行的性质定理 1.两个平面平行,其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个 平面平行的性质 面面平行转化为线面平行或线线平行

  4. β b a α r 性质定理 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 如图α//β,α∩γ=a, β ∩γ=b, 求证:a//b

  5. 两个平面平行的其它性质 3.性质:夹在两个平行平面间的平行线段 相等. 4.性质:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

  6. 两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段的长度具有唯一性.两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段的长度具有唯一性. 两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离。 与两平行线间的 距离定义相类似 返回

  7. 一、两平面平行的性质小结: 1. 如果两平面平行,则一个平面内 的所有直线都与另一个平面平行 2. :如果两个平行平面都和第三个平面相交, 那么它们的交线互相平行 3.夹在两平行平面间的平行线段相等 4.经过平面外一点有且只有一个平面 与已知平面平行 一个概念:两平行平面间的公垂线段的长 叫两平面间的距离

  8. 三、共同探索P(36页)基础知识形成练习 1.C 2.D 3.A 4. ①②④ 5. π/6

  9. α C A B D β 四、例: 例1:(新教案P37,例2)如图:夹在两平行平面α,β间的两条异面线段AB、CD所成角为450,它们在平面β内的射影长分别为2和12,且AB、CD和平面β所成的角之差为450,求两平行平面间的距离。 1.作辅助线如图 2.设AF=CE=x 3.此时可求得,tan∠ABF,tan ∠CDE 4.这时可两角差公式求得tan(∠ABF- ∠CDE) E F 5.最后可解得,x=4或6

  10. 例2:平面α∥β,△ABC在β内,P是α、β间的一点,线段 PA、PB、PC分别交α于A ’、B ’、C ’,若BC=12cm、AC=5cm, AB=13cm,且PA '∶PA= 2∶3,求△ A’B’C’面积。

  11. C A B D 例3:(P37页例3)、平面α//β,A,C在α内,B,D在β内,AB=a是α,β的公垂线,CD是斜线, 若AC=BD=b,CD=c, M、N分别是AB、CD的中点, (1)求证:MN// β; (2)求MN的长。 α M P N E β

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