1 / 22

13. Aufhebung der l-Entartung

13. Aufhebung der l-Entartung. Im Wasserstoff E nicht von l abhängig. Quantenzahlen:. Symbol. Hauptquantenzahl. n = 1,2,. Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie. Drehimpuls. l = 0,1,2,3,4... (n-1). s,p,d,f. magnetisch (Projektion des Drehimpulses).

Télécharger la présentation

13. Aufhebung der l-Entartung

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 13. Aufhebung der l-Entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Quantenzahlen: Symbol Hauptquantenzahl n = 1,2,... Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential

  2. 13. Aufhebung der l-Entartung Lithium n=1 Z=3 Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ?? l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p

  3. 13. Aufhebung der l-Entartung 2s Dichte innerhalb der 1s Hülle Abgeschirmetes Potential Z=3 Z=1 l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation

  4. Gelbes Licht 589 nm Gelbe Natrium Linien: Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2 1 n=3

  5. 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Bahndrehimpuls Interner Drehimpuls Klassischer Drehimpuls: Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

  6. 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung

  7. 1925 G.E. UhlenbeckS. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

  8. 1925 G.E. UhlenbeckS. Goudsmit Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls” z Quantisierungsachse ½ ~ 0 -½ ~ „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ ms=§ ½~ zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms

  9. 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin • Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment 2) Magnetischer Dipolin Magnetfeldhat potentielle Energie 3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld Drehimpuls l Leiterschleife: B S N Strom I Fläche A • Magnetisches • Dipolmoment • = IA senkrecht auf A

  10. 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin • Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment Drehimpuls l r Umlaufzeit T Leiterschleife: Strom I Fläche A p r2 • Magnetisches • Dipolmoment • = IA senkrecht auf A Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~

  11. Analog: Magnetisches Moment des Elektrons für einen Kreisstrom wäre g=1 g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

  12. Halbklassisches Modell der Feinstruktur: Im System des Elektrons: e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns msz = §~ QM nur Mittelwert s j l Gesamtdrehimpuls j mit Kosinussatz

  13. Atomare Einheiten: • e=1 • 4pe0=1 • me=1 • r für n=2 -> 1/n2 = 4 • sl » 1 c = 137 Größenordnung D Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)

  14. j=1+1/2 = 3/2 j=3/2 s s j l j l=1 j=1-1/2 =1/2 l j=1/2 Beispiel: s=1/2 l=1

  15. Wie stark ist das Magnetfeld? e- 10-4eV 10-23 Am2 B Feld durch Kreisbewegung des Kerns B = 1 Tesla = 104 Gauss ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen s l

  16. Wie stark ist das Magnetfeld? e- 10-4eV 10-23 Am2 B Feld durch Kreisbewegung des Kerns z mj j=1+1/2 = 3/2 B-Feld l s l s B = 1 Tesla = 104 Gauss Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt Magnetfeld bewirkt Drehmoment Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l da l nicht fest von Aussen l und s um ihre Summe j

  17. l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 l=0 j=s n=1 l=0 DEn=10eV DEFS=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Was fehlt??? Bisher Nichtrelativistisch!

  18. l=1, j=3/2 2p3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte • Relativistische Effekte: • Dirac Gleichung • Relativistische • Schrödingergleichung • MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig • Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0 Notation: nlj n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2

  19. l=1, j=3/2 2p3/2 n=2, l=0,1 Innerhalb Diractheorie En,j,l =En,j,l+-1 l=0, j=s l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind 4 10-6 eV (!!!) verschieden

  20. 2p3/2 treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz) 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil 2s1/2 10-6eV 2p1/2,2s1/2 2p1/2 1s1/2 rege 2p1/2,2s1/2 mit e an Erzeuge atomaren Wasserstoff

  21. Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung” Elektron ist “verschmiert” ca 10-16 m Anschauliches Bild: Innerhalb DE Dt>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons: 2.00231

  22. l=1, j=3/2 2p3/2 +4.6 10-8eV n=2, l=0,1 2p3/2 l=0, j=s 2s1/2 +4.3 10-6eV l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 2p1/2 -6 10-8eV l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV D ELamb =4 10-6eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte Lambshift QED

More Related