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1.1 变化率与导数

1.1 变化率与导数. 问题：. 如何刻画函数的 增长速度 ？. 例 1 、 (1) 计算函数 f ( x ) = 2 x +1 在区间 [ –3 , –1] 上的平均变化率 ；. (2) 分别求函数 f ( x ) = x 2 在区间 [-2,-1] ， [0,3] 和 [ x 0 , x 0 + △ x ] 上的平均变化率。. 例 2 、下面式子表达的是平均变化率吗？如果是，请指出是从自变量从哪里到哪里的平均变化率。. 问题：.

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1.1 变化率与导数

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Presentation Transcript

  1. 1.1 变化率与导数

  2. 问题： 如何刻画函数的增长速度？

  3. 例 1、 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ； (2) 分别求函数f (x) = x2在区间[-2,-1]，[0,3]和 [x0, x0+△x]上的平均变化率。

  4. 例2、下面式子表达的是平均变化率吗？如果是，请指出是从自变量从哪里到哪里的平均变化率。例2、下面式子表达的是平均变化率吗？如果是，请指出是从自变量从哪里到哪里的平均变化率。

  5. 问题： 已经求得函数f (x) = x2在区间[x 0, x0+△x]上的平均变化率， 如何求解在x=x0处的瞬时变化率？

  6. 定义: 函数 y = f (x) 在 x =x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x=x0 处的导数, 记作 或 , 即

  7. 练习： 分别求出f (x) = x2在x=0， x=-2， x=1，处的瞬时变化率？

  8. 思考： 1、若已知位移s= f(t),其中t表示时间，则导数的物理意义是什么？ 2、若若函数f(x)的图像如右图所示, 则导数的几何意义是什么？ “以直代曲”

  9. 切线的定义

  10. 1.2 导数的计算

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