Hei ßluftballon

1. Heißluftballon Der aufsteigende Heißluftballon nutzt Wärme, um Hubarbeit zu verrichten Das Volumen des Ballons beträgt etwa 4000m3. Ein Teil der erwärmten Luft entweicht, wobei die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft der verdrängten Luft ist.

2. Aggregatzustände Beschreibung durch mikroskopisches Modell Wärme spielt auch bei den Aggregatzuständen eine wichtige Rolle Aggregatzustände

3. Aggregatzustandsübergänge

4. Aggregatzustände Wärme spielt auch bei den Aggregatzuständen eine Rolle. Wasser existiert als Eis, in flüssiger Form und als Wasserdampf. Für Übergänge zwischen zwei Aggregatzuständen gibt es Fachbegriffe wie ‘schmelzen’ und ‘erstarren’ Kohlendioxid zeigt einen direkten Übergang von gasförmig nach fest (Trockeneis: -650C aus Druckflasche)

5. Spezifische Übergangswärme Normaler Weise ändert sich bei Zuführung oder Entzug von Wärme die Temperatur des Materials. Beim Übergang von Aggregatzuständen wird Energie zugeführt aber die Temperatur bleibt konstant. Erst wenn alles Eis geschmolzen ist, steigt die Temperatur wieder. qs=spezifische Schmelzwärme

6. Phasendiagramm Stoffe können in festem, flüssigem und gasförmigem Zustand (Phasen) vorliegen Bei Änderung von Druck p Volumen V und Temperatur T können Phasenübergänge stattfinden. Ein Stoff kann auch gleichzeitig in mehreren Phasen vorkommen. Am Tripelpunkt (0,010C, 6,1hPa) liegen alle drei Phasen im Gleichgewicht vor.

7. p-V und p-T Diagramm

8. Spezifische Wärmekapazität Einzelner AggregatzustandZufuhr von Wärme bewirkt eine proportionale Temperaturerhöhung. Die Materialkonstante c wird spezifische Wärmekapazität genannt. Beispiel: Nachtspeicheröfen mit Magnesitsteinen

9. Wärmemenge Da Wasser eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität hat, eignet es sich gut als Wärmespeicher. Beispiel: Welche Menge an Wärmeenergie ist nötig, um 220 Liter Badewasser von T1=180C auf eine Temperatur von T2=320C zu erwärmen?

10. Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität Man erwärmt zunächst den Körper der Masse mK z.B. in einem Wasserbad auf eine genau definierte Ausgangstemperatur TK. Anschließend bringt man den warmen (trockenen!) Körper in ein mit Wasser (Masse mW) gefülltes Kalorimeter mit der Ausgangstemperatur TW. Nach dem Temperaturausgleich mißt man die Endtemperatur TE des Wassers, die mit dem Körper identisch ist. Man vernachlässigt evtl. auftretende Wärmezugänge bzw. –abgänge.

11. 1. Hauptsatz der Wärmelehre Wärme erhöht die Temperatur des Kesselwassers (innere Energie) und verrichtet Arbeit. Die mittlere Geschwindigkeit der Gasmoleküle ist ein Maß für die Temperatur des Gases. Die zugehörige Energie heißt innere Energie U. Wird das Gas erhitzt, dann verschiebt sich der Kolben nach außen und es wird Arbeit verrichtet. Innere Energie = Arbeit + Wärme

12. Für Gase gilt: dW=-p*dV 1. Hauptsatz der Wärmelehre Innere Energie = Wärmemenge + Arbeit Die innere EnergiedU steckt bei idealen Gasen in der Bewegungsenergie der Moleküle, was zum Ansteigen der Temperatur führt. In Festkörpern oder Flüssigkeiten kann sie auch zum Umbau oder Aufbrechen von Strukturen dienen (Schmelz-, Verdampfungs- oder Lösungsenergie) Bei der WärmezufuhrdQbei Gasen muß man unterscheiden, ob dies bei konstantem Druckcpoder konstantem VolumencVstattfindet.

13. Da sich das Volumen nicht ändert (dV=0), lautet der 1. Hauptsatz: Die zugeführte Wärme wird vollständig in die Erhöhung der inneren Energie gesteckt (Temperaturerhöhung!). Damit erhält man bei konstantem Volumen: mit Isochore Zustandsänderung p(V)-Diagramm: Isochore parallel zur p-Achse

14. Da sich der Druck nicht ändert (dp=0), lautet der 1. Hauptsatz: Isobare Zustandsänderung p(V)-Diagramm: Isobare parallel zur V-Achse Die WärmekapazitätCpbei konstantem Druck ist gegeben durch Cp=cp*m

15. Druckarbeit wegen Zusammenhang zwischen Cp und CV

16. Da die innere Energie bei idealen Gasen proportional zur Temperatur ist, folgt auch dU=0. Die zugeführte Wärme wird vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt. Mit p*V=n*R*T folgt Isotherme Zustandsänderung p(V)-Diagramm: Isotherme dT=0 Hyperbel p=konst/V

17. Bei Adiabaten kommt es zu keinem Austausch von Wärmeenergie mit der Umgebung (dQ=0), zB bei schnellen Änderungen vonV,p,etc. Mit p*V=R*T (n=1) folgt Die Integration beider Seiten liefert Adiabatische Zustandsänderung p(V)-Diagramm: Adiabate dQ=0 Hyperbel p=konst/Vk

18. Bei Adiabaten kommt es zu keinem Austausch von Wärmeenergie mit der Umgebung (dQ=0), zB bei schnellen Änderungen vonV,p,etc. Mit R=Cp-CV und k=Cp/CV folgt Adiabatische Zustandsänderung p(V)-Diagramm: Adiabate dQ=0 Hyperbel p=konst/Vk Adiabaten verlaufen steiler als Isotherme, da k>1 ist. Beispiele: Fahrradpumpe, Wetter, Erdatmosphäre

19. Es gilt mit wobei f die Freiheitsgrade eines Gases sind. Volumenkompression bei Zimmertemperatur um Faktor 10: Beispiel adiabatischer Zustandsänderung Bei diesem Vorgang wird dem Gas weder Wärme zugeführt noch entzogen (dQ=0) Beispiel: schnelle Komprimierung der Luft. 2-atomige Moleküle N2 und O2 (2 Rotationsfreiheitsgrade): f=5, dh. k=7/5

20. Aus Beobachtungen ist bekannt, daß Umwandlungsprozesse nicht-umkehrbar (irreversibel) ablaufen: • Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Körper • Reibung wandelt kinetische Energie in Wärmeenergie um 2. Hauptsatz der Thermodynamik Der 2. Hauptsatz beschäftigt sich mit der Umwandlung von Wärme in Arbeit. Er beantwortet die Fragen: • In welcher Richtung laufen Umwandlungsprozesse von mechanischer Energie und Wärmeenergie ab? • Kann Wärmeenergie vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt werden? • Kann mechanische Arbeit vollständig in Wärmeenergie umgewandelt werden?

21. 2. Hauptsatz der Thermodynamik Der 2. Hauptsatz beschreibt wie der erste eine Erfahrungstatsache und läßt sich wie folgt zusammenfassen: • Wärme fließt von selbst stets vom wärmeren zum kälteren Körper, nie umgekehrt. • Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und diese ohne Energiezufuhr von außen vollständig in mechanische Arbeit umwandelt. • Es gibt kein perpetuum mobile zweiter Art.

22. Man kann einen Teil der Wärmemenge in mechanische Energie umwandeln (Wärmekraftmaschinen). Zwei Wärmereservoire mit den Temperaturen T1>T2 und ein ideales Gas werden benutzt, um Wärme Q1 vom höheren Niveau aufs niedrigere zu überführen und dabei auch mechanische (Volumen-)Arbeit zu leisten und zwar mit dem größten möglichen Wirkungsgrad Der Carnotsche Kreisprozeß Einen hohen Wirkungsgrad bekommt man nur bei hohen Temperaturdifferenzen.

23. Makroskopische Betrachtung Analog zur inneren Energie U interessiert man sich vor allem für die Änderung der Entropie bei thermodynamischen Prozessen. Man definiert Dabei bezeichnet dQrev die Wärmemenge, die bei einem reversiblen Prozeß mit der Umgebung ausgetauscht wird. Der Quotient wird auch reduzierte Wärmemenge genannt. Die Änderung der Entropie ist unabhängig vom Weg beim Wechsel eines thermodynamischen Zustands und hängt nur von dessen Anfangs- und Endzustand ab. Entropie Die Entropie S ist eine thermodynamische Zustandsgröße, die wie die Temperatur T, Volumen V und Druck p den Zustand eines Systems beschreibt. Sie ist auch ein Maß für die Ordnung bzw. Unordnung eines Systems.

24. Beide Körper haben die gleiche Masse m und die gleiche spezifische Wärmekapazität c. Beim Wärmeausgleich wird vom Körper 1 die Wärmemenge abgegeben, die vom Körper 2 aufgenommen wird Mit folgt für die Mischtemperatur Die Entropieänderung des Körpers 1 ist damit Analog für Körper 2 Da T2<TM<T1 folgt für die Änderung der Entropie des Gesamtsystems Da nimmt auch die Entropie zu. Wärmekontakt zweier Körper

25. Der Begriff der Entropie Es befinden sich 4 unterscheidbare Teilchen in einem Gefäß (V), das mittels eines Rohrs mit einem anderen Gefäß (L) verbunden ist, in dem sich keine Teilchen befinden. Dann wird das Ventil geöffnet und die Teilchen verteilen sich. Frage: Welche Verteilung der Teilchen auf Gefäß (L) und Gefäß (V) ist die wahrscheinlichste?

26. Wie groß ist nach der Expansion die Wahrscheinlichkeit W50 daß sich 50 Teilchen wieder in V0 befinden? Entropie (mikroskopisch) Einen anderen Zugang zur Entropie erschließt die Statistik. Dazu betrachtet man zum Beispiel die freie Expansion eines Gases vom Volumen V0 auf 2*V0. Wie groß ist nach der Expansion die Wahrscheinlichkeit W10 daß sich 10 Teilchen wieder in V0 befinden? Nun verallgemeinern wir die Betrachtung und gehen von der freien Expansion eines Gases vom Volumen V1 in ein Volumen V2 aus.

27. Die Wahrscheinlichkeit W1, daß sich nach der freien Expansion wieder alle N Moleküle des Gases im Volumen V1 befinden und damit der Ausgangszustand wieder hergestellt ist, beträgt Im Endzustand müssen sich alle Teilchen im Volumen V2 aufhalten und die Wahrscheinlichkeit ist damit W2=1. Es gilt nun für das Verhältnis der Ausgangswahrscheinlichkeit W1 und der Wahrscheinlichkeit im Endzustand W2 (thermodynamisches Wahrscheinlichkeitsverhältnis): Entropie (mikroskopisch)

28. Um bei Teilchenzahlen von Zahlen vernünftiger Größenordnung zu erhalten, logarithmiert man die Gleichung und erhält Mit Hilfe eines reversiblen Ersatzprozesses, bei dem das ideale Gas in einem Zylinder mit beweglichem Kolben isotherm vom Volumen V1 auf das Endvolumen V2 entspannt wird, kann die Entropieänderung berechnet werden. Dazu verwendet man den 1. Hauptsatz und die Beziehung Entropie (mikroskopisch)

29. Der Vergleich beider Gleichungen zeigt den von Ludwig Boltzmann gefundenen Zusammenhang zwischen der Änderung der Entropie und dem thermodynamischen Wahrscheinlichkeitsverhältnis: Dabei bezeichnet k den Boltzmann-Faktor. Für die Entropie selbst gilt wobei W die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein thermodynamischer Zustand realisiert ist. Entropie (mikroskopisch) Die Entropie ist ein Maß für die die Wahrscheinlichkeit eines Zustands oder den Grad der Unordnung.

30. 1. Bei beliebigen Prozessen, in denen ein thermisch isoliertes System von einem Makrozustand in einen anderen übergeht, ist die Änderung der Entropie stets größer gleich Null. Damit ist bei Systemen, die sich nicht im Gleichgewicht befinden, die Richtung definiert, in der eine Zustandsänderung abläuft. 2. Bei reversiblen Kreisprozessen bleibt die Entropie konstant. Entropie und der 2. Hauptsatz Jedes isolierte System strebt nach einem Zustand, in dem die Anzahl realisierbarer Zustände größer ist als zu Beginn (Entropiezunahme). Da ein System von selbst nie in einen bedeutend unwahrscheinlicheren Zustand übergeht, wie es der 2. Hauptsatz formuliert, ergeben sich folgende Regeln für die Entropieänderung:

31. Bei der Betrachtung des Carnot’schen Kreisprozesses wurde gezeigt: Damit ergibt sich sofort: Beispiele • Reversibler Kreisprozess (Carnot’scher Kreisprozess) • Die reduzierte Wärmemengen ändern sich nur auf den Isothermen, da es auf den Adiabaten zu keinerlei Wärmeaustausch kommt • Isotherme freie Expansion eines Gases (Diffusion) • Öffnet man den Deckel eines mit Gas gefüllten Behälters in einem Raum (V2), dann entweicht das gas und diffundiert in der Umgebung. Für die Entropieänderung des Systems gilt bei der Expansion von V1 nach V2

32. Fragen zur Wärmeenergie • Welche Wärmemenge Q ist nötig, um einen Kochtopf aus Eisen (m=0,6kg) von 200C auf 1000C zu erhitzen (cFe=452 JK-1kg-1) ? • Eine Stahlkugel der Masse m1=2kg fällt aus einer Höhe von 10m auf einen Aluminiumklotz der Masse m2=0,1kg. Wie groß ist die Temperaturzunahme des Aluminiumklotzes (cAl=897 JK-1kg-1) ? • Welche Leistung muß ein Tauchsieder haben, um 5 Liter Wasser von 150C in 6 Minuten auf 800C zu erwärmen (cWasser=4180 JK-1kg-1) ? • Welche Wärmemenge Q muß 5 Liter Wasser zugeführt werden, um es von -180C auf 600C zu erwärmen (cEis=2100 JK-1kg-1, cWasser=4180 JK-1kg-1 und qs=3,33*105 J/kg) ? • Um welchen Betrag steigt die Temperatur eines künstlichen Erdsatelliten im Mittel, wenn er beim Eintauchen in die Atmosphäre von v1=5000m/s auf v2=1000m/s abgebremst wird (spez. Wärmekapazität des Satelliten c=900[J/kgK], 80% der Wärme wird an die umgebende Luft abgegeben)? • Welche Wärmemenge entsteht beim Abbremsen eines Pkw’s der Masse m=800kg aus v0=72km/h zum Stillstand?