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一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。试验表明，在某种路面 上，某种型号汽车的刹车距离 s ( 米 ) 与汽车的车速 x( 千米 / 时 ) 有如下 的关系： s =0.00625x 2 +0.055x 在某次交通事故中，测得刹车距离大于 12.2 米。问这辆汽车的车 速大于多少千米 / 时？. 根据题意，得. 0.00625x 2 +0.055x>12.2. ax 2 +bx+c>0 或 ax 2 +bx+c<0 (a 0).

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一元二次不等式的解法

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Presentation Transcript

  1. 一元二次不等式的解法

  2. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。试验表明，在某种路面 上，某种型号汽车的刹车距离 s (米)与汽车的车速 x(千米/时)有如下 的关系： s =0.00625x2+0.055x 在某次交通事故中，测得刹车距离大于12.2米。问这辆汽车的车 速大于多少千米/时？ 根据题意，得 0.00625x2+0.055x>12.2

  3. ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a 0) ★一元二次不等式的概念　　　 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做 一元二次不等式。 ★一元二次不等式的一般形式

  4. 课题：探讨一元二次不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a > 0)的一般解法 思考：？ 因为在 a<0 时可在不等式两边同乘以-1， 使二次项系数化为正数。

  5. 探讨：一元二次不等式的一般解法 试一试：解下列不等式 (1) x2-2x-3>0; (2) x2-2x-3<0.

  6. 试一试：解下列不等式 (1) x2-2x-3>0; (2) x2-2x-3<0. 解：画出y=x2-2x-3的图象， 由图象可知： 当x= -1或x=3时，y=0; 当x< -1或x>3时，y>0; 当 -1<x<3 时， y<0. 所以，不等式x2-2x -3>0的解是 x<-1或x>3 不等式 x2-2x -3<0的解是-1<x<3

  7. ★二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系★二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系 思考：？ 当y＝0时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为 二次方程ax2＋bx＋c＝0； 当y＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为 二次不等式ax2＋bx＋c＞0； 当y＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为 二次不等式ax2＋bx＋c＜0。 ※这个事实表明，只要搞清二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 y＝0、y＞0、或 y＜0 时相应的 x 的取值范围，即可找出一元二次不等式的解答方法。

  8. x1 x2 x1=x2 一元二次不等式的解法 y=ax2+bx+c ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 a>0 ax2+bx+c=0 有两相异实数根x1<x2 >0 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} 有两相等实数根x1=x2 =0 {x|x≠x1} φ R 无实数根 φ <0

  9. 例1、求不等式 -3x2+x+1>0的解集 解：将原不等式化为 3x2-x-1<0. 因为方程3x2-x-1=0的两根是 所以原不等式的解集是

  10. 解一元二次不等式的一般步骤： (1) 查看一元二次不等式的二次项系数是否已为正数 ；(一般地，利用不等式性质，总可以将其化为正数) (2)依据根的判别式，判断相应方程的根的情况；有实数根时，应先求出； (3) 写出不等式的解集.

  11. 练习1.解下列不等式： (1) 3x2-5x-2>0 ； (2) x2<2x+1； (3) 2x2≥3x+2 ； (4) -3x2 ≥4x.

  12. 1.当a < -1 时，关于 x 的不等式 的解集是什么？ 思考：？ 解：将原不等式化为 因为相应方程的两根是 且 所以原不等式的解集是

  13. 2.写出一个一元二次不等式，使它的解集是 。 解：由不等式的解集为 ， 即 x2-2x-3<0是一个解集为 的一元二次方程。 思考：？ 可知 x 应满足条件 -1<x<3,于是有(x+1)(x-3)<0,

  14. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。试验表明，在某种路面 上，某种型号汽车的刹车距离 s (米)与汽车的车速 x(千米/时)有如下 的关系： s =0.00625x2+0.055x 在某次交通事故中，测得刹车距离大于12.2米。问这辆汽车的车 速大于多少千米/时？ 根据题意，得 0.00625x2+0.055x>12.2 x2+8.8x-1952>0 , x>40

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