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(A) AB ＜ AD ( B ) AB ＝ AD (C) AB ＜ BC (D) AB ＝ BC

（ ） 如圖，圓上有 A 、 B 、 C 、 D 四點，圓內有 E 、 F 兩點且 E 、 F 在 BC 上。若四邊形 AEFD 為正方形，則下列弧長關係，何者正確？ 97(1) 基測 答案 (C). (A) AB ＜ AD ( B ) AB ＝ AD (C) AB ＜ BC (D) AB ＝ BC. 題型分析：弦長、弧長與三角形的邊角關係. 解題技巧.

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(A) AB ＜ AD ( B ) AB ＝ AD (C) AB ＜ BC (D) AB ＝ BC

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  1. （ ）如圖，圓上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F在 BC 上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正確？97(1)基測 答案(C) (A) AB ＜ AD (B) AB ＝ AD (C) AB ＜ BC (D) AB ＝ BC 題型分析：弦長、弧長與三角形的邊角關係 解題技巧 (1) 連接 AB 在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴AB ＞ AE 又 AE ＝ AD ∴ AB ＞ AD ＝＞ AB ＞ AD (2) 在△ABE中， AE ＋ BE ＞ AB (兩邊之和大於第三邊)∵ AE ＝ EF ∴ AE ＋ BE ＝ EF ＋ BE ＝ BF ＞ AB → BC ＞ BF ＞ AB ∴ BC ＞ AB

  2. （）如圖，AB 、CD 分別為兩圓的弦，AC 、BD 為兩圓的公切線且相交於P點。若PC ＝2，CD ＝3，DB ＝6，則△PAB的周長為何？ 97(1)基測 答案(D) (A)6 (B)9 (C)12 (D)14 題型分析 ：切線長性質 解題技巧 由切線性質得：PD ＝PC ＝2AP ＝PB ＝DB －PD ＝6－2＝4又AP ：PD ＝4：2＝2：1PB ：PC ＝4：2＝2：1∠APB＝∠DPC∴△APB～△DPC (SAS相似)→ AB ：CD ＝2：1即 AB ：3＝2：1∴ AB ＝6△PAB的周長＝AB ＋AP ＋PB ＝6＋4＋4＝14

  3. （）下圖為正十二邊形，其頂點依序為A1、A2、……、A12。若連接A3A7 、A7A10 ，則∠A3A7A10＝？ 92(2)基測 答案(C) (A)45°(B)60°(C)75°(D)90° 題型分析：圓周角=對弧度數的一半 解題技巧 ∵等弧對等弦∴∠A3A7A10＝(EQ \F(5,12×360°)× EQ \F(1,2＝75°

  4. （）如圖，圓上有A、B、C、D四點，其中∠BAD＝80°。若 、的長度分別為7π、11π，則 的長度為何？98(1) 基測 答案(C) (A)4π (B)8π (C)10π (D)15π 題型分析：圓內接四邊形，對角互補 解題技巧 圓周長＝7π＋11π＝18π∠BCD＝180°－80°＝100°，∠BAD＝80° ＝＞BAD ：BCD ＝100°：80°＝5：4＝＞BAD ＝18π× EQ \F(5,5＋4 ＝10π

  5. ( )如圖有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為5、7的兩弦，且甲、乙、丙分別是各圓與其兩弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、乙、丙面積的大小關係為何？96(2)基測 答案 (D) (A)甲＞乙＞丙　(B)甲＞丙＞乙　(C)甲＞乙＝丙　(D)甲＝乙＝丙 96(2) (D) 題型分析：等弦對等弧 解題技巧 在圖中的灰色區域面積＝圓面積－弦長為5的弓形面積－弦長為7的弓形面積因為三個圓為等圓，且三個圓中等弦所對應的弓形面積相等所以甲＝乙＝丙

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