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Colas M/M/S M/G/K

Colas M/M/S M/G/K. Simulación. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá. Modelo para varios servidores M/M/S. La tasa de llegadas se distribuye de manera exponencial.

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Presentation Transcript

  1. Colas M/M/S M/G/K Simulación Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  2. Modelo para varios servidores M/M/S • La tasa de llegadas se distribuye de manera exponencial. • El tiempo de atención de los servidores es homogéneo e independiente con una distribución exponencial. • Se cuenta con un total de S servidores. • En este sistema sólo se forma cola si existen más de S clientes en el sistema. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  3. Medidas de Desempeño para el modelo M/M/S Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  4. Caso Especial M/M/2 • Medidas de Desempeño

  5. Ejercicio • En un sistema de atención del estado, llegan clientes a una tasa de 15 clientes por hora. Además, se conoce que el tiempo de atención es de 3 clientes por minuto. Se conoce además que el tiempo entre llegadas y el tiempo de atención se distribuye exponencial. Analice las medidas de desempeño para los casos M/M/1 y M/M/2.

  6. Modelo M/G/1 • El número de llegadas en un periodo de tiempo se distribuye Poisson, por lo que los tiempos entre llegada se distribuyen exponencialmente. • El tiempo de servicio puede tener cualquier distribución general. • Sólo se dispone de un servidor para atender a los clientes. • Se dispone con la relación de Pollaczek – Khincine: Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  7. Consideraciones • Las medidas de desempeño no dependen directamente de la distribución asociada. Únicamente del valor de su media y su varianza. • En este caso una varianza menor contribuye con un sistema más estable, con menos cola y mayor eficiencia de los servidores. • De igual manera es necesario que el cociente entre la tasa de llegadas y el promedio de atención sea menor a 1. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  8. Relaciones del modelo M/G/1 Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  9. Ejemplo M/G/1 • Un servicio de lavandería de carros puede atender un auto en promedio cada 5 minutos con una desviación estándar de 2 minutos. La tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. • Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1. • Además, obtener la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

  10. Tarea • Consultar sobre las redes de Jackson. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

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