1. Учреждение Российской академии наук Институт Физики Микроструктур РАН Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта Аспирант 2 года Ревин Леонид Сергеевич Научный руководитель, Панкратов снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н. Андрей Леонидович

2. 1/34 Случайные процессы. Сигналы первой группы x(t) – сигнал первой группы: - энергия сигнала - функция корреляции первого рода - спектральная плотность энергии [1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.

3. 2/34 Сигналы первой группы. Примеры ξ(t) – стационарный случайный процесс с заданной корреляционной функцией Kξ[τ], f(t) – детерминированная ф-ия первой группы

4. 3/34 Случайные процессы. Сигналы второй группы • V(t) – сигнал второй группы • - бесконечная энергия • - конечная мощность • - постоянная величина • случайная стационарная функция - функция корреляции второго рода - спектральная плотность мощности

5. 4/34 Случайные процессы. Сигналы третьей группы Расходимость интеграла Пример: дельта-коррелированный случайный процесс

6. 5/34 Флуктуации амплитуды и фазы сигнала при =>

7. 6/34 Флуктуации амплитуды и фазы при

8. 7/34 Флуктуации амплитуды =>

9. 8/34 Флуктуации фазы пусть - нормальное распределение где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция

10. 9/34 Флуктуации фазы. стационарный процесс Δφ: Структурная функция второго рода:

11. 10/34 Флуктуации фазы. Ограниченная χ Случай ограниченной χ(t) (стационарные фазовые флуктуации): Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1:

12. 11/34 Флуктуации фазы. Неограниченная χ Случай нормального распределения и стационарного приращения: Дельта-коррелированные флуктуации частоты: =>

13. 12/34 Флуктуационный ток джозефсоновского контакта. Тепловой шум. Белый шум. • - Дробовой шум - 1/fшум. - Квантовый шум - Тепловой шум ћω, eV<<kT • Белый шум [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, 2. - P. 3539-3544. [3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, 11. - P. 6419-6431.

14. 13/34 Точечный контакт. Ширина линии генерации • тепловой предел: • малые флуктуации: 2Г1<< ωj • большое затухание: • β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1 [1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969 [2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.

15. 14/34 Длинный контакт. Спектральные свойства

16. 15/34 Длинный контакт. Спектральные свойства

17. 16/34 Длинный контакт. Спектральные свойства

18. 17/34 Длинный контакт. Спектральные свойства Если спектр Ф (или χ)не расходится (структурная функция ограниченна) – ширина линии нулевая.

19. 18/34 Длинный контакт. Спектральные свойства [1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002). [2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008).

20. Длинный джозефсоновский контакт. Режим генерации бегущих волн (ГБВ) 19/34 Режим генерации бегущих волнс широкой линией излучения Области применения: 1. Нестационарная микроволновая спектроскопия Vaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific Instruments. 70 3447 Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265. - Работа в наиболее практически интересной области частот 350-700 ГГЦ - Плавная перестройка частоты генерации - Лоренцева форма линии - Компактность, быстрота и упрощенность системы Структура распределенного джозефсоновского контакта планарной геометрии

21. Уравнение синус-Гордона 22/34 φ – джозефсоновская разность фаз – затухание; Jc – плотность крит. тока;RN – нормальное сопротивление β– поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04 η(x) – плотность тока смещения ηf(x,t) –тепловой шум (белый гауссовый) – интенсивность шума 21

22. Уравнение синус-Гордона. Граничные условия 23/34 Граничные условия (с учетом внешнего согласования): Г – нормированное магнитное поле cL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление, моделирующие согласование с внешней волноведующей системой 22

23. Режим хаотической генерации 20/34 • Генерация на частоте 50 – 200 ГГц • Широкая спектральная линия до нескольких ГГц При учете согласования генератора с внешней волноведущей системой -> трансформация хаотического режима в квазимонохроматический Спектральные характеристики генератора. Круги – генерация в отсутствии согласования с внешней волноведущей системой. Ромбы – хорошее согласование на выходном краю. Треугольники – идеальное согласование с обоих краев. [1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922.

24. Шумовой генератор в режиме flux-flow 21/34 Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит макроскопическую поляризацию в системе, идентичную действию когерентного сигнала. Спектральная плотность мощности ГБВ при воздействии теплового шума (Лоренцева форма линии). Cимволы – результат численного моделирования. [1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.

25. 24/34 Геометрия длинного джозефсоновского контакта Планарная геометрия ГБВ торцевых контактов в литературе: Торцевая геометрия 25

26. 25/34 Распределение плотности тока в планарной и торцевой геометриях Планарная геометрия Торцевая геометрия 26

27. 26/34 Движение вихря в длинном джозефсоновском контакте планарной и торцевой геометрии Условия для устанавливаемого режима: Lα << 1 – режимы одинаковые Lα ≥ 1– установившиесярежимы различны Скорость движения вихря в зависимости от координаты контакта. Uin – скорость для случая торцевого контакта. Uov – планарного. [1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl.Phys. Lett. 40, (1982). 27

28. 27/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения – режимы одинаковые для разных распределений плотности тока Ширинаспектральной линии и мощность излучения для различных распределений плотности тока и длине L = 5. 28

29. 28/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Шириналинии и мощность для L = 40.Символы – аналитическая формула. 29

30. 29/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Шириналинии и мощность для L = 40. 30

31. 30/34 Режим генерации бегущих волн. Зависимость характеристик от интенсивности шума Для планарного контакта равномерного и неравномерного профиля тока наклон кривых – 0.2γ, в то время как торцевой контакт более подвержен шума: наклон кривой - 0.5γ Минимально достижимая ширина линии и максимальная мощность в зависимости от интенсивности шума для различных распределений плотности тока и длине L = 40. 31

32. 31/34 Влияние формы профиля тока смещения на флуктуационные свойства ГБВ Торцевая геометрия Планарный контакт с «несмещенным краем» Профили тока смещения η(x)

33. 32/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Ширинаспектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40. 33

34. 33/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Оптимизация профиля тока смещения: 1. Длина 2. Положение 3. Модельный характер затухания в несмещенном крае Ширинаспектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40. Сравнение с торцевым контактом 34

35. Спасибо за внимание!

36. Ширина линии точечного контакта

37. Ультрафиолетовая катастрофа [1]J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997

38. Точечный контакт. Ширина линии генерации • - малые приращения фазы • φ0 – решение в отсутствии флуктуаций 0 • малые флуктуации: 2Г1<< ωj • большое затухание: • β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1 [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.

39. Точечный контакт. Ширина линии генерации • Пример: белый шум • Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω<< ωj • ω≈kωj • малые флуктуации: 2Г1<< ωj [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.