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16.3 分式方程

16.3 分式方程. 16.3 分式方程 (1). 像这样分母中含有未知数的方程 叫做 分式方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？. 分析 : 设江水的流速为 v 千米 / 时 ,. 轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米 所用的时间为 时，逆流航行60千米所 用的时间为 时。. 20+ v. 20－ v.

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16.3 分式方程

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  1. 16.3 分式方程 16.3 分式方程(1)

  2. 像这样分母中含有未知数的方程 叫做分式方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析:设江水的流速为v千米/时, 轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米 所用的时间为时，逆流航行60千米所 用的时间为 时。 20+v 20－v

  3. 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可. 思考: 分式方程的特征是什么？ 如何解刚才的分式方程？ 上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20－v) 方程两边同乘(20+v)(20－v) ，得： 100(20+v)=60(20－v) 解得： v=5 检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边， 因此 v=5是分式方程的解. 答：江水的流速为5千米/时.

  4. 分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.

  5. 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？ 思考: 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

  6. 例1: 解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.

  7. 例2: 解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.

  8. 分式方程 整式方程 x = a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 解分式方程的一般步骤： 去分母 解整式方程 目标 检验 最简公分母不为0 最简公分母 为0

  9. 练习 解方程 : （1） （2） （3） （4）

  10. 小结: 1、如何解分式方程 2、检验步骤 3、解分式方程的步骤

  11. 作业 • 习题16.3 复习巩固 1 . 2

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