电路基础

1. 电路基础 第三章 电路定理 上海交通大学本科学位课程

2. §3.4 互易定理 互易定理1对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路N,任取两对端钮’和’，如果在端口’施加输入电压,在端口’可得到输出电流,如图所示。反之，对’施加输入电压，可在’得到输出电流，如图所示。

3. §3.4 互易定理 证明：设电路中有b条支路，连接’和’的支路电压和电流分别为 根据特勒根定理 由于电路N由线性非时变电阻组成，所以 则有

4. §3.4 互易定理 互易定理2对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路N,任取两对端钮’和’，若在端口’施加输入电流，在端口’可得输出电压，如图所示。反之，对’施加输入电压，可在’得到输出电流，如图所示。

5. §3.4 互易定理 证明方法同定理1 根据特勒根定理有

6. §3.4 互易定理 互易定理3对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路N,任取两对端钮’和’,若在端口’施加输入电流，在端口’可得输出电流，如图所示。反之，对’施加输入电压，可在’得到输出电压，如图所示。

7. §3.4 互易定理 证明方法同定理1 根据特勒根定理有

8. §3.4 互易定理 • 互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于无源线性非时变电路。如果电路中有独立源或受控源，非线性元件，时变元件等，该电路就不能运用互易定理。这是因为线性非时变电路保证了电路的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性，才使互易性得以成立。 u2≠0 u1=0 u2≠0 u1=0

9. §3.4 互易定理 • 互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当激励是电压，响应为电流；当激励是电流，响应就是电压；第3 种形式，一边激励、响应都是电流，另一边激励、响应都是电压。从总体上说，不能全是电流或全是电压。(注意，互易定理中各次观测的响应均为零状态响应) • 应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且还有方向问题。一般电源的移动方法为：平移法和旋转法。 • 互易定理用于解平衡电桥电路和对称电路较方便。 • 互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源器件，但不能互易。

10. §3.4 互易定理 例 求图示电路中的电流I。 解 所示为复杂电路，用互易定理可化简成串并联方法求解的简单电路。 I1=2A，I2=4/3A，I3=2/3A KCL：I=I2-I3=2/3A 此例也说明，同电位不等于无电流。

11. §3.4 互易定理 例 从外界送入回转器的功率为 这说明回转器是既不发出功率，又不消耗功率的元件。所以，回转器是无源元件。 u2=u1= - 这说明，互易定理不适用回转器。所以说，互异性与无源性是没有关联关系的，即不相干的。

12. §3.4 互易定理 例 一线性无源电阻电路N0，引出两对端钮测量。当输入2A电流时，输入端电压为10V，输出端电压为5V；若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个15的电阻，求流过15电阻的电流。 电流源变换位置后电路结构改变（接入15的电阻），故不能直接用互易定理。 由已知，N0的等效电阻Req=5；由互易定理，’的开路电压uOC=5V。用戴维宁定理求得i=0.25A。