1 / 19

Selamat datang di

Selamat datang di. Metode simpleks. Metode Simpleks. Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi) sampai diperoleh jawab yg optimum.

penelope-lyons
Télécharger la présentation

Selamat datang di

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Selamat datang di Metode simpleks

  2. Metode Simpleks • Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi) sampai diperoleh jawab yg optimum. • Pandang A.X = H, dengan A matriks i baris & j kolom;X ,dan H adalah matriks kolom. • 3 kategori LP : 1. Tidak ada pemecahan yg fisibel; 2.ada pemecahan optimum; dan 3.fungsi objektif tak ada batasnya (Unbounded).

  3. Variabel dasar & pemecahan dasar • Matriks B dibentuk oleh vektor2x kolom dr A sebanyak m buah yg linier. B=(B1,B2,..Br,...,Bm) a11 a12 .. a1j .. a1n x1 h1 a21 a22 .. a2j .. a2n x2 h2 : : : : : : ai1 ai2 .. aij .. ain xi hi : : : : : : am1 am2 .. amj .. amn xm hm A1 A2 Aj An BASIS

  4. B.X = H sehingga diperoleh pemecahan dasar fisibel dan XB=B-1H=(XB1,XB2,..,XBm) • Vektor-vektor kolom dr A sebanyak (n-m) mengganti salah satu vektor dr B. • Nilai Z = CB.XB=(CB1,CB2,..,CBm)

  5. Algoritma Metode Simpleks 1. Selidiki Zj-Cj dengan kategori : a).semua Zj-Cj >=0,pemecahan dasar fisibel telah dicapai dan iterasiStop. b).satu/lebih Zj-Cj <0 dan paling tdk satu Ak utk Zk-Ck<0 dan semua yik<=0 c).satu/lebih Zj-Cj <0 dan yij>0 paling tdk utk satu i. 2. Jika 1.c terpenuhi selanjutnya penuhi syarat apakah vektor yg akan dikeluarkan/ disingkirkan dg: xBr min xBi , yik>0 yrk i yik Yrk adl pivot kolom ke r yg keluar dan kolom k yg masuk

  6. 3.Hitung nilai baru dr setiap barisnya yaitu: a). utk baris pivot yij’=yrj/yrk semua baris pivot dibagi elemen pivot (yrk). B). utk bukan baris pivot yij’=yij-yik(yrj/yrk) yrj adl elemen dlm kolom pivot. yikadl elemen dlm baris pivot dlm kolom j. 4.Ulangi langkah 1 sampai baris Zj-Cj >=0 Contoh : Cari x1,x2 S.r.s : Z=5x1 + 3x2 : Maks d.p : 3x1+5x2 <= 15 5x1+2x2 <= 10 x1,x2 >=0

  7. Jawab : • Pembatasan yg baru : 3x1+5x2 + x3 = 15 5x1+2x2 + x4 = 10 , x1,x2 adl var slack 3 5 1 0 x1 15 5 2 0 1 x2 10 x3 x4 Z = 5x1 + 3x2 +0.x3 + 0.x4

  8. Tabel 1

  9. 1.Selidiki zj-cj dg yij>0. Ada zj-cj paling kecil yaitu -5 pd kolom A1 shg kol A1 masuk basis 2.Perhatikan kol A1 utk: xBr min xBi , yik >0 yrk i yik = min {15/3 , 10/5} =min{5 , 2}=2 pada baris ke 2,lalu baris ke 2 keluar

  10. Tabel 2 Baris 2 keluar Kolom 1 masuk

  11. 3.Hitung nilai baru setiap barisnya : a).baris pivot yaitu baris ke 2 semua elemen dibagi dg 5: y2j ’=y2j/y21=1/y21*(y20,y21,y22,y23,y24) =1/5*(10, 5, 2, 0, 1) y20=2; y21=1; y22=2/5; y23=0; y24=1/5 b).Baris bukan pivot yaitu: yij’=yij- yrj(yik/yrk) Baris 1 : lihat kol pivot y11/y21 = 3/5 y10=15-10.(3/5)=9 ; y11=3-5.(3/5)=0 y12=5-2.(3/5)=3,8 ; y13=1-0.(3/5)=1 y14=0-1.(3/5)=-0,6 Baris 3 : lihat kol pivot y31/y21 = -5/5=-1 y30=0-10.(-1)=10 ; y31=-5 -5.(-1)=0 y32=-3-2.(-1)=-1 ; y33=0-0.(-1)=0 ; y34=0-1.(-1)=1

  12. Tabel 3

  13. 4 ulangi langkah 1: Selidiki zj-cj dg yij >0. Ada zj-cj paling kecil yaitu -1 pd kolom A2 shg kol A2 masuk basis • 2.Perhatikan kol A2 utk: xBr min xBi , yik >0 yrk i yik = min {9/3,8 , 2/0,4} = {9/3,8} pada baris ke 1,lalu baris ke 1 keluar

  14. Tabel 4 Baris 1 keluar Kolom 2 masuk

  15. 3.Hitung nilai baru setiap barisnya : • a).baris pivot yaitu baris ke 1 semua elemen dibagi dg 3,8 : y1j ’=y1j /y12=1/y12 *(y10,y11,y12,y13,y14) =1/3,8*(9, 0, 3.8, 1, -0.6) y10=2,368; y11=0; y12=1 y13=1/3,8=0,2632 y14=-0,6/3,8 = - 0,1579 • b).Baris bukan pivot yaitu: yij‘=yij-yrj(yik /yrk ) • Baris 2 : lihat kol pivot y22/y12= 0,4/3,8 =0,1053 y20=2-9.(0,1053)=1,053 y21=1-0.(0,1053)=1 y22=0,4-3,8.(0,1053)=0 y23=0-1.(0,1053)=-0,1053 y24=0,2—0,6.(0,1053)=0,2632

  16. Baris 3 : lihat kol pivot y32/y12 = -1/3,8 =-0,2632 y30=10-9.(-0,2632)=12,37 y31=0-0.(-0,2632)=0 y32=-1-3,8.(-0,2632)=0 y33=0-1.(-0,2632)=0,2632 y34=1— (-0,6).(-0,2632)=0,8421

  17. Tabel 5

  18. Kesimpulan • Pemecahannya karena Zj-Cj >=0 maka • Pemecahannya optimal x1=1,053 dan x2=2,368 dan Z= 12,37 (nil max)

  19. END

More Related