Liste di Interi

1. Liste di Interi Esercitazione

2. Liste Concatenate • Tipo di dato utile per memorizzare sequenze di elementi di dimensioni variabile • Definizione tipicamente ricorsiva

3. Un nodo val next Lista non vuota: Primo elemento 11 64 Lista vuota

4. Lista concatenata • CASO BASE: la lista vuota • CASO INDUTTIVO: e’un nodo che contiene un valore (di tipo Integer in questo caso) e un puntatore al resto della lista • Nota: definizione ricorsiva

5. Un esempio • Liste concatenate di Integers • Non modificabile • Costruttori per creare la lista vuota o un nodo • Metodi d’istanza: operazioni base (non si accede direttamente a tutti gli elementi, ma solo al primo)

6. Specifica di IntList public class IntList { OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di Integers. Elemento tipico [x1,...,xn] public IntList () { EFFECTS: inizializza this alla lista vuota } public IntList (Integer x) throws NullPointerException { EFFECTS: se x e’ null solleva NullPointerException, altrimenti inizializza this alla lista che contiene esattamente x }

7. Metodi Produttori public IntList addEl (Integer x) throws NullPointerException{ EFFECTS: se x e’ null solleva NullPointerException, altrimenti restituisce la lista ottenuta aggiungendo x all’inizio di this } public IntList removeEl (Integer x) throws NullPointerException{ EFFECTS: se x e’ null solleva NullPointerException, altrimenti restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte le occorrenze di x in this }

8. Metodi per accedere agli elementi public Integer first () throws EmptyException{ EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna il primo elemento di this} public IntList rest () throws EmptyException{ EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento}

9. Specifica di IntList public int size () { EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this} public Iterator elements () { EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti gli elementi di this (come Integers) nell’ordine che hanno in this } public boolean repOk (){// EFFECTS:standard} public String toString (){// EFFECTS: standard } }

10. Come si implementa? • Ci sono vari modi (a LSD altre soluzioni) • Dobbiamo scegliere delle variabili d’istanza che permettano di rappresentare sia la lista vuota che quella non vuota (definizione ricorsiva pulita) • Deve essere possibile distinguere i due casi in modo chiaro

11. La rappresentazione private boolean vuota; //indica se e’ vuota private Integer val; //contiene il valore private IntList next; //puntatore al resto

12. val next vuota Rappresentazione Lista Lista vuota: Lista non vuota: any 154 24 any any any true false false true

13. Rappresentazione public class IntList { // OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di Integers. // Elemento tipico [x1,...,xn] private boolean vuota; private Integer val; private IntList next; private int sz; la variabile sz mantiene il numero di elementi della lista, non e’ necessaria ma rende l’implementazione piu’ efficiente (va pero’ tenuta aggiornata)

14. Prima di implementare i metodi • Invariante di rappresentazione: esprime le proprieta’ della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra I loro valori • Funzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti

15. Invariante (ricorsiva) I(c) = c.vuota e c.sz=0 oppure (c.next != null e c.val !=null e I(c.next) e c.sz= 1 + c.next.size() ) • O e’vuota (non c’e’ nessuna condizione) • Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1

16. Funzione di astrazione a(c) = se c.vuota allora [], altrimenti a(c) = [c.val] + a(c.next) • Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata, nella corrispondente lista, del tipo [x1, ..., xn] • La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che l’ordinamento implementato e’ di fatto quello astratto, il primo elemento e’ quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next

17. Implementazione dei metodi • Deve preservare l’invariante di rappresentazione • Allo stesso tempo sfruttando le proprieta’ garantite dall’invariante • Facciamo in parallelo il ragionamento di correttezza • Il tipo di dato e’ non modificabile e ricorsivo

18. Per ogni metodo: • Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino l’invariante • Che i valori di tipo IntList prodotti dagli altri metodi soddisfino l’invariante • Bisogna fare vedere che gli oggetti di tipo IntList eventualmente prodotti soddisfano l’invariante

19. Metodi ricorsivi • si usa l’induzione sulla dimensione della lista • si fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa inv • assumendo che l’inv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1

20. Costruttori 1 • public IntList () { • // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota • vuota=true;sz=0;} • L’invariante e’ banalmente soddisfatta • (la lista e’ vuota e sz=0) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata • da this e’ vuota tramite funzione astrazione)

21. Costruttori 2 • public IntList (Integer x) throws NPE{ • // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti • //inizializza this alla lista che contiene esattamente x • if (x==null) throw new NullPointerException(“IntList”); • vuota=false; val=x; next=new IntList();sz=1;} • L’invariante e’ soddisfatta (notate che sia val che next • devono essere non null) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata • da this contiene esattamente un elemento) a(c) =[c.val] +a(c.next)=[x]+[]=[x]

22. val next vuota Costruttori Lista vuota: Lista con un elemento: any 24 any any any true false true

23. Inserimento • public IntList addEl (Integer x) throws NPE { • // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti • aggiunge x all’inizio di this • if (x==null) throw new NPE(“addEl”) IntList n = new IntList(x); n.next = this; n.sz = this.sz + 1; return n; } • Mettiamo l’elemento in testa, creando una lista che • contiene x e aggiorniamo sz

24. Correttezza • L’invariante e’ soddisfatta perche’: • il costruttore produce un oggetto che soddisfa l’invariante • il next (this) soddisfa l’invariante • il valore di sz e’ soddisfatto • Corretto: a(c_pre) =L a(c) =[c.val] + a(c.next)=[x]+L

25. public IntList removeEl (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this if (x==null) throw new NPE(“removeEl”); if (vuota) return new IntList(); IntList newnext=next.removeEl(x); if (x.equals(val)) {return newnext;} else {IntList n = new IntList(val); n.next =newnext; n.sz = 1 + newnext.sz; return n;} } }

26. Invariante • caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore) • caso induttivo: assumendo che this soddisfi l’invariante e il metodo removeEl (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa l’invariante, allora removeEl su this soddisfa l’invariante

27. Correttezza • L’invariante e’ soddisfatta perche’: • caso base: lista vuota(ok) • caso induttivo: assumendo che il metodo removeEl (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next) removeEl su this rimuove tutte le occorrenze di x

28. First e rest public Integer first () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return val;} public IntList rest () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return next;}

29. Size public int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this return sz;} • Corretto: l’invariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista Piu’ efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)

30. ToString() public String toString (){ if (vuota) {return “”;} return val.intValue() + next.toString();} • Metodo Ricorsivo • Notate che l’invariante garantisce che next e value non siano null quando vuota e’ falso Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica

31. Iteratore • public Iterator elements () { • // EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti • gli elementi di this (come Integers) nell’ordine che • hanno in this • return new IntListGen(this); } • Restituisce un generatore, istanza di un sottotipo di Iterator • IntlistGen e’ una classe interna di IntList privata e statica

32. Generatore • Dobbiamo generare tutti gli elementi della lista dal primo all’ultimo • Generatore: deve essere induttivo • Se e’ vuota terminiamo subito • Per iterare su l: prima generiamo l.val • Poi, passiamo a considerare il next

33. public class IntList { private static class IntListGen implements Iterator { private IntList me;// nodo corrente • si noti l’uso di meper memorizzare la lista su cui iteriamo • Il nodo corrente deve essere aggiornato

34. Metodi public IntListGen(IntList o) { // REQUIRES: o != null me=o;} public boolean hasNext () { if (me.vuota) {return false; } return true;} public Object next() throws NoSuchElementException{ if (me.vuota) throw NoSuchElementException(“IntList.elements”); Integer temp=me.val; me=me.next; return temp;}

35. Importanza del generatore • Dal punto di vista dei moduli che usano IntList e’ fondamentale per realizzare l’iterazione astratta • Permette di accedere a tutti gli elementi della lista senza sapere come e’ implementata • Per esercizio: procedure statiche

36. Specifica public class IntListProc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare //liste di stringhe public static int min(IntList l) throws EmptyException {// REQUIRES: l non e’ null //EFFECTS: se l e’ vuota solleva EmptyException, altrimenti restituisce il minimo elemento di this} public static IntList reverse (IntList l) {// REQUIRES: l non e’ null //EFFECTS: restituisce una lista che e’ l’inverso di this} }

37. Metodi Statici • Devono operare sul parametro di tipo IntList tramite l’interfaccia pubblica • Non hanno visibilita’ delle variabili d’istanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest) • Possono essere realizzati tramite il generatore (piu’ facile) o in modo ricorsivo usando first e rest per scorrere la lista

38. Reverse (senza iteratore) public static IntList reverse(IntList l) {// REQUIRES: l non e’ null //EFFECTS: restituisce una lista che e’ l’inverso di this if (l.size()==0) return new IntList(); else {IntList next=reverse(l.rest()); return next.LaddEl(l.first()); } }

39. Metodo min • Si potrebbe fare ricorsivo tipo reverse (un po’ complicato perche’ nel caso base lista vuota viene sollevata una eccezione) • Facciamolo invece con l’iteratore elements(), e’ molto piu’ semplice • L’unica cosa che ci serve per usare l’iteratore e’ la specifica di elements

40. Metodo elements • Per usare il generatore restituito da elements basta guardare la specifica • Il tipo particolare di Iterator restituito non e’visibile public Iterator elements () { // EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti gli elementi di this (come Integers) nell’ordine che hanno in this

41. public static int min(IntList l) throws EmptyException{ if (l.size()==0) throw new EmptyException(“”); int min=0; Iterator g=l.elements(); while (g.hasNext()) {int el=(Integer) g.next().intValue(); if (el<min}{min=el;} } return min; }

42. Dall’ultimo al primo • E se dovessimo generare gli elementi in ordine inverso dall’ultimo al primo? • Dovremmo partire dall’ultimo nodo e tornare indietro • Come? • Facile se ci sono anche i puntatori all’indietro • Farlo per esercizio (IntList prev)

43. Soluzione alternativa • Usiamo un generatore su next per generare tutti gli elementi successivi • Quando sono finiti (next solleva un’eccezione), generiamo val • Bisogna memorizzare il sottogeneratore (per mantenere il suo stato)

44. Generatore private static class LGen{ private IntList io; // il nodo private Lgen g; //generatore del next private quanti; //quanti nodi mancano DA FINIRE