1 / 17

ALJABAR ABSTRAK

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN BINA INSAN MANDIRI. STKIP. BIM. ALJABAR ABSTRAK. Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi. Materi Pokok. ALJABAR ABSTRAK. OPERASI BINER. G R U P. SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP. SUB GRUP. GRUP SIKLIK. Tujuan Instruksional Umum.

perry-avery
Télécharger la présentation

ALJABAR ABSTRAK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN BINA INSAN MANDIRI STKIP BIM ALJABAR ABSTRAK DosenPembimbing GisoesiloAbudi

  2. MateriPokok ALJABAR ABSTRAK OPERASI BINER G R U P SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP SUB GRUP GRUP SIKLIK

  3. TujuanInstruksionalUmum Setelahmempelajarimateriini, Andadapatmemahamitentangoperasibiner, grupdansifat-sifatsederhanadarigrup, subgrupsertatentanggrupsiklik

  4. PertemuanKedua G r u p 3. Contoh Soal 4. Latihan / Tugas 2. Teorema 1. Definisi KeMateriKetiga

  5. Teorema MisalkanG suatugrup, maka ∀a,b∈ G berlaku (i) (a-1)-1 = a dan (ii) (ab)-1= b-1 a-1. Contoh: GrupP(9) = {1, 2, 4, 5, 7, 8} dengan × mod 9. 1-1 = 1 ; 2-1= 5 ; 4-1= 7 5-1 = 2 ; 7-1= 4 ; 8-1= 8 (7-1)-1 = 7 ; (5-1)-1 = 5 ; (8-1)-1 = 8

  6. Teorema ApabilaG suatugrup, maka ∀ a,b,c∈ G berlaku : (i) Jikaab = ac, makab = c (sifatkanselasikiri) (ii) Jikaac = bc, makaa = b (sifatkanselasikanan).

  7. Teorema JikaG suatugrup, maka ∀ a,b∈ G, persamaan-persamaanxa= b (persamaankiri) danay = b (persamaankanan), masing-masingmempunyaipenyelesaiantunggal. Contoh: DiketahuiP(9) = {1, 2, 4, 5, 7, 8} dengan × mod 9 adalahsuatugrup. 2x = 1 7x = 8 5 . 2x = 5 .1 (?) 4.7x = 4.8 (?) x = 5 x = 5

  8. Defenisi • MisalkanG suatugrup, a ∈ G danm suatubilanganbulatpositif, maka • am = a aa ..... a sebanyakm faktor • a-m= (a-1)mdengana-1adalahinversdaria. • a0 = e (elemenidentitas).

  9. Teorema MisalkanG suatugrup, m dann sembarangbilanganbulat, maka ∀ a ∈ G berlaku : (i) am an = am+n (ii) (am)n = amn ambm = (ab)m Contoh: DiketahuiP(15) = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14} dengan × mod 15 adalahsuatugrup. 28 = 1 ; 2-18 = 4 ; 48 = 1 ; 7-48 = 1 11-25 = 11 ; 1342 = 4 ; 8802 = 4 ; 14-487 = 14

  10. Definisi MisalkanG suatugrupdana ∈ G. • Periode (order) daria (diberi symbol o(a) atau p(a)atau |a|) adalahsuatubilanganbulatpositifterkecil, misalnyam, sedemikianhinggaam= e. Jikatakadabilanganbulat yang demikian, makadikatakanbahwa order daria adalahtakhingga.

  11. Contoh DiketahuiP(9) = {1, 2, 4, 5, 7, 8} dengan × mod 9 adalahsuatugrup. o(1) = 1, o(2) = 6, o(4) = 3, o(5) = 6 , o(7) = 3 , o(8) = 2

  12. ContohSoal Misalkana suatuelemendarisuatugrupdengan o(a) = 6. Tentukan o(a2), o(a3), o(a4) dan o(a5). Jawab: o(a) = 6  6 adalahbilanganbulatpositifdengana6 = e. (a2)3 = a6 = e, maka o(a2) =3 (a3)2 = a6 = e, maka o(a3) =2 (a4)3 = (a6 )2 = e, maka o(a4) =3 (a5)6 = (a6 )5 = e, maka o(a5) =6

  13. ContohSoal MisalkanG suatugrupberhinggadana ∈ G, buktikanbahwaadabilanganbulatpositifn sedemikianhinggaan = e. JAWAB: G suatugrupdana ∈ G  a2, a3, a4, ... ∈ G. Tetapi, karena G berhingga, makaadapengulanganpenulisandarielemen-elemensebagaiperpangkatandaria tersebut. Apaartinya? Yaituadabilangan-bilanganbulatm dank denganm > k, sedemikianhingga : am= ak am-k= e Jadin = m – k danan= e.

  14. Latihan • JikaG suatugrupberhingga, tunjukkanbahwaadasuatubilanganbulatn sedemikianhinggaan= e untuksemuaa ∈ G. • JikaG suatugrupberhingga yang berordergenap, buktikanbahwabanyaknyaelemen yang inversnyadirinyasendiri , selainelemenidentitasadalahganjil.

  15. Latihan • JikaG grupabelian yang berhinggadana1, a2, . . . , anadalahelemen-elemennya, tunjukkanbahwa (a1a2 . . . an)2 = e. • JikaG grupabelianberorderganjil, apakahhasilkalidarisemuaelemennya?

  16. Latihan • MisalkanG suatugrup yang memenuhi (ab)3 = a3b3dan (ab)5= a5b5, untuksemuaa,b∈ G. TunjukkanbahwaG suatugrupabelian!

  17. Thank You ! SelamatBelajar

More Related