Determinação de Vazões Extremas

1. Determinação de Vazões Extremas Prof. Benedito C. Silva

2. Estimativas de vazões máximas • Usos: • Dimensionamento de estruturas de drenagem • Dimensionamento de vertedores • Dimensionamento de proteções contra cheias • Análises de risco de inundação • Dimensionamento de ensecadeiras • Dimensionamento de pontes • Morfologia fluvial • Questõesambientais: relaçãorio-planície

3. Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas

4. Vazões máximas a partir de séries de vazões medidas Deve ser obtida uma série histórica de vazões máximas diárias, considerando: i.Valoresmáximosdiários de cadaano ii. Um valor paracadaanohidrológico iii. O anohidrológicocorrespondeaoperíodo de 12 meses, começando no início do períodochuvoso e terminandoao final da estaçãoseca. Para o Sudeste do Brasil, o anohidrológico se iniciaemoutubro e terminaemsetembro do anoseguinte

5. Seleção dos máximos anuais Máx. de 1996 Máx. de 1995/96 Máx. de 1995 Ano civil Ano hidrológico

6. Função distribuição de probabilidade acumulada Probabilidade de não-excedência Probabilidade da variável X ser menor ou igual ao valor x Probabilidade de excedência Probabilidade da variável X ser maior ou igual ao valor x

7. Função de distribuição empírica • Ajuste gráfico dos pontos da amostra, utilizando equações de posição de locação ou plotagem para estimativa da probabilidade de excedência. Exemplo: Onde m é ordem dos valores (decrescente) da amostra n é o tamanho da amostra.

8. Exemplo de ajuste empírico Para o segundo valor:

9. Exemplo de ajuste empírico

10. Distribuições teóricas de probabilidade Distribuições usuais em hidrologia • Normal (simétrica e utilizada para vazões médias ou precipitações médias) • Log-Normal (vazões máximas) • Gumbel (extremo tipo I) (vazões máximas) • Extremo Tipo III ou Weibull (vazões mínimas) • Log Pearson Tipo III (vazões máximas) adotada em alguns países como padrão . Utiliza três parâmetros

11. Distribuições teóricas de probabilidade

12. Distribuições teóricas de probabilidade

13. Distribuição de Gumbel (Extremos I) A função densidade de probabilidade acumulada é Ou, passando para probabilidade de excedência Onde, s - desvio padrão da série de valores máximos - média da série de valores máximos

14. Distribuição de Gumbel (Extremos I) Passando o logaritmo 2 vezes Cálculo da vazão máxima q, para o tempo de retorno TR

15. Distribuição Log-Pearson Tipo III Função densidade de probabilidade: Fórmula alternativa: A vazão para um tempo de retorno TR é calculada por, = Desvio padrão dos logaritmos da vazões

16. Distribuição Log-Pearson Tipo III O parâmetro K é calculado por: Com, G é o coeficiente de assimetria

17. Exemplo de ajuste de função teóricaDistribuição Normal

18. Exemplo de ajuste de função teóricaDistribuição Normal

19. Exemplo de ajuste de função teóricaDistribuição Gumbel

20. Exemplo de ajuste de função teóricaDistribuição Gumbel

21. Exemplo rio Guaporé

22. Comparação de resultados

23. Considerações finais • Vazões máximas não seguem distribuição normal. • Distribuição assimétrica. • Estimativa de vazões máximas com • Log Normal • Gumbel • Log Pearson 3

24. Considerações finais • Não há uma distribuição perfeita • Log Pearson 3 é recomendada oficialmente nos EUA, mas não é adequada quando N é pequeno • Gumbel tem a vantagem de ser de simples aplicação • Incerteza da curva – chave.

25. Vazãomáximaparalocaissem dados observados: métodoracional Qp=0,278 C I A Qp: vazãomáxima (m3/s) C: coeficiente de run-off I: intensidadeem mm/h A: áreaem km2 Área < 2 km2

27. Sequência de cálculo • Delimitar a bacia hidrográfica; • Divisão de áreas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.); • Cálculo do C (média ponderada) • Determinação do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, que é o desnível entre o ponto mais afastado da bacia e o exutório);

28. Sequência de cálculo

29. Exemplo

31. (C = 0,10) (C = 0,85) (C = 0,25) (C = 0,20)

32. Solução

33. Solução 0,30 9,88 m3/s