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劉徽. 組員 :B9907003 劉峪綸 B9907037 孫承澤 B0007023 林彥伯 B0107014 李冠頡. 劉徽 --- 生平. 劉徽( Liu Hui , 263 年左右)魏晉年間。是魏晉時的數學家,中國古代數學理論的奠基人,生卒年不詳。. 著作. 九章算術注釋 : 全面證明,補足不全。 重差 ( 附錄 ): 天文. 九章算術.
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劉徽 組員:B9907003劉峪綸 B9907037孫承澤 B0007023林彥伯 B0107014李冠頡
劉徽---生平 • 劉徽(Liu Hui,263年左右)魏晉年間。是魏晉時的數學家,中國古代數學理論的奠基人,生卒年不詳。
著作 • 九章算術注釋: 全面證明,補足不全。 • 重差(附錄): 天文
九章算術 • 第一章 方田章 各種形狀田畝面積的計算 第二章 粟米章 各種榖物的比例交換問題 第三章 衰分章 比例分配問題 第四章 少廣章 講述平方、開立方、開立圓問題 第五章 商功章 講述土木工程及立體體積的數學問題 第六章 均輸章 按人口、路程距離、物價等計算捐稅徭役問題 第七章 盈不足章 用"盈不足術"方法分解有關營商問題 第八章 方程章 介紹線性方程組的解法,其中涉及正負數概念及計算 第九章 勾股章 勾股定理應用題及二次方程的解法
世界之最 • 1. 最早有系統地敘述分數約分、通分和四則運算法則。 2. 最早提出正、負數的概念,並有系統地敘述正負數的加減法則。 3. 最早提出"盈不足術" 化解方程。 4. 最早提出聯立一次方程的概念,並用算籌記數及"遍乘直除"的方法變換,求出方程的解。
劉徽的割圓術 • 劉徽:割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓合體而無所失矣。 • (將圓分割成多邊形,分割得越細,多邊形的邊數越多,誤差就越少,多邊形的面積就和圓面積沒有差別了。 ) • 劉徽將圓周率計算至小數的近似值為3.1416,是當時世界第一流水平的成就。
劉徽的割圓術 劉徽的割圓術是: 圓內接正六邊形,推算得圓內接正十二邊形。 此時正十二邊形周長與直徑之比值為3.1058
劉徽的割圓術 再推算得圓內接正二十四邊形,此時正二十四邊形周長與直徑之比值為3.13263。 圓內接正四十八邊形的周長與直徑之比值為3.13935。 圓內接正九十六邊形,再內接正一百九十二邊形,周長與直徑之比值為3.141024。
求圓周率的突破 • 二百多年後,祖沖之繼續推算,終於得出了更精確的結果。 • 祖沖之(429-500),南北朝時期官員,是一位博學多才的數學家、天文學家 • 著『綴書』,創『大明曆』
求圓周率的突破 • 祖沖之利用劉徽割圓術,分割圓為24576邊形,給出了圓周率的兩個近似分數值: • 約率:π = (3.14,準確至小數點後七個位) • 密率:π= (3.1415929,準確至小數點後七個位),現稱為「祖率」。 • 這結果在一千多年後才有歐洲人計出。
對後世的影響 • 創立割圓術、運用樸素的極限思想證明圓面積公式及計算圓周率(π),得到π = 157/50、3927/1250兩個近似值 • 發展了天文觀測中的重差術,提出重表法、連索法、累距法三種基本方法 • 在求體積問題上指出《九章算術》中球體積公式的錯誤,設計了「牟合方蓋」(直徑相同的兩個正交圓柱的公共部分) • 創造了解線性方程組的互乘相消法;在中國第一次提出不定方程問題;建立了等差級數前n項和的公式;改進了許多問題的解法。
參考資料 • http://www.smhs.kh.edu.tw/style/front001/bexfront.php?sid=366609915&page=4 • http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306022520387 • http://www.mathland.idv.tw/history/zcs.htm • http://ejournal.stpi.narl.org.tw/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/9312/9312-11.pdf