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第三章 平面力系平衡

第三章 平面力系平衡. 第三章 平面任意力系. 力的作用线分布在同一平面内的力系称为 平面力系 。本章主要讨论平面任意（一般）力系的 平衡问题 。. 平面任意力系实例. 合力作用线距简化中心. 主矢. 主矩. 最后结果. 说明. 合力. 合力作用线过简化中心. 合力. 合力偶. 与简化中心的位置无关. 与简化中心的位置无关. 平衡. 即. §3-1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程. 1 、平面任意力系的平衡方程. 平面任意力系平衡的充要条件是：. 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零. 因为. 平面任意力系的平衡方程.

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第三章 平面力系平衡

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  1. 第三章 平面力系平衡

  2. 第三章 平面任意力系 力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。本章主要讨论平面任意（一般）力系的平衡问题。 平面任意力系实例

  3. 合力作用线距简化中心 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力作用线过简化中心 合力 合力偶 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 平衡

  4. 即 §3-1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 因为 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.

  5. 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 三个取矩点 不得共线 平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式 三矩式

  6. 例 1 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，试求铰支座A及辊轴支座B的约束力。 解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。

  7. 例 2高炉上料小车如图所示。已知： 求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。 解：取小车为研究对象。 解得: 虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。

  8. 两点连线不得与各力平行 2、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直

  9. 满载时， 已知： 例3-3 尺寸如图； 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 取起重机，画受力图. 为不安全状况 4m 解得 P3min=75kN

  10. 空载时， 为不安全状况 4P3max-2P1=0 解得P3max=350kN P3=180kN时 解得 FB=870kN 解得 FA=210kN

  11. 现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下： 1．根据问题条件和要求，选取研究对象。 2．分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。 3．根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。 4．求未知量。校核和讨论计算结果。

  12. (1) 思考: 已知： 尺寸如图； 求：BC杆受力及铰链A受力. 解： 取AB梁，画受力图. 解得

  13. （2） （3） 可否列下面的方程： 又可否列下面的方程？ 能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？

  14. §3-2 物体系的平衡·静定和超静定问题 1．物体系平衡 物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点： (1)整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体为研究对象。 (2)分清内力和外力。 (3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。 (4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。

  15. 例4图示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处为滚动支座。已知：F=20kN,均布载荷q=10kN/m, M=20kN.m, L=1m。试求插入端A及滚动支座B的约束反力。 q 。 F 30 Fcx 。 D C B 60 FB Fcy M q 。 F 30 MC(F)=0, FBsin60°•L-q•L/2-Fcos30°•2L=0 (a) 。 D A C B 60 L L L L 解： 以CD为研究对象： 由式(a)可得 FB=45.77kN

  16. M q 。 F FAy 30 MA 。 A D FAx C B 60 FB Fx=0, FAx - FBcos60º - Fsin30 º = 0 (b) 将FB代入式(b),(c),(d)求得: FAX=32.89kN, Fy=0, FAy-FBsin60 º -2qL-Fcos30 º =0 (c) FAY=-2.32kN MA(F)=0, MA-M-2qL•2L+FBsin60 º • 3L-Fcos30 º • 4L=0 (d) MA=10.37kN.m 以整体为研究对象，如图所示，组合梁在M，F， q, FAx, FAy,MA,FB下平衡

  17. 例3-5 P1=20kN, P2=10kN, 已知: P=60kN, 风载F=10kN, 尺寸如图; 求: A,B处的约束力. 解: 取整体,画受力图. 解得 解得

  18. 取吊车梁,画受力图. 解得 取右边刚架,画受力图. 解得 对整体图 解得

  19. 例3-6 R=2r=l, 已知: DC=CE=CA=CB=2l, 各构件自重不计. P, 求: A,E支座处约束力及BD杆受力. 取整体,画受力图. 解: 解得

  20. 解得 解得 取DCE杆,画受力图. 解得 (拉)

  21. 解得 解得 已知：P=10kN , a , 杆、轮重不计； 例 3-7 求： A ,C支座处约束力. 取整体，受力图能否这样画？ 解： 取整体，画受力图.

  22. 取BDC杆（带着轮） 解得 对整体受力图 解得 取BDC杆（不带着轮） 取ABE（带着轮） 取ABE杆（不带着轮）

  23. 已知：P , a ,各杆重不计； 例3-8 求：B铰处约束反力. 解： 取整体，画受力图 解得 取ADB杆，画受力图 取DEF杆，画受力图 得

  24. 得 得 对ADB杆受力图 得

  25. 各杆重不计， 例3-9 已知： a ,b ,P, C,E处光滑； 求证： AB杆始终受压，且大小为P. 解： 取整体，画受力图. 得 取销钉A，画受力图 得

  26. 取ADC杆，画受力图. 取BC，画受力图. 得 对ADC杆 得 对销钉A 解得

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