Нормално разпределение

1. Нормално разпределение

2. Закон за нормалното разпределение нормирано отклонение

4. Probability X Нормално разпределение • Симетрично • Едновърхо • Характеризира се от: - m - 

6. 1.0 Cumulative normal density function 0.8 Normal probability density function 0.6 50.00% F 0.4 2.28% 0.2 68.27% 0 -3s -2s -s m s 2s 3s Комулативна крива

7. Средна аритметичнаm = Sxi N Генерални параметри s2 = S(xi - m)2 Дисперсия N s = S(xi - m)2 Стандартно отклонение N

8. Probability 0 1 2 3 -3 -2 -1 Z Стандартизирана крива • Замяна на наблюдаваните стойности с техните нормирани отклонения • Полученото разпределение има  = 0, = 1

9. Първа функция на нормираното отклонение

10. Значение на І функция на нормираното отклонение • Изчисляване на теоретичните честоти на даден вариационен ред • Построяване на графика на нормалната крива • Сравняване на емпиричните и теоретичните честоти за проверка на нормалност на разпределението (χ-квадрат)

11. Изчисляване на теоретични честоти • Съставяне на вариационен ред • Изчисляване на средната аритметична, стандартното отклонение • Изчисляване на нормираните отклонения на средните на класовете • Намиране на І функция на нормираните отклонения • Изчисляване на теоретичните честоти

12. Теоретична честота

13. -2,48 -1,66 -0,83 -0,01 0,82 1,64 2,47 0,0182 0,1006 0,2827 0,3989 0,2850 0,1040 0,0189 3,2 17,8 49,9 70,4 50,3 18,4 3,3 3 18 50 70 50 18 3 f(-2,48)=0,0182

14. емпирични честоти теоретични честоти

15. f ’ - f

16. Втора функция на нормираното отклонение Представлява определен интеграл на първата функция, в границите от 0 (средната) до дадена стойност на белега (стандарт), изразена в нормирани отклонения. Показва какъв е дела на вариантите, които се намират между средната аритметична и дадената стойност на белега (стандарт).

17. Втора функция на нормираното отклонение

18. ІІ функция на нормираното отклонение

19. Стандарт > средна аритметична

20. Стандарт < средна аритметична

21. http://davidmlane.com/hyperstat/z_table.html http://psych.colorado.edu/~mcclella/java/normal/tableNormal.html http://psych.colorado.edu/~mcclella/java/normal/accurateNormal.html

22. В статията на R. Prior “Some notes on new or uncommon aphids recently found in Britain” са представени данни за дължината на последното членче на хобота (LRS) на извадки от безкрили живораждащи женски на два вида листни въшки от род Fimbriaphis. В ключа за определяне, този белег е използван при разграничаване на двата вида: 1 (4)LRS е от 0.087 до 0.118 mm F. fimbriata 4 (1) LRS е от 0.118 до 0.148 mm F. wakibae

23. Каква част от генералната съвкупност представляват тези извадки? • Какви са теоретичните граници на вариране на белега при двата вида? • Каква е диагностичната стойност на белега и грешката при определянето на F. fimbriata и F. wakibae по него?

24. Каква част от генералната съвкупност представляваттези извадки? F. wakibae F. fimbriata 90.9 % 85.3 %

25. Какви са теоретичните граници на вариране на белега при двата вида? F. fimbriata 0.092 mm 0.122 mm 0.103 mm 0.160 mm F. wakibae

26. Каква е диагностичната стойност на белега и грешката при определянето на F. fimbriata и F. wakibae по него? F. fimbriata F. wakibae 1.4 % 8.1 %

27. Показател на трансгресия

28. Трета функция на нормираното отклонение ( - ) - ако стандарта е > средната ( + ) - ако стандарта е < средната

29. Средна аритметична на отсечената от стандарта част

30. Асиметрия Асиметрия - мярка за отклонението на разпределението на честотите от симетричното разпределение.

31. Положителна асиметрия натрупване на честоти в дясната част на вариационната крива

32. Отрицателна асиметрия натрупване на честоти в лявата част на вариационната крива

33. Асиметрия (+) положителна асиметрия (-) отрицателна асиметрия As = 0 нормално разпределение 0 < As < 0,25 слаба 0,25< As < 0,5 умерена As > 0,5 силна

34. Ексцес Ексцес - степента на отклонение на емпиричната крива на разпределение от нормалната крива по своя връх.

35. Ексцес (+) положителен ексцес (-) отрицателен ексцес Е = 0 нормално разпределение Е = - 2 двувърхо разпределение

36. Положителен ексцес положителен ексцес Увеличаване на честотите на средните и крайни стойности на белега

37. Отрицателен ексцес отрицателен ексцес Увеличаване на честотите на крайните стойности на белега

38. Оценка на генералните параметри генерална съвкупност извадка

39. Оценка на параметрите, стандартни грешки и доверителни интервали Съотношение между извадъчните средни и генералната средна 8 16 20 24 8 16 20 32 8 16 24 32 8 20 24 32 16 20 24 32 17 19 20 21 23

40. Централна пределна теорема Извадъчните средни аритметични имат нормално разпределение. При увеличаване на обема на извадките, разпределението на извадъчните средни се стреми към нормалното, дори в случаите, когато изходната съвкупност не е нормално разпределени

44. Стандартна грешка Стандартната грешка показва големината на отклонението на извадъчния показател от неговия генерален параметър. стандартната грешка на средната аритметична

45. Доверителни интервали Ниво на значимост– допустимата вероятност за получаване на случайни отклонения от установените с определена вероятност резултати  0.05 0.01 0.001 вероятност 0.95 0.99 0.999

46. Разпределение t на Student