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第二讲 : §1.4 － 1.6 古典东方数学

第二讲 : §1.4 － 1.6 古典东方数学. 《 九章算术 》 及其发展 中国古典数学的全盛时期 印度、阿拉伯数学. §1.4 《 九章算术 》 及其发展 ( 西汉至隋唐 ). 秦始皇陵兵马俑 （中国 , 1983 ）. 秦汉时期形成中国传统数学体系. 中国现存最早的数学书 《 算数书 》( 西汉 , 约公元前 170 年 , 1983-1984 年间湖北江陵张家山出土 ). 《 算数书 》. 《 周髀算经 》. 勾股定理的普遍形式. 求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。. 陈子测日法. 相似形方法.

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第二讲 : §1.4 － 1.6 古典东方数学

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Presentation Transcript

  1. 第二讲: §1.4－1.6古典东方数学 《九章算术》及其发展 中国古典数学的全盛时期 印度、阿拉伯数学

  2. §1.4 《九章算术》及其发展(西汉至隋唐)

  3. 秦始皇陵兵马俑（中国, 1983） 秦汉时期形成中国传统数学体系

  4. 中国现存最早的数学书《算数书》(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土) 《算数书》

  5. 《周髀算经》 • 勾股定理的普遍形式 求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 • 陈子测日法 相似形方法 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)

  6. 《九章算术》(东汉, 公元100年) 《九章算术》

  7. 《九章算术》 《九章算术》 世界数学古典名著 • 方田 • 粟米 • 衰分 • 少广 • 商功 • 均输 • 盈不足 • 方程 • 勾股 • 以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成

  8. 三国演义(中国，1998） 魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展

  9. 刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002） 《九章算术注》 公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物

  10. 《九章算术注》 刘徽的割圆术 公元263年撰《九章算术注》。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416 徽率157/50即3.14

  11. 刘徽的割圆术 《九章算术注》

  12. 《九章算术注》 割圆术(6边形)

  13. 《九章算术注》 割圆术(24边形)

  14. 《九章算术注》 割圆术(48边形)

  15. 《九章算术注》 割圆术(96边形)

  16. 刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999） 《九章算术注》

  17. 祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年) 《缀术》

  18. 《缀术》 《缀术》 • 圆周率计算 • 球体体积公式 祖冲之(429-500年) （中国，1955）

  19. 《缀术》 • 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。 • 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。 • 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 《隋书》 （唐，魏征主编）

  20. 《隋书·律历志》 《隋书·律历志》 • 公元462年, 祖冲之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，约率22/7 《缀术》 《隋书·律历志》 • 所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥，是故废而不理。 祖冲之(429-500年) • 1913年起称355/113为祖率

  21. 《缀术》 • 圆内接正 12288边形和24576边形 • 3.14159261<π<3.14159271 割之又割

  22. 《算经十书》公元656 《算经十书》 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、 《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》 • 汉唐千余年间中国数学发展的水平

  23. §1.5 中国古典数学 的全盛时期 (宋 元)

  24. 社会背景 促进了数学著作的保存与流传 毕升发明活字印刷术(约1041—1048年)

  25. 帕斯卡《论算术三角形，以及另外一些类似的小问题》 (1654) 古法七乘方图 帕斯卡(法, 1623-1662年) 贾宪三角 贾宪：《黄帝九章算术细草》(1050) • 增乘开方法 • 开方作法本源图

  26. 帕斯卡(法, 1623－1662)(法国, 1962) 算术三角形(利比里亚，1999) 贾宪三角

  27. 沈括(北宋, 1030-1094年) 隙积术

  28. 隙积术 • 李约瑟：中国科学史的里程碑 • 会圆术 • 隙积术 《梦溪笔谈》(1093)

  29. 李约瑟：中国科学史的里程碑 • 会圆术 • 隙积术 隙积术 《梦溪笔谈》(1093)

  30. 李冶(金、元, 1192-1279年) 天元术

  31. 《测圆海镜》(1248) 天元术 • 天元术（一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”

  32. 李冶的天元术 天元术

  33. 秦九韶(南宋, 约1202-1261年) 大衍术

  34. 大衍术 • 大衍类 • 天时类 • 田域类 • 测望类 • 赋役类 • 钱谷类 • 营建类 • 军旅类 • 市易类 《数书九章》(1247)

  35. 大衍术 秦九韶：《数书九章》(1247) • 大衍求一术(中国剩余定理 ) • 《孙子算经》(约公元400年) • 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ • 意大利斐波那契1202年 • 瑞士欧拉1743年 • 德国高斯1801年

  36. 杨辉(南宋, 公元13世纪 ) 垛积术

  37. 垛积术 《详解九章算法》(1261) • 垛积术 • 杨辉三角

  38. 四元术 朱世杰(约1260-1320年) • 《算学启蒙》(1299) • 日用数学和商用数学通俗著作 • 《四元玉鉴》(1303) • 四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”) • 招差术(高次内插公式)

  39. 四元术 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”

  40. 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元” 四元术 元气居中 天元于下 地元于左 人元于右 物元于上

  41. 四元术 以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上 四元术

  42. 四元术 莫若 ：《四元玉鉴》，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。 罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上”。 萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。

  43. 中国传统数学 • 大天文学家、数学家、 水利专家和仪器制造家 • 工部郎中、太史令、 都水监事和昭文馆大学士 郭守敬(元, 1231－1316年)

  44. 中国传统数学 • 郭守敬与数学家王恂(元, 1235－1281)在公元1280年完成的《授时历》中使用三次内插公式　 • 一年365.2425天 • 1281－1643年使用，计363年 郭守敬(元, 1231－1316) (中国，1962)

  45. 简仪 中国传统数学

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