Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

1. Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας η Α΄Γυμνασίου, η Α΄Λυκείου και η Φυσική

2. Εκείνος, ένας συνήθης «πι έψιλον τέσσερα», η κλειστή πόρτα της σχολικής αίθουσας και οι εικοσιεπτά καθισμένοι σε θρανία, όλοι τους γεννημένοι γύρω στην αλλαγή του αιώνα , μαζί και αρκετοί εκείνοι που δεν έχουν την ελληνική γλώσσα ως “μητρική ”. Καθένας τους και καθεμία τους πλάσμα ανθρώπινο με οσφυϊκούς σπονδύλους και όνειρα ένα σωρό, πλάσμα που αναζητεί βεβαιότητες και απεχθάνεται την απροσδιοριστία έχει βαθύτατη ανάγκη από έναν ΙΣΤΟ που να συνδέει τους επτά νάνους με τους οποίους μεγάλωσε, με τον Ολυμπιακό, με το βίντεο γκέημ, με τον Αρκά και με το πυθαγόρειο θεώρημα . .... και ταυτόχρονα πλάσμα μοναδικό με εντελώς δικές του ιδέες για το “τι ακριβώς συμβαίνει με το υπόλοιπο σύμπαν”, με αναπαραστάσεις – εσωτερικές εικόνες- απολύτως προσωπικές, σε εποχή που η «δική του» Νόηση έχει αρχίσει το ανηφορικό της ταξίδι από το συγκεκριμένο και το χειροπιαστό προς τη χώρα της Αφαίρεσης, και πέρα από όλα αυτά, ένα πλάσμα με ένα σωρό απωθήσεις στο προσωπικό του υπόγειο, ποσότητες πίκρας και δυσφορίας, που δεν θα τις ομολογήσει σε κανέναν και ποτέ.

3. Η απάντηση στο ερώτημα "ποσο είναι ένα μέτρο μήκους ;"

4. Μάθημα Φυσικής στην Α΄ Γυμνασίου με τους δωδεκάχρονους «ψαρωμένους» από την αλλαγή, μέχρι πέρυσι ήταν οι μεγαλύτεροι του Δημοτικού, τώρα στο Γυμνάσιο έχουν γίνει «τα πιτσιρίκια». Φυσική στην Α΄ Γυμνασίου, η ιδέα άρεσε σε όλους τους φυσικούς , αλλά οι Οδηγίες για τη διδασκαλία μόλις έφθασαν και η πρώτη γεύση, για εκείνον τουλάχιστον, είναι στην περιοχή του «ωχ ! ». Μάθημα Φυσικής στην Α΄ Λυκείου με τους δεκαπεντάχρονους «ψαρωμένους» από την αλλαγή, μέχρι πέρυσι ήταν οι μεγαλύτεροι του Γυμνασίου, τώρα στο Λύκειο είναι οι σχετικά πιο μικροί. Φυσική στην Α΄ Λυκείου με ένα σχολικό βιβλίο εδώ και δεκατρία χρόνια στα όρια του απίστευτου, αν και στην τελευταία έκδοση εμφανίζεται με ωραίο εξώφυλλο Ωστόσο, οι καθισμένοι απέναντί του συνιστούν μια ποσότητα ενεστώτα σε αποχρώσεις άνοιξης και ακόμα περισσότερο ένα «διάνυσμα» με κατεύθυνση προς το Αύριο, η παράσταση « οι εικοσιεπτά και ο ένας που σχεδόν ποτέ δεν γίνονται εικοσιοκτώ» πρέπει να αρχίσει κι εκείνος μολονότι συμπεπιεσμένος, όχι μόνο από τις Οδηγίες και από το σχολικό βιβλίο αλλά και από το κοινωνικό θερμοκήπιο του ελληνικού σήμερα, πρέπει να προχωρήσει και να κάνει ότι καλύτερο μπορεί. Εξάλλου, κάθε ώρα διδασκαλίας μπορεί να γεννήσει έναν νέο τρόπο διδακτικής πρακτικής, να δώσει μια καινούρια ιδέα, να δώσει ένα απόσταγμα εμπειρίας το οποίο με τη σειρά του , από τη στιγμή που θα γνωστοποιηθεί και σε άλλους «πι έψιλον τέσσερα», ενδεχομένως να προκαλέσει εναύσματα για νέες προοπτικές

5. Να κάνει ότι καλύτερο μπορεί αλλά σήμερα πρέπει . . . Εκείνος, στην Α΄Λυκείου, να βάλει τα θεμέλια για τη διδακτική οικοδόμηση της έννοιας ΔΥΝΑΜΗαλλά και με αναφορές στην έννοια ΜΑΖΑ Εκείνη, στην Α΄Γυμνασίου, να βάλει τα θεμέλια για τη διδακτική οικοδόμηση της έννοιας ΜΑΖΑ. Έχει μάλιστα σκεφτεί να ξεκινήσει με το«ΟΣΑ ΠΑΙΡΝΕΙ Ο ΑΝΕΜΟΣ»

6. Η έννοια ΜΑΖΑ και η Φυσική Με την πρώτη δημοσίευση των Principia, o Newton παρουσιάζει την έννοια ΜΑΖΑ με τρόπο που φέρνει σε σχετική αμηχανία, τουλάχιστον τον αμύητους. Παρουσιάζει την έννοια μέσα σε τρεις εννοιολογικούς μανδύες, οι οποίοι, στα πλαίσια της κλασικής Φυσικής θα διατηρηθούν αναλλοίωτοι

7. Οι τρεις εννοιολογικοί μανδύες Στον ορισμό Ι των Principia η μάζα ορίζεται ως «ποσότητα της ύλης» Στον δεύτερο νόμο της κίνησης εμφανίζεται ως μέτρο της αδράνειας Στον νόμο της παγκόσμιας έλξης θεωρείται υπεύθυνη για την αμοιβαία βαρυτική έλξη μεταξύ των σωμάτων. ενώ παράλληλα προτείνει για τη μέτρησή της ως πιο «βολικό» όργανο τον ζυγό

8. Πώς γεφυρώνονται οι τρεις αυτές εκδοχές ; Από τη μάζα/ποσότητα ύλης στη μάζα/μέτρο της αδράνειας Ο Newton θα ορίσει τη μάζα ως ποσότητα ύλης, αλλά θα μεριμνήσει και για την απάντηση στο ερώτημα «τι θεωρεί ως ύλη » αλλά και στο ερώτημα «ποιο στοιχείο της υλικότητας θα χρησιμοποιεί για να ποσοτικοποιεί την ύλη; » Υλικό σώμα θα θεωρώ κάθε κομμάτι του «Κόσμου» το οποίο έχει ΟΓΚΟ και ΑΔΡΑΝΕΙΑ Από τα δύο αυτά «κριτήρια» υλικότητας εκείνο το οποίο επιλέγει για να προσδιορίζει την ποσότητα ύλης ενός σώματος είναι η ΑΔΡΑΝΕΙΑ του . Και η αδράνεια κάθε σώματος ποσοτικοποιείται με τον Δεύτερο νόμο της κίνησης Από τη μάζα/αδράνεια στη βαρυτική μάζα Ακολουθεί το εγχείρημα να δείξει ότι η μάζα/αδράνεια οποιουδήποτε σώματος είναι ανάλογη προς το βάρος του σώματος αυτού. Αυτά που θα μπορούσαν να ενισχύουν την ιδέα για «αναλογία» είναι ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ  στα οποία θα συνυπάρχουν η αδρανειακή διάσταση και η βαρυτική. Και ο Νεύτων, προκειμένου να πειστεί αλλά και να πείσει για την αναλογία εστιάζει σε δύο φαινόμενα. Στην ΑΙΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ και στην ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

9. Πειραματίστηκε επανειλημμένα με εκκρεμή μετρώντας αιωρήσεις μικρού πλάτους και διαπιστώνοντας το ισόχρονο. Και δεδομένου ότι η θεωρητική σκέψη οδηγούσε – σχηματοποιώντας το – στην Τ = 2π √(μήκος) (μάζα)/( βάρος) ενώ η πειραματική εμπειρία έδειχνε την τιμή της περιόδου ανεξάρτητη από τη μάζα και το βάρος του σφαιριδίου κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το (μάζα)/ (βάρος) είναι σταθερό για όλα τα σφαιρίδια, ότι η μάζα είναι ανάλογη με το βάρος. Όσο για την ελεύθερη πτώση στον σωλήνα κενού η εμφανήςεκδήλωση του ταυτόχρονου της πτώσης – οδηγεί τη σκέψη  στο ότι από το ταυτοχρονο της πτώσης του νομίσματος και του φτερού μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι εάντο βάρος του νομίσματος είναι 100 φορές μεγαλύτερο από το βάρος του φτερού και η«δυσφορία» της στις αλλαγές της κίνησης,  η μάζα του, είναι 100 φορές – όχι 99 , αλλά 1000 – μεγαλύτερη από τη δυσφορία-μάζα του φτερού.  Η τόσο σοβαρή υπόθεση για αναλογία ανάμεσα σε μάζα και βάρος είναι εκείνη στην οποία βασίζεται το ότι με τον ζυγό – παρουσία βαρύτητας και μόνο – μπορούμε και μετράμε μάζα. Με τον τρόπο αυτό νομιμοποίησε για τους αιώνες που ακολούθησαν τη μέτρηση της μάζας με ζυγό, παρακάμπτοντας τις τεχνικές δυσκολίες της μέτρησης της αδρανειακής μάζας. Οι φυσικοί και οι χημικοί, διέθεταν ένα ιδιαίτερα «βολικό» όργανο για να μετρούν τόσο την αδράνεια όσο και την ποσότητα ύλης. Στις δεκαετίες που ακολούθησαν ο ζυγός απετέλεσε το βασικό εργαλείο για την οικοδόμηση της Χημείας

10. Η έννοια ΜΑΖΑ και η διδασκαλία μας • 1. Η εμπειρία-μνήμη 2. Το καλύτερο πείραμα και το «τρίπτυχο» • 3. Να μετρήσουμε την μάζα 4. Μια μονάδα μέτρησης • 5. Η μάζα και ο όγκος 6. Ο αόρατος αέρας. Έχει μάζα ; Έχει βάρος ; • Η μάζα και η θερμοκρασία 8. Η μάζα και το βάρος • 9. Να μετρήσουμε το βάρος 10. Υλικό για αξιολόγηση

11. 1. Η εμπειρία-μνήμη « Όσα παίρνει ο άνεμος» Όταν φυσήξει, ο άνεμος «παίρνει» το φύλλο από χαρτί που είχαμε αφήσει πάνω στο τραπέζι, παίρνει και τα φύλλα του φθινόπωρου, δεν «παίρνει» το κρυστάλλινο βάζο ούτε το θρανίο, ούτε τον καναπέ. Παίρνει εκείνα που αντιστέκονται λιγότερο. Παίρνει εκείνα με τη μικρότερη ΜΑΖΑ, λένε οι φυσικοί . Το τούβλο και το φύλλο της βελανιδιάς Η εμπειρία μας διδάσκει ότι ένα σώμα όπως το τούβλο, αντιστέκεται στη μετακίνησή του περισσότερο από ένα φύλλο βελανιδιάς. Έχει μεγαλύτερη μάζα λένε οι φυσικοί. Μας διδάσκει, όμως, και κάτι άλλο: Ότι το τούβλο είναι βαρύτερο από το φύλλο της βελανιδιάς επιστρ.

12. 2. Η εργαστηριακή εμπειρία και το «τρίπτυχο». Το καλύτερο πείραμα. Στο σχολικό εργαστήριο. Δύο όμοια τενεκεδένια κουτιά κρεμασμένα από δύο διαφορετικά αλλά ισομήκη νήματα και ο διδάσκων δηλώνει ότι το ένα είναι άδειο, το άλλο γεμάτο με άμμο. Κάθε μαθητής και κάθε μαθήτρια καλείται να επινοήσει έναν τρόπο ώστε να βρει ποιο είναι το γεμάτο χωρίς να κοιτάξει «μέσα» σε κάθε κουτί Μια ιδέα είναι «να σπρώξει» ο διδασκόμενος το κάθε κουτί με το χέρι ώστε να διαπιστώσει ποιο αντιστέκεται περισσότερο ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ . Το γεμάτο κουτί είναι εκείνο που αντιστέκεται περισσότερο σε ένα σπρώξιμο . Αφού διαπιστωθεί ότι το κουτί Α είναι το γεμάτο με άμμο, καλείται ο διδασκόμενος να εκτιμήσει ποιο από τα δύο είναι βαρύτερο μέσα από ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ, πιάνοντας κάθε κουτί από κάτω ώστε να στηρίζεται στο χέρι του χωρίς το νήμα να είναι τεντωμένο, δοκιμάζοντας να το σηκώσει έστω και λίγο. Ήταν αναμενόμενο αλλά επιβεβαιώνεται εμπειρικά ότι «το γεμάτο κουτί είναι εκείνο που αντιστέκεται περισσότερο σε ένα σπρώξιμο»

13. Η ανάγνωση των εμπειρικών δεδομένων. Το «τρίπτυχο» α. Η αντίσταση- δυσφορία στη μετακίνηση είναι – γενικώς – για κάθε σώμα διαφορετική β. Το σώμα που εκδηλώνει μεγαλύτερη δυσφορία έχει και μεγαλύτερο βάρος γ. Το σώμα που εκδηλώνει μεγαλύτερη δυσφορία εμπεριέχει και περισσότερο υλικό. Το τρίπτυχο: 1. ΑΝΤΙΣΤΕΚΕΤΑΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ 2. ΕΙΝΑΙ ΒΑΡΥΤΕΡΟ 2. ΕΧΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΥΛΙΚΟ. είναι στο επίκεντρο της διδασκαλίας και επαναλαμβάνονται οι αναφορές σε αυτό σε όλη τη διάρκεια της διδασκαλίας. Ο διδάσκων εστιάζει στο τρίπτυχο και , σε κάποιο βαθμό , γενικεύει α. Η αντίσταση- δυσφορία που εκδηλώνει ένα σώμα σε κάθε απόπειρα για τη μετακίνησή του περιγράφεται από τη Φυσική με την έννοια «μάζα του σώματος» β. Η μάζα κάθε σώματος είναι ανάλογη προς το βάρος του. Δύο σώματα με ίσα βάρη έχουν και ίσες μάζες . Ένα σώμα με διπλάσιο βάρος από ένα άλλο, έχει και διπλάσια μάζα. γ. Ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα από ένα άλλο εμπεριέχει και περισσότερη ύλη.

14. Το πείραμα με τα δύο κρεμασμένα εξωτερικά όμοια κουτιά – θα μπορούσε να είναι και δύο μπουκάλια καλυμμένα ώστε να είναι αδιαφανή- είναι ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ αλλά και συγχρόνως είναι και το , κατά την άποψή μου, ΚΑΛΥΤΕΡΟ για μία πρώτη γνωριμία με την έννοια μάζα Μέσα στην τάξη. Δύο σφαίρες ίδιου μεγέθους και χρώματος από διαφορετικό υλικό τοποθετημένες σε οριζόντια επιφάνεια. Οι μαθητές καλούνται να επιχειρήσουν να κυλήσουν γρήγορα τις δύο σφαίρες μπρος πίσω, είτε με το χέρι είτε φυσώντας με καλαμάκι. Διαπιστώνεται ότι η μία σφαίρα εκδηλώνει μεγαλύτερη δυσφορία από την άλλη στην επιδιωκόμενη μετακίνησή της. Διαπιστώνεται επίσης – κρατώντας τις δύο σφαίρες μία σε κάθε χέρι - ότι η σφαίρα που εκδηλώνει μεγαλύτερη δυσφορία είναι και η βαρύτερη. Ποιο από τα πειράματα είναι προτιμότερο ; Εάν σχετικό μειονέκτημα του πειράματος είναι ότι πρέπει να βρεθούν ή να δημιουργηθούν δύο μπίλιες ίδιου μεγέθους από διαφορετικό υλικό,η μία, λόγου χάρη, από ατσάλι, η άλλη από γυαλί. Σε σχέση με το πείραμα με τα «δύο κρεμασμένα κουτιά από αναψυκτικό» το μειονέκτημα είναι ότι ο διδασκόμενος δεν μπορεί να διαπιστώσει πως η μπίλια που αντιστέκεται περισσότερο και είναι συγχρόνως η βαρύτερη εμπεριέχει και περισσότερο υλικό. επιστρ.

15. Η διδασκαλία εστιάζει στη μία από τις διαπιστώσεις εκείνη που έδειξε ότι το σώμα που αντιστέκεται περισσότερο είναι και το πιο βαρύ και παρουσιάζεται χωρίς απόδειξη η ΑΝΑΛΟΓΙΑ «η μάζα κάθε σώματος είναι ανάλογη με το βάρος του». Αν τα βάρη δύο αντικειμένων είναι ίσα, θα είναι ίσες και οι μάζες τους. Αν το βάρος ενός σώματος Α είναι τριπλάσιο από το βάρος ενός άλλου σώματος και η μάζα του Α θα είναι τριπλάσια από τη μάζα του Β. Μπορούμε συνεπώς να συγκρίνουμε τις μάζες δύο σωμάτων με το να τα ζυγίσουμε. Όργανο για τη μέτρηση της μάζας ο ζυγός του εργαστηρίου βαθμολογημένος σε μονάδες μάζας. Προς το παρόν η έννοια βάρος περιορίζεται στην εμπειρία-μνήμη για το ότι ορισμένα αντικείμενα είναι πιο βαριά από άλλα και στην καθημερινή εμπειρία του ζυγίζω. 3. Να μετρήσουμε τη μάζα Η εμπειρία. Εκτίμηση και στη συνέχεια μέτρηση. Διεργασίες μεταγνώσης. Στο σχολικό εργαστήριο ή και μέσα στην τάξη . « Εκείνος» : α. Δίνει σε όλους τους μαθητές να κρατήσουν στο χέρι το ίδιο αντικείμενο ( λόγου χάρη μια μπαταρία πλακέ 4,5 βολτ ) και να ζητεί από καθένα να καταγράψει στο φύλλο εργασίας την εκτίμησή του για τη μάζα του αντικειμένου σε γραμμάρια. β. Δηλώνει στη συνέχεια ότι η μάζα ενός αυγού είναι 60 περίπου γραμμάρια και ζητεί από τους μαθητές να αλλάξουν ή να διατηρήσουν την εκτίμησή τους γ. Αναθέτει σε δύο μαθητές να ζυγίσουν το αντικείμενο με εργαστηριακό ζυγό και να ανακοινώσουν το αποτέλεσμα. Καλεί όλους τους μαθητές να καταγράψουν την τιμή αυτή και να σχολιάσουν τη διαφορά ανάμεσα στις προηγούμενες εκτιμήσεις τους και σε αυτό που έδωσε η μέτρηση. Διεργασίες μεταγνώσης. επιστρ.

16. 4. Μια μονάδα μέτρησης Εκτός από το «Ελευθερία, Ισότητα, Αδελφότητα» η Γαλλική Επανάσταση «πρόσφερε» και μονάδες μέτρησης για όλους τους λαούς. Οι Γάλλοι, όταν είχε επικρατήσει η Επανάσταση, αφού πρότειναν την μονάδα «ένα μέτρο», προχώρησαν και σε πρόταση για μία μονάδα μάζας. Θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι έφτιαξαν έναν κύβο με πλευρά 10 cm, τον όγκο του τον ονόμασαν «ένα λίτρο», τον γέμισαν με νερό και πρότειναν ότι η μάζα του νερού όγκου ενός λίτρου θα λέγεται “ένα κιλογκράμ”, ένα χιλιόγραμμο, ένα κιλό. Το ένα χιλιόγραμμο συμβολίζεται με ”1 kg”. Ένα κιλό είναι η μάζα του νερού σε φιάλη του ενός λίτρου. Το ένα χιλιοστό του χιλιογράμμου είναι το ένα γραμμάριο. Συμβολίζεται με ”1 g”. Ένα σύμβολο για τη μάζα. Το σύμβολο που έχει επικρατήσει για τη μάζα είναι το “m”. επιστρ.

17. Η Φυσική χρησιμοποιεί σύμβολα «Εκείνος» στην τάξη . Παρουσιάζει, με όσο πιο «μαλακό» τρόπο γίνεται, την πρακτική των φυσικών να χρησιμοποιούν σύμβολα. Αν μετρήσουν τη μάζα ενός αντικειμένου και βρουν 210 γραμμάρια τους προτείνει να παριστάνουν τη μάζα με το γράμμα m και να γράφουν m = 210 g Η παρουσίαση γίνεται με ιδιαίτερη προσοχή

18. 5. Η μάζα και ο όγκος Υλικό σώμα θα θεωρώ κάθε κομμάτι του «Κόσμου» το οποίο έχει ΑΔΡΑΝΕΙΑ και ΟΓΚΟ Το ογκώδες και το «μεγάλης μάζας» που είναι και βαρύ Διδασκαλία της έννοιας “μάζα” χωρίς αναφορά στην έννοια “ όγκος“ είναι, κατά κανόνα, ανεπιτυχής. Ένα κιλό σίδερο κι ένα κιλό βαμβάκι Από τη μια το σίδερο, από την άλλη το βαμβάκι. Ποιο ζυγίζει περισσότερο «ένα κιλό σίδερο ή ένα κιλό μπαμπάκι; » Είναι μια από τις ερωτήσεις που μας έκαναν όταν ήμασταν μικρά παιδιά και συνεχίζουμε να την κάνουμε σε μικρά παιδιά τώρα που έχουμε μεγαλώσει Αυτό που συμβαίνει είναι ότι ένα κιλό σίδερο έχει την ίδια μάζα και το ίδιο βάρος με ένα κιλό βαμβάκι, αλλά είναι πιο «ογκώδες».

19. Στις Οδηγίες για τη διδασκαλία του μαθήματος στην Α΄Γυμνασίου ηοικοδόμηση των εννοιών μάζα και βάρος ολοκληρώνεται, χωρίς καμία αναφορά σε κάποιο τέλος πάντων καρότσι που μετακινείται ( μετακίνηση θεωρούμε το  “από την ακινησία στην κίνηση” )  πιο εύκολα αν είναι άδειο σε σχέση με το να είναι μέσα και το μωρό, σε κάποια  μπίλια που μετακινείται πιο εύκολα από μιαν άλλη παρόμοια και συγχρόνως είναι και βαρύτερη, χωρίς καμία αναφορά σε τενεκεδάκια άδεια και γεμάτα με περισσότερο υλικό που θα οδηγούσε στο τρίπτυχο « Μεγαλύτερη δυσφορία στη μετακίνηση, βαρύτερο, περισσότερο υλικό»,  χωρίς «κάτι» τέλος πάντως από τα ένα σωρό που προτείνονται στις ιστοσελίδες των ΕΚΦΕ, χωρίς έστω και το μικρό βίντεο http://gkatsikogiorgos.blogspot.gr/2009/02/blog-post_2940.html που έχει  μεταφράσει ο Βασίλης Γαργανουράκης και το οποίο θα μπορούσαμε να το παρουσιάσουμε στους δεκάδες χιλιάδες μαθητές μας  στην τάξη, ώστε να διακρίνουν τουλάχιστον ότι το συμπαγές σχετίζεται με το βαρύ ενώ το ογκώδες των εσωτερικών τους αναπαραστάσεων ( ένα κιλό βαμβάκι ) είναι κάτι διαφορετικό από το βαρύ ( ένα κιλό σίδηρο).

20. 6. Ο «αόρατος» αέρας. Έχει μάζα; Έχει βάρος; Ορισμένα από τα σώματα του «Κόσμου» είναι αόρατα. Ανάμεσά τους, το διασημότερο φάντασμα της Βιόσφαιρας, είναι το σώμα «αέρας», ο μεγάλος πρωταγωνιστής. Όταν φυσάει, «κάτι πάντων συμβαίνει» και μας κάνει να υποψιαζόμαστε για την παρουσία κάποιου «φαντάσματος», αλλά μόνο όταν φυσάει. Ωστόσο, ακόμα κι αν δεν φυσάει ο αέρας στέλνει μηνύματα που μας κάνουν να πιστεύομε ότι υπάρχει, αόρατος και αινιγματικός. Πίνακας του μεγάλου Αμερικανού ζωγράφου Andrew Wyeth Ο διδάσκων αναφέρεται στον «αόρατο» αέρα και μοιράζει φύλλα εργασίας με ερωτήματα για τη μάζα του αέρα που βρίσκεται στη σχολική αίθουσα. Οι μαθητές και οι μαθήτριες καλούνται να επιλέξουν μία απάντηση στα δύο πρώτα ερωτήματα του φυλλαδίου Αφού καταγράψουν τις απαντήσεις στα δύο πρώτα ερωτήματα, ο διδάσκων ζητεί να υπολογίσουν τον όγκο μιας αίθουσας με διαστάσεις τις οποίες παρουσιάζει χρησιμοποιώντας ακέραιους πουνα είναι «εύκολοι» για τον πολλαπλασιασμό. Οι τιμές λόγου χάρη 7 m x 5 m x 4 m. οδηγούν σχετικά εύκολα στο 140 m3. Μετά τον υπολογισμό του «πόσα κυβικά είναι η αίθουσα» πληροφορεί τους μαθητές ότι οι μετρήσεις έχουν δείξει πώς ότι ένα λίτρο αέρα έχει μάζα 1,3 g ή ότι ένα κυβικό μέτρο αέρα έχει μάζα 1,3 kg και τους ζητεί να συμπληρώσουν στο φύλλο εργασίας. Μετά από τη συζήτηση στην τάξη οι σωστές απαντήσεις είναι . . . Και η μάζα του αέρα μιας αίθουσας 7 m x 5 m x 4 m είναι γύρω στα 182 kg.

21. Φύλλο εργασίας 1. Η μάζα του αέρα στην τάξη είναι, κατά τη δική μου εκτίμηση α. Μηδέν β. Γύρω στα 5 γραμμάρια γ. Γύρω στα 80 γραμμάρια δ. Γύρω στο 1 kg ε. Περισσότερο από 2 kg 2. Ο αέρας στη σχολική αίθουσα α. Έχει βάρος μεγαλύτερο από το βάρος ενός μήλου; β. Έχει βάρος μικρότερο από το βάρος ενός μήλου ; γ. Δεν έχει βάρος ; 3. Μετά από τη συζήτηση στην τάξη οι σωστές απαντήσεις είναι . . . 4. Μετά από τη συζήτηση στην τάξη η μάζα του αέρα μιας αίθουσας 7 m x 5 m x 4 m είναι . . . .

22. Εναλλακτικά θα μπορούσε να προτείνει τη μέτρηση των διαστάσεων της «δικής τους τάξης» παρέχοντας μέτρο «σπαστό» και μετροταινία και να προχωρήσει σε μέτρηση της μάζας του αέρα της συγκεκριμένης τάξης Είναι δεκάδες οι σχετικές έρευνες που καταδεικνύουν ότι, σε όλες κοινωνίες, οι μαθητές αυτής της ηλικίας πιστεύουν ότι «ο αέρας δεν έχει βάρος», σε ποσοστά πάνω από 60%. Εξάλλου κύλησαν αιώνες με τους στοχαστές να πιστεύουν ότι ο αέρας δεν έχει βάρος. Μόνο όταν επινοήθηκε τρόπος να δημιουργηθεί «χώρος δίχως αέρα» - το «κενό» όπως το έλεγαν – με την αντλία κενού, η ιδέα ότι ο αέρας έχει βάρος άρχισε να ερευνάται και μόνο όταν οι ερευνητές του 18ου αιώνα άρχισαν να «ζυγίζουν» τον αέρα και τα άλλα αέρια , η Χημεία ξεκίνησε για να γίνει τελικά «επιστήμη». Το ότι ο αέρας μιας αίθουσας μπορεί να είναι 150 κιλά εντυπωσιάζει τον οποιονδήποτε κι αυτό και η σχετική διδασκαλία πρέπει να κινηθεί σε μονοπάτια κονστρουκτιβισμού. Με λόγια διαφορετικά, η διδασκαλία μας οφείλει να μην είναι στο στιλ του «Καλημέρα παιδιά . . . ο αέρας έχει βάρος» επιστρ.

23. 7. Η μάζα και η θερμοκρασία Τι θα συμβεί εάν ζεστάνουμε ένα σώμα; Θα αλλάξει η μάζα του ; Θα αλλάξει ο όγκος του ; Η εργαστηριακή εμπειρία. Ζυγίζει τη μικρή σιδερένια σφαίρα, στη συνέχει τη θερμαίνει και αφού την πιάσει με λαβίδα ώστε να μην «καεί» , την ξαναζυγίζει. Παρατηρεί ότι η ζυγαριά δείχνει το ίδιο. Η σκέψη. Όταν θερμαίνεται η σφαίρα δεν αλλάζει η μάζα της Ο διδάσκων ενημερώνει τους μαθητές του ότι όλες οι μετρήσεις που έχουν γίνει δείχνουν αυτό που συνέβη και με το πείραμα. Ότι οποιοδήποτε σώμα και να θερμάνουμε η μάζα του διατηρείται ίδια. Το ίδιο συμβαίνει και όταν ψύχουμε το σώμα. Η εργαστηριακή εμπειρία. Η μεταλλική σφαίρα περνάει μέσα από τον δακτύλιο. Τη θερμαίνει και δεν χωράει να περάσει μέσα από τον ίδιο δακτύλιο Η σκέψη. Όταν μια μεταλλική σφαίρα θερμαίνεται αυξάνεται ο όγκος της. επιστρ. Ο καθηγητής ενημερώνει τους μαθητές του ότι «όλες οι μετρήσεις που έχουν γίνει – και όχι μόνο αυτή που γίνεται στο εργαστήριο - δείχνουν ότι όταν θερμαίνουμε ένα σώμα αυξάνεται ο όγκος του, ενώ με την ψύξη ελαττώνεται ο όγκος. Μια μικρή «ανωμαλία» παρουσιάζει το νερό».

24. 8. Η μάζα και το βάρος Τι σημαίνει «βάρος» σύμφωνα με τη Φυσική ; Η πανάρχαια εμπειρία.Κρατάμε στο χέρι ένα αντικείμενο Όταν το αφήσουμε κινείται προς το έδαφος, πέφτει. Μια ιδέα του 17ου αιώνα. Η Γη «τραβά» όλα τα σώματα προς το μέρος της Μια ακόμα ιδέα. Η δύναμη είναι μια έννοια που περιγράφει τόσο το «σπρώχνω, όσο και το «τραβώ». Η εμπειρία.Όταν κρεμάσουμε ένα αντικείμενο σε ελατήριο, το ελατήριο τεντώνεται και τραβά το αντικείμενο προς το μέρος του . Στη γλώσσα της Φυσικής λέμε «το ελατήριο ασκεί δύναμη στο αντικείμενο» . Όταν συμπιέζουμε ένα ελατήριο με το χέρι μας, το ελατήριο συσπειρώνεται γίνεται μικρότερο σε μήκος και σπρώχνει το χέρι μας. Στη γλώσσα της Φυσικής λέμε «το ελατήριο ασκεί δύναμη στο χέρι μας» http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/document/file.php/DSGYM-B200/ExperimentsBGYM/bG/bG.html Ηλίας Σιτσανλής. Η έννοια δύναμη Στη γλώσσα της Φυσικής. «Η Γη ασκεί δύναμη στο σώμα Σ, με κατεύθυνση προς το έδαφος». Τη δύναμη αυτή τη λέμε βάρος του σώματος Σ επιστρ.

25. 9. Πώς θα μετρήσουμε το βάρος ; Το ελατήριο. Ένα αντικείμενο πολύτιμο για την εξέλιξη της Φυσικής Τα εκκρεμή και τα ελατήρια είναι ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ που βοήθησαν ιδιαίτερα τους ερευνητές στο να οικοδομήσουν τη Φυσική Στο σχολικό εργαστήριο. Φύλλο εργασίας, ένα κατακόρυφο ελατήριο στερεωμένο στο ανώτερο άκρο του και χάρακας, υποδεκάμετρο και οι μαθητές . Τα πρώτα συμπεράσματα . Η αύξηση του μήκους του ελατηρίου είναι ανάλογη προς το βάρος του σώματος που κρεμάσαμε. Εφόσον το βάρος θεωρείται «δύναμη» μπορούμε να ισχυριστούμε ότι «η αύξηση του μήκους του ελατηρίου είναι ανάλογη προς τη δύναμη που ασκείται στο σώμα που κρεμάσαμε». Ο διδάσκων ενημερώνει τους μαθητές του ότι όλες οι μετρήσεις που έχουν γίνει δείχνουν αυτό που συνέβη και με το πείραμα συμβαίνει με όλα τα ελατήρια, οποιοδήποτε βαρίδι και να κρεμάσουμε. Δηλαδή ότι η αύξηση του μήκους κάθε ελατηρίου είναι ανάλογη προς τη δύναμη που ασκείται στο σώμα που κρεμάσαμε.

26. Τον 17ο αιώνα ο Άγγλος ερευνητής Ρόμπερτ Χουκ διατύπωσε, έναν από τους πρώτους νόμους της Φυσικής, τον νόμο για παραμορφώσεις, σαν αυτές που συμβαίνουν σε ένα ελατήριο. «Η παραμόρφωση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη προς τη δύναμη που την οποία ασκεί». http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/document/file.php/DSGYM-B200/ExperimentsBGYM/bG/bG.html . Ηλίας Σιτσανλής. Νόμος του Hooke. Ο νόμος ισχύει τόσο για ελατήριο τεντωμένο οπότε «τραβά» το σώμα που βρίσκεται στο άκρο του και η παραμόρφωση είναι «αύξηση του μήκους» , όσο και για ελατήριο που έχει συσπειρωθεί οπότε «σπρώχνει» το αντικείμενο στο άκρο του και η παραμόρφωση είναι «ελάττωση του μήκους» Δυναμόμετρο.Με βάση τα παραπάνω οι φυσικοί έφτιαξαν ένα όργανο με το οποίο μπορούμε να μετράμε την τιμή μιας δύναμης. Το όνομά του είναι δυναμόμετρο. Η μονάδα μέτρησης της δύναμης στη φυσική είναι το «ένα νιούτον». Συμβολίζεται με 1 Ν. Ένα νιούτον είναι όσο περίπου το βάρος ενός αντικειμένου 100 γραμμαρίων Τα δυναμόμετρα είναι βαθμολογημένα σε νιούτον. Με το δυναμόμετρο μπορούμε να μετράμε και το βάρος ενός σώματος. Ο εργαστηριακός ζυγός λειτουργεί με βάση τη δύναμη που ασκείται σε αυτόν. Αν σπρώξουμε – πιέσουμε την πλατφόρμα του ζυγού με το χέρι, ο ζυγός κάτι θα δείξει. Με τον ζυγό, ωστόσο, μπορούμε να μετρήσουμε και το βάρος αλλά και τη μάζα. Οι ζυγοί του εργαστηρίου είναι βαθμολογημένοι σε μονάδες μάζας. Δείχνουν τη μάζα του σώματος, συνήθως σε γραμμάρια. επιστρ.

27. Υλικό για αξιολόγηση 1. Συμφωνίες και διαφωνίες. Με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ; Με ποια διαφωνείτε; α. Η «αντίσταση- δυσφορία» την οποία εκδηλώνει ένα σώμα στη μετακίνησή του περιγράφεται με την έννοια όγκος. β. Ένα σώμα Α έχει μάζα 3πλάσια από ένα άλλο Β. Το βάρος του Α είναι 9πλάσιο από το βάρος του Β. γ. Ένα σώμα Α έχει μάζα 4πλάσια από ένα άλλο Β. Το βάρος του Α είναι 4πλάσιο από το βάρος του Β. δ. Αν ένα χάλκινο αντικείμενο ένα ζεστό πρωινό του Ιουλίου έχει μάζα 200 g, η μάζα του μια κρύα νύχτα του χειμώνα θα είναι λίγο μικρότερη ε. Ο αέρας της σχολικής αίθουσας έχει μάζα αλλά δεν έχει βάρος. 2. Το αυτοκίνητο. Ένα αυτοκίνητο έχει κατασκευαστεί από 770 κιλά χάλυβα, 180 κιλά σίδηρο, 110 κιλά πλαστικό, 80 κιλά αλουμίνιο και 60 κιλά ελαστικών. Υπάρχουν και ορισμένα ακόμα μέταλλα αλλά σε πολύ μικρές αναλογίες και η συμμετοχή τους στη διαμόρφωση του βάρους μπορεί να αγνοηθεί. Πόση είναι περίπου η μάζα του αυτοκινήτου; Πόση θα είναι αν ζεσταθεί το αυτοκίνητο ; 3. Από αλουμίνιο Ένα κομμάτι αλουμίνιο και ένας μαθητής. Με το ζυγό βρήκε ότι η μάζα του είναι 81 g. Με τον ογκομετρικό σωλήνα μέτρησε τον όγκο του και τον βρήκε ίσο με 30 cm3 ( 30 μιλιλίτρ).. Σας ζητούμε να υπολογίσετε «πόσα γραμμάρια αντιστοιχούν σε κάθε κυβικό εκατοστό». Ένα κομμάτι αλουμίνιο πιο ογκώδες από το προηγούμενο. Το ζύγισε και βρήκε ότι η μάζα του είναι 135 γραμμάρια. Με τον ογκομετρικό σωλήνα βρήκε ότι ο όγκος του είναι 50 cm3. Σας ζητούμε να υπολογίσετε «πόσα γραμμάρια αντιστοιχούν σε κάθε κυβικό εκατοστό» γι αυτό το αντικείμενο. Ένα μικρό κομμάτι αλουμίνιο. Το ζύγισε και βρήκε ότι η μάζα του είναι 27 γραμμάρια. Με τον ογκομετρικό σωλήνα βρήκε ότι ο όγκος του είναι 10 cm3. Σας ζητούμε να υπολογίσετε «πόσα γραμμάρια αντιστοιχούν σε κάθε κυβικό εκατοστό» γι αυτό το αντικείμενο. Σας ζητούμε τέλος να συγκρίνετε τα αποτελέσματα να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα.

28. 4. Χάλκινα αντικείμενα Δύο χάλκινα αντικείμενα με διαφορετικό σχήμα . Ζυγίζουμε το μικρότερο και βρίσκουμε 89 g, κάνουμε ογκομέτρηση και βρίσκουμε 10 cm3 ( 10 μιλιλίτρ). Σας ζητούμε να υπολογίσετε «πόσα γραμμάρια αντιστοιχούν σε κάθε κυβικό εκατοστό»΄. Στη συνέχεια ζυγίζουμε το μεγαλύτερο και βρίσκουμε 267 g, κάνουμε ογκομέτρηση και βρίσκουμε 30 cm3 ( 30 μιλιλίτρ). Σας ζητούμε να υπολογίσετε «πόσα γραμμάρια αντιστοιχούν σε κάθε κυβικό εκατοστό» γι αυτό το αντικείμενο. Σας ζητούμε να συγκρίνετε τα δύο αποτελέσματα να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα. Μπορείτε να προβλέψετε πόσο θα ζυγίζει ένα χάλκινο αντικείμενο όγκου 50 cm3 ; 5. Η μάζα ενός «φαντάσματος» Ο αόρατος αέρας μέσα στην σχολική αίθουσα. α. Δεν είναι δυνατόν να έχει μάζα β. Η μάζα του είναι γύρω στα 10 g. γ. Η μάζα του είναι γύρω στα 2 kg δύο κιλά. δ. Η μάζα του είναι πάνω από 100 kg. Ε . Δεν είναι δυνατόν να έχει βάρος στ. Το βάρος του είναι μεγαλύτερο από το βάρος ενός συνηθισμένου ανθρώπου Με ποια από τα παραπάνω συμφωνείτε ; 6. Να μετρήσουμε και να βγάλουμε συμπεράσματα Σας ζητούμε να μετρήσετε με υποδεκάμετρο το μήκος του ελατηρίου του σχήματος σε κάθε μία από τις περιπτώσεις της επιμήκυνσής του, να υπολογίσετε κάθε φορά τη διαφορά του μήκους από το «αρχικό μήκος» - στην εικόνα αριστερά – και να καταγράψετε το συμπέρασμά σας. ι 7. Αναζητώντας κάποια αναλογία Τοελατήριο έχει μήκος 21 cm. Διατηρώντας το κατακόρυφο, ένας μαθητής κρεμά στο άκρο του δύο βαρίδια το ένα 100 g και το άλλο 50 g, μετρά με υποδεκάμετρο το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου και το βρίσκει 24 cm. α. Πόσο επιμηκύνθηκε το ελατήριο ; Ο μαθητής αντικαθιστά το βαρίδι των 50 g με ένα άλλο των 200 g και αφήνοντας το «100 g» στη θέση του. Με το υποδεκάμετρο διαπιστώνει ότι το μήκος του ελατηρίου γίνεται 27 cm. β. Πόση είναι τώρα η επιμήκυνση ; γ. Βγάζετε κάποιο συμπέρασμα ; 8. Η Μαριαλένα και το δυναμόμετρο. Η Μαριαλένα κρατά στο ένα χέρι το δυναμόμετρο, ζυγίζει ένα μικρό αντικείμενο και βρίσκει 3,5 Ν. Τι πρέπει να κάνει - με άλλο χέρι- στο αντικείμενο ώστε η ένδειξη να είναι 2 Ν; Να το σπρώξει προς τα πάνω, έτσι ώστε η δύναμη που θα ασκεί να είναι 1,5 Ν ; Να το τραβήξει προς τα κάτω έτσι ώστε η δύναμη που θα ασκεί να είναι 1,5 Ν ; επιστρ.

29. Η -μέσα από τη διδασκαλία- οικοδόμηση της έννοιας ΜΑΖΑ Το πρώτο βήμα είναι η αναγνώριση της διαφορετικής «δυσφορίας» - αντίστασης που εκδηλώνει ένα οποιαδήποτε αντικείμενο κάθε φορά που επίκειται αλλαγή στην κινητική του κατάσταση To δεύτερο βήμα είναι η αναγνώριση της αναλογίας μάζας και βάρους To τρίτο βήμα είναι η ιδέα ότι η μάζα ενός σώματος καταγράφει την ποσότητα της ύλης . Το τέταρτο βήμα Η επινόηση ενός τρόπου για να μετρήσουμε τη μάζα. Το πέμπτο βήμα είναι η πρόταση για κάποια απάντηση στο ερώτημα «τι λέγεται μάζα;» η οποία αργότερα θα εμπλουτιστεί. Το έκτοβήμα είναι η αναγνώριση της διαφοράς ΜΑΖΑΣ και ΟΓΚΟΥ, η σχέση της ΜΑΖΑΣ ενός στερεού ή υγρού σώματος με τις μεταβολές θερμοκρασίας που προκαλούνται σε αυτό και η σχέση του ΟΓΚΟΥ με τις θερμοκρασιακές μεταβολές Το έβδομοβήμα Η αναγνώριση της διαφορά ΜΑΖΑΣ και ΒΑΡΟΥΣ

30. Το όγδοοβήμα είναι η παρουσίαση του νόμου για τη Διατήρηση της μάζας Το ένατοβήμα είναι η σύνδεσή της μάζας με τον δεύτερο νόμο της κίνησης, η μάζα ως μέτρο της αδράνειας Το δέκατοβήμα είναι η μέτρηση της μάζας, απουσία βαρύτητας Το ενδέκατοβήμα είναι η συμβολή της μάζας στην οικοδόμηση της έννοιας ορμή. Το εννοιακό δίκτυο Το δωδέκατοβήμα είναι η συμβολή της μάζας στην οικοδόμηση της έννοιας κινητική ενέργεια. Το δέκατο τρίτοβήμα είναι η συμβολή της μάζας στη διαμόρφωση μεταβολής θερμοκρασίας κατά τη θέρμανση Το δέκατο τέταρτο βήμα Είναι η παρουσίαση της αδυναμίας της μάζας στο να περιγράψει ορισμένες αδρανειακές εκδηλώσεις και η ανάγκη για την επινόηση μιας άλλης έννοιας, όπως η ροπή αδράνειας. Το δέκατο πέμπτο βήμα είναι η παρουσίαση στοιχείων της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Της θεώρησης ότι η μάζα ενός σώματοςεξαρτάται από την ταχύτητά του και της σχέσης ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας και της θεωρίας ότι το φωτόνιο δεν έχει μάζα Τα οκτώ πρώτα βήματα αναφέρονται στη διδασκαλία της έννοιας στη βαθμίδα Γυμνάσιο. Τα βήματα από το πρώτο έως το δέκατο πέμπτο αναφέρονται στη διδασκαλία της στη βαθμίδα Λύκειο.

32. Η έννοια ΔΥΝΑΜΗ Η -μέσα από τη διδασκαλία- οικοδόμησή της

33. Το πρώτο βήμα.Η πανάρχαια ΕΜΠΕΙΡΙΑ του σπρώχνω και του τραβώ, ένα αρχέτυπο στο οποίο βασίζεται η έννοια δύναμη, ένα θεμελιακό στοιχείο εμπειρίας σχετιζόμενο είτε α. με μνήμες σώματος τις οποίες διαθέτει ουσιαστικά κάθε διδασκόμενος διότι κάποτε έσπρωξε ή τράβηξε κάτι, είτε β. με εικόνες από ζωντανά πλάσματα ή από άψυχα αντικείμενα τα οποία έσπρωξαν ή τράβηξαν κάποια άλλα Η δύναμη ως έννοια που μπορεί να περιγράφει το σπρώχνω και το τραβώ. Στην έννοια αποδίδεται και μία κατεύθυνση με την οποία περιγράφεται το «προς τα που» του “σπρώχνω” ή του “τραβώ”. Η κατεύθυνσή της παριστάνεται με ένα διάνυσμα

34. Το δεύτερο βήμα.Η εμπειρία της παραμόρφωσης των σωμάτων. Η ελαστική παραμόρφωση. Το ελατήριο ως αντικείμενο πολύτιμο για την πειραματική φυσική. Σε αντίθεση με το νήμα, το οποίο «μόνο τραβά», το ελατήριο είναι δυνατόν και να σπρώχνει και να τραβά. http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/document/file.php/DSGYM-B200/ExperimentsBGYM/bG/bG.html Ηλίας Σιτσανλής. Η σκέψη του Hooke ότι μπορούμε να εμπιστευτούμε μια αναλογία ανάμεσα στην επιμήκυνση ενός ελατηρίου και στην «ποσότητα δύναμης» την οποία ασκεί, εκδηλώνοντας την ελαστικότητά του Το δυναμόμετρο . Η δύναμη περιγράφει την εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ Η δύναμη μπορεί να προκαλέσει μετακίνηση ακίνητου σώματος Η τιμή μιας δύναμης μπορεί να μετρηθεί με βαθμολογημένο ελατήριο- δυναμόμετρο.

35. Το τρίτο βήμα.Η δύναμη την οποία ασκεί η επιφάνεια ενός στερεού σώματος σε ένα στερεό σώμα το οποίο στηρίζεται σε αυτήν. Η λεγόμενη “κάθετη δύναμη” Η έμφαση στο ότι «όλες οι δυνάμεις που περιγράφουν την εμπειρία του “σπρώχνω” παριστάνονται μέσα από τη Γεωμετρία μιας συγκεκριμένης καθετότητας». Η εμπειρία «το νερό σπρώχνει κάθε αντικείμενο» και η περιγραφή της με μία δύναμη κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου. Η αντίστοιχη εμπειρία ότι ο «αόρατος»αέρας σπρώχνει και η πιεστική δύναμη του αέρα.

36. Το τέταρτο βήμα. Η παρέμβαση του Newton.Το μοντέλο υλικό σημείο ως αντικείμενο μη παραμορφώσιμο η τροχιά του οποίου είναι μία γραμμή. Το φαινόμενο “κίνηση υλικού σημείου”. Η ιδιαιτερότητα της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, και η θεώρηση ότι είναι “η μοναδική κίνηση που δεν παρουσιάζει μεταβολή”. Κάθε κίνηση που δεν είναι ευθύγραμμη ομαλή είναι μεταβαλλόμενη . Οι μαθητές βασιζόμενοι σε εικόνες με ίχνη των θέσεων ανά ίσα χρονικά διαστήματα. ασκούνται α. στο να αναγνωρίζουν ότι μία ευθύγραμμη κίνηση είναι ομαλή β. στο να διακρίνουν ότι η πτώση ενός σώματος στο έδαφος δεν είναι ομαλή κίνηση . Η έννοια δύναμη εμπλουτίζεται.Χωρίς να χάσει τα προηγούμενα χαρακτηριστικά της - α. περιγράφει το “σπρώχνω” και το “τραβώ”β. προκαλεί μετακίνηση αρχικά ακίνητου σώματος– παρουσιάζεται ως κάτι γενικότερο : ΑΙΤΙΑ μεταβολής της κίνησης. Η θεώρηση της δύναμης ως αιτίας μεταβολής της κίνησης αντικαθιστά τηνπανάρχαια πεποίθηση ότι η δύναμη είναι αιτία κίνησης. Σύμφωνα με τη νέα θεώρηση “ένα σώμα μπορεί να κινείται χωρίς δύναμη”. Ο πρώτος νόμος της κίνησης. Παρουσιάζεται ως απάντηση στο ερώτημα « τι συμβαίνει σε ένα σώμα εφόσον σε αυτό δεν ασκούνται δυνάμεις; » Με τη διδασκαλία επιχειρείται και ανατροπή των «ισχυρών» εναλλακτικών ιδεών οι οποίες, σύμφωνα με τις έρευνες, αντιστέκονται ιδιαίτερα. Αξιοποιείται διδακτικά το Pioneer 10

37. Το πέμπτο βήμα.Η τριβή και η αντίσταση του αέρα μπορούν να θεωρηθούν «δυνάμεις» Εφόσον η δύναμη δεν είναι μόνο έννοια που περιγράφει το σπρώχνω/τραβώ και θεωρείται αιτία μεταβολής της κίνησης, η τριβή ( ολίσθησης) μπορεί να θεωρηθεί δύναμη διότι μπορεί να μη σχετίζεται με την εμπειρία του σπρώχνω/τραβώ αλλά συμβάλλει στη μεταβολής της κίνησης. Το ίδιο και η αντίσταση του αέρα. Το έκτο βήμα. Έμφαση στο ότι η δύναμη αναφέρεται σε δύο σώματα. Το ένα «ασκεί» τη δύναμη ( ενεργητική φωνή του ρήματος ) και στο άλλο η δύναμη ασκείται. Εκγύμναση των μαθητών στο «να σημειώνουν δυνάμεις» οι οποίες ασκούνται σε σώμα το οποίο έχουν προηγουμένως επιλέξει. Η δύναμη βάρος πάντοτε κατακόρυφη με κατεύθυνση προς το γήινο έδαφος. Η αναπαράστασή της .Το τεντωμένο νήμα μόνο τραβά. Το ίδιο και το τεντωμένο λάστιχο. Η αναπαράσταση των δυνάμεων σε σχήμα. Το ελατήριο εφόσον είναι τεντωμένο τραβά, εφόσον είναι συσπειρωμένο σπρώχνει. Η αναπαράσταση των δυνάμεων σε σχήμα. Η κάθετη δύναμη και η αναπαράστασή της. Το ακίνητο νερό πάντα σπρώχνει. Ο ακίνητος αέρας πάντα σπρώχνει. Η αναπαράσταση των αντίστοιχων δυνάμεων. Η τριβή ολίσθησης ασκείται σε σώμα το οποίο γλιστρά σε στερεά επιφάνεια κινούμενο ως προς αυτήν . Η αναπαράσταση με την κατεύθυνση της τριβής αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος. Κατά την κίνηση ενός σώματος στον αέρα, ο αέρας ασκεί δύναμη στο σώμα, τη λεγόμενη αντίσταση του αέρα. Η αναπαράστασή της με κατεύθυνση αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας. Επισημαίνεται ότι α. η δύναμη βάρος εκδηλώνεται χωρίς το σώμα στο οποίο ασκείται να βρίσκεται σε επαφή με το σώμα «Γη» το οποίο την ασκεί. Το ανάλογο με τη δύναμη του μαγνήτη β. Οι άλλες δυνάμεις εκδηλώνονται εφόσον τα δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή. Προκειμένου για τις δυνάμεις αυτές, το να βρίσκονται σε επαφή τα σώματα είναι αναγκαία προϋπόθεση, αλλά δεν είναι ικανή. Το ποτήρι Α ασκεί δύναμη στο τραπέζι όχι γιατί βρίσκεται σε επαφή με αυτό αλλά διότι το σπρώχνει. Το ποτήρι Α σε επαφή με το ποτήρι Β δεν ασκεί δύναμη γιατί τα δύο αντικείμενα δεν σπρώχνονται.

39. Το έβδομο βήμα. Ο δεύτερος νόμος της κίνησης . Τα ερωτήματα . Στην αφετηρία το ερώτημα: «Τι συμβαίνει σε ένα σώμα ( υλικό σημείο) όταν ασκούνται δυνάμεις;» Η απάντηση. Το σώμα παρουσιάζει μεταβολή κινητικής κατάστασης, εμφανίζει επιτάχυνση. Και το αμέσως επόμενο ερώτημα : « Από τι εξαρτάται η τιμή και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης;» Από το πόσες είναι οι ασκούμενες δυνάμεις ; Από τη συνισταμένη τους ; Από την ταχύτητα του σώματος ; Από τον όγκο του σώματος ; Από τη μάζα του σώματος ; Από κάτι εντελώς διαφορετικό; Τα φαινόμενα 1 . Η ελεύθερη πτώση και η πρώτη «ιδέα». Η διδασκαλία εστιάζει στο φαινόμενο ελεύθερη πτώση και ειδικά στο «ταυτόχρονο της πτώσης». Αξιοποιείται είτε ο σωλήνας κενού που ενδεχομένως υπάρχει μαζί με την αντλία στο σχολικό εργαστήριο είτε προσομοίωση σε περιβάλλον ΤΠΕ ή και κάποιο βίντεο. Εξαιρετικό είναι και το βίντεο με τον αστροναύτη David Scott στην επιφάνεια της Σελήνης. Με βάση το εμπειρικό στοιχείο «ταυτόχρονο της ελεύθερης πτώσης» και με επισήμανση ότι ένα οσονδήποτε βαρύ αντικείμενο πέφτει ταυτόχρονα με ένα ιδιαίτερα ελαφρό οι μαθητές καθοδηγούνται στο να διαμορφώσουνε μια απάντηση στο αρχικό ερώτημα. Και η απάντηση είναι « η επιτάχυνση εξαρτάται τόσο από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα όσο και από τη μάζα του σώματος». Τα φαινόμενα 2 Έλεγχος της αρχικής ιδέας . Εμπειρία στο εργαστήριο α. με ευθύγραμμες κινήσεις σε οριζόντιο τραπέζι, α. σωμάτων με μάζες m και 2m και δράση της ίδιας δύναμης. β. του ίδιου σώματος και δράσεις δυνάμεων F και 2F

40. Το όγδοο βήμα. Η διατύπωση του δεύτερου νόμου με την εξίσωση a = F/m ή F = ma. Επισήμανση του ότι «η κατεύθυνση της επιτάχυνσης καθορίζεται μόνο από την κατεύθυνση της δύναμης, ενώ το μέτρο της εξαρτάται και από την τιμή της δύναμης αλλά και από την τιμή της μάζας Το ένατο βήμα. Η έννοια «συνιστάμενη δυνάμεων ασκουμένων στο ίδιο σώμα». Δύο δυνάμεις ασκούνται ταυτόχρονα στο ίδιο υλικό σημείο. Το ερώτημα « ποια είναι τα στοιχεία της μίας εκείνης δύναμης η οποία ασκούμενη στο ίδιο υλικό σημείο θα προκαλούσε το ίδιο αποτέλεσμα ;» Όταν οι δυνάμεις είναι δύο και έχουν την ίδια κατεύθυνση η απάντηση είναι λογικά αναμενόμενη. Το ίδιο ισχύει και αν έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Τι συμβαίνει όμως στη γενικότερη περίπτωση; Η εμπειρία και η θεωρητική σκέψη. Ο κανόνας του παραλληλογράμμου. Επιστροφή στον πρώτο νόμο της κίνησης και επισήμανση στο ότι η διατύπωση « στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις είναι ισοδύναμο με το «ασκούνται και η συνισταμένη τους είναι ίση με μηδέν». Το φαινόμενο ισορροπία υλικού σημείου. Επιστροφή στον δεύτερο νόμο της κίνησης. Τονίζεται ότι ως ασκούμενη στο σώμα δύναμη θεωρείται η συνισταμένη όλων των ασκουμένων στο σώμα δυνάμεων. Παραδείγματα εφαρμογής του δεύτερου νόμου. Αποδίδεται έμφαση στο ότι η F παριστά τη συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων.

41. Το δέκατο βήμα. Επισημαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση που ένα σώμα Α σπρώχνει ( ή τραβά) ένα άλλο Β και το Β – για τη νευτωνική φυσική ακαριαία - σπρώχνει ( ή τραβά) το Α και η περιγραφή γίνεται από δύο δυνάμεις, η μία ασκείται στο Α, η άλλη στο Β. Το σπρώξιμο είναι «αλληλοσπρώξιμο» και το τράβηγμα είναι «αλληλοτράβηγμα». Τονίζεται επίσης ότι αυτό ισχύει για όλες τις δυνάμεις. Η εμπειρία. Μια μαγνητική βελόνα ακίνητη δείχνει τον βορρά. Θα συγκινηθεί εάν πλησιάσουμε α. έναν μαγνήτηβ. ένα απλό καρφί ; Οι μαθητές καλούνται να καταθέσουν γραπτά την απάντησή τους και στη συνέχεια παρουσιάζεται η επίδραση Η εμπειρία.Μια μεγάλη μπίλια Α κινούμενη στον οριζόντιο πάγκο με σκοπό θα συγκρουστεί με μια μικρή μπίλια Β αρχικά ακίνητη . Το ερώτημα : «Να συγκρίνετε τη δύναμη την οποία, κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης, ασκούσε η μεγάλη μπίλια Α στην Β με τη δύναμη την οποία ασκούσε ταυτόχρονα η μικρότερη Β στην Α. Οι μαθητές καλούνται να καταθέσουν γραπτά τη σκέψη τους. Ο τρίτος νόμος της κίνησης. Η διδασκαλία του εμπλουτίζει την οικοδόμηση της έννοιας δύναμη. Εστιάζει α. στο ότι η δύναμη είναι – εκτός των άλλων – και μια έννοια που περιγράφει την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων και ότι κάθε αλληλεπίδραση περιγράφεται με δύο δυνάμεις. β. στο γεγονός ότι οι δύο δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα και ιδιαίτερα το ότι η δύο δυνάμεις ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Τίθεται το ερώτημα: «εφόσον οι δύο δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις το σώμα θα ισορροπεί ; » Επειδή ισχυρές εναλλακτικές ιδέες σχετικές με την έννοια δύναμη, επιμένουν να διατηρούνται, η διδασκαλία στο σύνολό της βασίζεται σε ερωτήματα ζητώντας από τους μαθητές να εκθέσουν την άποψή τους και επιδιώκει στη συνέχεια την ανατροπή τους.

42. Το ενδέκατο βήμα.Η έννοια στατική τριβή.Εμφανίζεται στην επαφή δύο σωμάτων τα οποία βρίσκονται σε σχετική ισορροπία ενώ συγχρόνως αλληλοσπρώχνονται - αλληλοσυμπιέζονται. Περιγράφει το γεγονός ότι τα δύο αντικείμενα « γαντζώνονται» το ένα με το άλλο και εξαιτίας αυτού ακινητούν το ένα ως προς το άλλο. Η κατεύθυνση της στατικής τριβής την οποία ασκεί ένα σώμα Σ’ σε ένα σώμα Σ με το οποίο βρίσκεται σε επαφή, συμπιέζεται από αυτό και ακινητεί ως προς αυτό, είναι αντίθετη της κατεύθυνσης που θα είχε η (σχετική) ταχύτητα την οποία θα αποκτούσε το Σ ( ως προς το Σ’ ) εάν η επαφή ήταν λεία. Το δωδέκατο βήμα.Οι μηχανές. Μπορούμε να αυξήσουμε την τιμή μιας δύναμης επινοώντας και κατασκευάζοντας απλές μηχανές όπως ο μοχλός και το υδραυλικό πιεστήριο. Ωστόσο όσο κερδίζουμε σε δύναμη, χάνουμε σε μετατόπιση. Το δέκατο τρίτο βήμα.Ο δεύτερος νόμος της κίνησης σε γενικότερη μορφή. a. Προκειμένου για υλικό σημείο, η δύναμη ορίζεται ως ρυθμός μεταβολής της ορμής . Η εξίσωση F = dp/dt ή F = d(mυ)/dtF = mdυ/dt + υdm/dt και εφόσον η μάζα του σώματος είναι ανεξάρτητη του χρόνου F = mdυ/dt F = mα β. Προκειμένου για σύστημα ( σύνολο) υλικών σημείων είναι αναγκαίες οι έννοιες «συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων» ( σύμβολοFεξ ), ορμή ενός συστήματος ( σύμβολοpολ ) και κέντρο μάζας( σύμβολοcm ). Το 1736, ο Euler – Όιλερ-. βασιζόμενος στον δεύτερο νόμο του Newton, πρότεινε τον νόμο Fεξ = dpολ/dt. Σε περίπτωση που η μάζα του συστήματος είναι σταθερή Fεξ = mdυcm/dt Fεξ = macm. Γ. Η εξίσωση ισχύει και για την κίνηση ενός άκαμπτου στερεού σώματος, οποιαδήποτε κι αν είναι η μορφή της κίνησης αυτής .

43. Το δέκατο τέταρτο βήμα. Τα όρια της έννοιας δύναμη στην κλασική Φυσική Η ανεπάρκεια της έννοιας ΔΥΝΑΜΗ στο να περιγράφει και να ερμηνεύει και να προβλέπει το φαινόμενο στροφική κίνηση οδήγησε τη σκέψη των φυσικών στο να επινοήσουν της έννοια ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ. Τα χρόνια που ακολούθησαν η ανεπάρκεια της έννοιας ΜΑΖΑ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ, στο να περιγράφει και να ερμηνεύει τη στροφική κίνηση οδήγησε τη σκέψη του Euler στην έννοια ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ και για την αντίστοιχη ανεπάρκεια της έννοιας ΟΡΜΗ ο ίδιος πρότεινε την έννοια ΡΟΠΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Για το φαινόμενο στροφική κίνηση o Euler αξιοποιώντας τις έννοιες ροπή της δύναμης (τ),ροπή της αδράνειας (Ι) και ροπή της ορμής (L) θα διατυπώσει τον τον νόμο τ = dL/dt . Για την περίπτωση σταθερής ροπής αδράνειας τ = Ιdω/dt Το δέκατο πέμπτο βήμα. Τα «τέκνα» της έννοιας δύναμη. Στα χρόνια που ακολούθησαν την αρχική οικοδόμηση της έννοιας δύναμη , η ανθρώπινη σκέψη δημιούργησε νέες έννοιες με βάση αυτήν. Η έννοια πίεση οικοδομήθηκε από μια συνεύρεση – στη σκέψη των φυσικών – της έννοιας πιεστική δύναμη με τη γεωμετρική έννοια «εμβαδόν επιφάνειας», η «ροπή μιας δύναμης» δημιουργήθηκε από τη συνάντηση της έννοιας δύναμης με την έννοια θέση, η ώθηση ως γινόμενο της έννοιας δύναμη με την έννοια χρονικό διάστημα, η ένταση ηλεκτρικού πεδίου ως πηλίκο της δύναμης προς την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Τον 19ο αιώνα η συνεύρεση της δύναμης με τη μετατόπιση ( και οι δύο μεγέθη διανυσματικά ) δημιούργησε την έννοια έργο ( μέγεθος βαθμωτό ) η οποία έμελλε να ανοίξει τον δρόμο για την επόμενη «μεγάλη βασίλισσα» των εννοιών, την έννοια ενέργεια

44. Εναλλακτικές ιδέες σχετικά με την έννοια δύναμη : • Ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών • αρνείται να αποδεχθεί την κάθετη δύναμη ως «δύναμη». • αρνείται να αποδεχθεί ότι ένα σώμα μπορεί να κινείται • χωρίς να ασκείται σε αυτό δύναμη. • αρνείται να αποδεχθεί ότι κατά τη σύγκρουση ενός σώματος μεγάλης μάζας με ένα σώμα πολύ μικρότερης μάζας ισχύει η ισότητα των μέτρων δράσης και αντίδρασης. • εκτιμά ότι η δράση και η αντίδραση, εφόσον είναι δυνάμεις με ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις, άρα τα σώματα ισορροπούν . • εμφανίζει αδυναμία στο να εφαρμόσει τον τρίτο νόμο σε φαινόμενα κίνησης

45. Κυρία, κυρία ... Σας ρώτησα γιατί δεν μετακινείται το φορτηγό όταν το σπρώχνουμε και μου απαντήσατε « όταν λέμε ότι η δύναμη προκαλεί μεταβολή της κινητικής κατάστασης εννοούμε η ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ. Και η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο φορτηγό είναι μηδέν. Μην ξεχνάτε ότι το έδαφος ασκεί στατική τριβή. Αυτό το κατάλαβα και με βοήθησε να βάλω μια τάξη. Μας λέτε, όμως, τώρα, ότι η δύναμη προκαλεί παραμόρφωση του ελατηρίου. Και σας ρωτώ: Όταν τραβώ με το χέρι ένα ελατήριο- αμελητέας μάζας, όπως το χαρακτηρίζετε- , με το άλλο του άκρο στερεωμένου κάπου η ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ των –ασκουμένων σε αυτό εξωτερικών δυνάμεων- ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ ; Για το αποτέλεσμα « παραμόρφωση δεν ισχύει αυτό το « λέγοντας ότι μια δύναμη προκαλεί κάποιο αποτέλεσμα εννοούμε τη ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ; » Αυτό που συμβαίνει με ένα ελατήριο - ή με λάστιχο- είναι ότι ΕΚΔΗΛΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ και η «εκδήλωση» περιγράφεται με το «ασκεί δυνάμεις προς κάθε κατεύθυνση» ώστε να «επανέλθει στο φυσικό του σχήμα». Ο Hooke επισημαίνει μια αναλογία ανάμεσα στην επιμήκυνση ενός ελατηρίου και στην «ποσότητα δύναμης» την οποία εκείνο ασκεί, εκδηλώνοντας την ελαστικότητά του .

46. Από τη σκοπιά της Διδακτικής είναι προτιμότερο το να περιοριζόμαστε σε δύναμη την οποία ασκεί το ελατήριο σε σώμα που βρίσκεται στο άκρο του . Η περιγραφή αυτού που συμβαίνει με ένα ελατήριο στη γλώσσα δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε αυτό παραβιάζει το «συνισταμένη εξωτερικών δυνάμεων μηδέν, άρα . .». Μια άλλη επιλογή είναι να τονίζουμε ότι το «η συνισταμένη ευθύνεται για τις αλλαγές της κίνησης ισχύει για σώματα που δεν παραμορφώνονται, όπως συμβαίνει με το «υλικό σημείο». Για την περιγραφή ελατηρίων που εκδηλώνουν ελαστικότητα η γλώσσα της ενέργειας είναι προτιμότερη Η διατύπωση «δύναμη λέγεται η αιτία που προκαλεί μεταβολή κίνησης ή παραμόρφωσης» η οποία κυκλοφορεί στην παραδοσιακή διδασκαλία καλόν θα είναι να αποφεύγεται και η δύναμη να θεωρείται αυστηρά «αιτία μεταβολής της κίνησης».

49. Η έννοια «όγκος ενός υλικού σώματος» είναι μία από τις «αδικημένες» στα Προγράμματα Σπουδών, θεωρούμενη, συνήθως, ως κάτι «σχεδόν γνωστό» ή ως γνωστικό αντικείμενο που ανήκει στη Γεωμετρία με συνέπεια ουσιαστικά να μην φωτίζεται η διαφορά της με την έννοια μάζα Στο Πρόγραμμα της Α΄Λυκείου, η Μηχανική είναι «Μηχανική του υλικού σημείου» , πράγμα που σημαίνει ότι ζήτημα όγκου δεν υφίσταται. Αναρωτιέται κανείς γιατί στο εισαγωγικό μέρος διδάσκεται η μέτρηση του όγκου και της πυκνότητας Η «χαρακτηριστική» επίσης διατήρηση της τιμής της μάζας, όταν το σώμα θερμαίνεται, σε αντιπαράθεση με την αντίστοιχη αλλαγή του όγκου δεν παρουσιάζεται ποτέ.

50. Πόσα κυβικά εκατοστά είναι ένα λεμόνι ; α. Σύμφωνα με ότι φαντάζομαι τώρα . . . . . . . . . . . . . β. Μετά από την πληροφορία ότι η πορτοκαλάδα σε συγκεκριμένο κουτί «είναι» ( έχει όγκο ) 250 ml. . . . . . . . . . γ. Μετά από την ογκομέτρησή του . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .