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有限 温度有限密度 QCD 入門

有限 温度有限密度 QCD 入門. 北沢 正清 大阪大学. 目次. １， 有限温度密度 QCD への 招待 ２， 平衡状態 ３， 静的なゆらぎ ４， 動的 構造. 目次. １， 有限温度密度 QCD への 招待. 標準模型と QCD QCD の相転移・相構造 格子 QCD と 熱力学量 重イオン衝突 実験 中性子星. ３， 静的なゆらぎ. ゆらぎ モーメント・キュムラント 臨界点でのゆらぎの増大 格子 QCD の Taylor 展開法 QCD 相構造の実験的探索. ２， 平衡状態. ４， 動的 構造. カイラル対称性

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有限 温度有限密度 QCD 入門

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Presentation Transcript

  1. 有限温度有限密度QCD入門 北沢 正清 大阪大学

  2. 目次 １，有限温度密度QCDへの招待 ２，平衡状態 ３，静的なゆらぎ ４，動的構造

  3. 目次 １，有限温度密度QCDへの招待 • 標準模型とQCD • QCDの相転移・相構造 • 格子QCDと熱力学量 • 重イオン衝突実験 • 中性子星 ３，静的なゆらぎ • ゆらぎ • モーメント・キュムラント • 臨界点でのゆらぎの増大 • 格子QCDのTaylor展開法 • QCD相構造の実験的探索 ２，平衡状態 ４，動的構造 • カイラル対称性 • 真空状態：BCS理論 • NJL模型 • カラー超伝導 • 線形応答 • スペクトル関数 • 調和振動子の例 • 松原グリーン関数 • 格子QCD

  4. １，有限温度密度QCDへの招待 • 標準模型とQCD • QCDの相転移・相構造 • 格子QCDと熱力学量 • 重イオン衝突実験 • 中性子星

  5. 標準模型 重力 電磁気力 弱い力 強い力 量子電磁気学（QED） 量子色力学（QCD） 電弱統一理論 ＋ヒッグス粒子

  6. 量子色力学（QCD） • 漸近的自由性 低エネルギー（長距離）　強結合 高エネルギー（短距離）　弱結合 • カイラル対称性の自発的破れ ハドロンの質量の起源／軽いパイ粒子 • カラーの閉じ込め クォーク・グルオンは単体では観測されない

  7. QCDの相転移 温度 クォーク・グルオン・プラズマ ハドロン相 (閉じこめ相)

  8. QCDの相転移 温度 クォーク・グルオン・プラズマ ハドロン相 (閉じこめ相) バリオン数 化学ポテンシャル

  9. QCDの相転移 温度 クォーク・グルオン・プラズマ ハドロン相 (閉じこめ相) カラー超伝導 バリオン数 化学ポテンシャル

  10. QCDの相転移 水の相図 温度 クォーク・グルオン・プラズマ ＱＣＤ臨界点 ハドロン相 (閉じこめ相) カラー超伝導 バリオン数 化学ポテンシャル

  11. QCD Critical Point(s) And, how many? Where is the QCD critical point? MK, et al.,2002 Stephanov, ’07

  12. Yamamoto, et al. ’06 MK, et al.,2002 Zhang, et al., ’09 Basler, Buballa, ’10 GL analysis induced by axial anomaly QCD Critical Point(s) And, how many? Where is the QCD critical point? Stephanov, ’07

  13. 格子QCD数値シミュレーション 時空を格子化し、数値解析する Bluegene @KEK

  14. 格子QCD数値シミュレーション 時空を格子化し、数値解析する Bluegene @KEK 注意： 現在の数値解析技術では、 m=0の解析しかできない 「符号問題」

  15. 熱力学量 • T=150-180MeV付近でeが急激に増大 • 明確な相転移点はない　“クロスオーバー” HotQCD, arXiv:0903.4379 eエネルギー密度 p 圧力 熱力学量

  16. ハドロン共鳴ガス(HRG)模型 HRG模型 存在の知られているハドロンから成る自由ガス particle data groupより 格子QCDで計算される熱力学量の低温部の振る舞いをよく再現 “トレースアノマリ” バリオン数感受率

  17. Stefan-Boltzmann極限 QCDが記述する物質の高温極限 ゼロ質量のクォークとグルオンからなる自由ガス • Boson: • Fermion:

  18. 有限温度(ゼロ密度)QCD T Tc* QCDの低温および高温極限には単純な描像が適用でき、 かつそれらは全く異なるのに連続的につながっている。 中間領域では何が起こっているのだろうか？ 低温のハドロンの運命は？高温のクォークの運命は？

  19. 相対論的重イオン衝突実験 加速した原子核を衝突させる 小さなビッグバン

  20. 相対論的重イオン衝突実験 ＲＨＩＣ アメリカ 2000年～ 全長6km 光速の99.996% ＬＨＣ スイス・フランス 2010年～ 全長30km 光速の99.9999%

  21. 高温物質の時間発展 QGP 衝突 熱平衡化 ~1fm/c ハドロン化

  22. 化学凍結 (Chemical Freezeout) 観測される粒子収量が、T,mBのみでフィット可能！ 化学平衡が実現している

  23. 化学凍結点の衝突エネルギー依存性 STAR 2012 大　　　小 小大 様々な　　　　の衝突実験により QCD相構造の探索ができる BESプログラム@RHIC Beam Energy Scan

  24. 運動学的凍結（kinetic Freezeout) 粒子収量のpT分布 Blast wave fit 「温度＋流れ」 STAR 200GeV

  25. 高温物質の時間発展 QGP 衝突 熱平衡化 ~1fm/c ハドロン化 化学凍結 運動学的凍結

  26. 非中心衝突 z ビーム軸 反応平面 Ｙ x 楕円フロー 非中心衝突では、 粒子は非等方的に放出される。 フロー 実空間 pT空間 反応平面 v2 >0 v2 <0

  27. 流体模型 粒子流は流体模型によってよく記述される 速い熱平衡化 t~1fm/c ずり粘性係数hがものすごく小さい。 Song, Bass & Heinz, PRC 2011

  28. 強結合QGPの発見 RHICで発見されたQGPは、強く結合した物質であった

  29. 運動量をクォーク数で割算 流れがぴったり重なる！ 解釈 クォーク数スケーリング 楕円フロー v2 v2 >0

  30. クォーク数スケーリング / BES <19.6GeV LHC energy クォーク数スケーリングの破れ？

  31. 中性子星 • パルサーとして観測 • 質量1.4~2M • 半径　~10km • 表面温度　106~108K • 中心密度　5~15r0 何が分かるの？ • 状態方程式 • 冷却速度 • グリッジ • 他もろもろ

  32. 状態方程式（EoS） のこと 状態方程式が決まると、星が作れる！ Tolman-Openheimer-Volkov(TOV)方程式 ｰ（drあたり質量）×（重力） に一般相対論的効果を加味

  33. 質量－半径の関係 2010年に発見 (1.97±0.04)M 連星中性子星の 典型的質量 ~1.4M Demorest+2010 NOTE: 自由度が増えるほど、EoSは柔らかくなる

  34. 初期宇宙とQGP ビッグバン後の10-5秒までの宇宙はQGPだった

  35. ここまでのまとめ • QCDの極限状態には面白い物理がある • それらに迫る観測手段がある

  36. ここまでのまとめ • QCDの極限状態には面白い物理がある • それらに迫る観測手段がある クォーク・グルオン・プラズマ ＱＣＤ臨界点 ハドロン相 (閉じこめ相) カラー超伝導

  37. 将来の重イオン衝突実験 FAIR FAIR@GSI,Germany NICA @Dubna, Russia J-PARC @東海村 NICA J-PARC

  38. 目次 １，有限温度密度QCDへの招待 ２，平衡状態 ３，静的なゆらぎ ４，動的性質

  39. ２，平衡状態 • カイラル対称性 • 真空状態：BCS理論 • NJL模型 • カラー超伝導

  40. 「カイラル対称性」ってなんだ？ • 準備１：複素スカラー場 • 変換 のもとでLは不変 • 準備２：ゼロ質量Dirac場 • 変換 のもとでLはやっぱり不変

  41. ゼロ質量Dirac場 スピノル表示 • 変換 のもとでLは不変 “カイラル対称性”

  42. カイラル変換 • 注意 • 質量項は、カイラル対称性をexplicitに破る • Nfフレーバーの系では、カイラル対称性は

  43. 自発的対称性の破れと超伝導 BCS理論は自発的対称性の 破れの概念の導入において 著しく重要な役割を果たした。

  44. BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)理論 金属のフェルミ面付近の電子には、 格子振動による引力が存在 フェルミ面は、電子対（Cooper pair)の形成に対し不安定となる Cooper, 1956 BCSハミルトニアン

  45. 変分による解法 BCSハミルトニアン の基底状態　　 を知りたい。 ただし、粒子数の期待値を固定。 を最小化すればよい。

  46. BCS状態 Wにこの試行関数を代入 変分して解くと、 ただし

  47. ギャップ方程式 左辺と右辺が相互規定的 “自己無撞着方程式” Dkはkに依らず一定 BCS近似 の解がある “BCS状態” NOTE：本当は、エネルギーが低いことも示さなくてはいけない。

  48. BCS状態の性質 • フェルミ面が“にじむ” • 変な期待値 • U(1)変換に対し不変でない！ なる変換の下で状態が変わる

  49. BCS真空からの励起 • BCS真空に消滅生成演算子を掛けてみる • 消滅演算子を作り直す “Bogoliubovの準粒子”

  50. 準粒子の励起エネルギー NOTE: ギャップの存在が、超伝導電流の起源 QCD真空における質量の起源への応用（NJL模型）

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