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第 21 章　層級程序分析法及資料包絡分析法

第 21 章　層級程序分析法及資料包絡分析法.  本章的學習主題  1. 層級程序分析法 (AHP) 簡介及應用 2. 建立層級結構 3. 各層級決策因素間權重的計算 4. 整個層級權重的計算 5. 資料包絡分析法 (DEA) 之基本概念 6.DEA 模式之研究 7.CCR 模式 8.BCC 模式 9.DEA 應用實例. 21.1 層級程序分析法之發展背景. 層級程序分析法 (analytic hierarchy process, AHP)

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第 21 章　層級程序分析法及資料包絡分析法

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  1. 第21章　層級程序分析法及資料包絡分析法 本章的學習主題  1.層級程序分析法(AHP)簡介及應用 2.建立層級結構 3.各層級決策因素間權重的計算 4.整個層級權重的計算 5.資料包絡分析法(DEA)之基本概念 6.DEA模式之研究 7.CCR模式 8.BCC模式 9.DEA應用實例

  2. 21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法(analytic hierarchy process, AHP) 發展的目的，就是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，並透過量化的判斷，尋得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。

  3. 21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法是美國匹茲堡大學教授Thomas L. Saaty於西元1971年所提出，至1980年此理論成書問世。自發展以來，此法廣受各界學者重視，許多學者以層級程序分析法進行各方面研究，並發現AHP在決策問題上有廣泛用途之貢獻。 根據Saaty的說法，層級程序分析法可應用於下列12類問題中：

  4. 21.1 層級程序分析法之發展背景 1. 規劃(planning) 2. 產生替代方案(generating a set of alternatives) 3. 決定優先順序(setting priorities) 4. 選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative / policy) 5. 資源分配(allocating resources) 6. 決定需求(determining requirements) 7. 預測結果或評估風險(predicting outcome / risk assessment) 8. 系統設計(designing systems) 9. 績效衡量(measuring performance) 10. 確保系統穩定(insuring the stability of a system) 11. 最佳化(optimization) 12. 解決衝突(resolving conflict)

  5. 21.1 層級程序分析法之發展背景 應用層級分析程序法來進行決策問題時，應包含下列三個主要步驟： (1)建立層級結構 (2)層級決策因素間權重的計算 (3)層級權重的計算

  6. 問題 決策標準 1 決策標準 2 決策標準 3 決策標準 4 方案 A 方案 B 方案 C 21.2 建立層級結構 圖 21 - 1 層級分析結構圖 首先將影響問題的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。

  7. 21.3 層級決策因素間權重的計算 一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Comparison Matrix ) 表 21 - 1 AHP 評估尺度定義與說明 經決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態，如下所示：

  8. 21.3 層級決策因素間權重的計算 1. 計算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 須計算最大特徵值與特徵向量，其計算公式如下： (1) 特徵向量Wi Wi ＝ 其中 m表示決策因素個數。

  9. 21.3 層級決策因素間權重的計算 λmax＝ (2) 最大特徵值 首先將成對比較矩陣乘以所求得之特徵向量Wi，可得到一新向量 Wi ’ ，再求算兩者之間的平均倍數為 λmax。

  10. 21.3 層級決策因素間權重的計算 2.一致性檢定(consistency)為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計算每一階層的一致性指標C.I.(consistency index)與一致性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。 其中，C.I.=

  11. 21.3 層級決策因素間權重的計算 若C.I.=0，則表示問卷填卷者對決策因素前後判斷非常一致性，絲毫沒有矛盾之處。學者Saaty建議C.I. ≦ 0.1為可容許的偏誤範圍。而C.R.= C.I / R.I.，其中R.I.為一隨機指標(random index)，若C.R.≦0.1則可視為整個評估過程達到一致性。下表21─2為決策因素為時，所對應的R.I.隨機指標表。 表 21-2 隨機指標表

  12. 21.4 層級權重的計算 在各層級要素間的權重計算後，便可進行整個層級權重的計算。若整個層級結構能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權數高低來決定最終的選擇方案。 替代方案的總加權值＝ 其中，I = 1…n，(共有n個決策因素) j = 1…m，(共有m個替代方案) Wi =表示第i個決策因素之權重 Yij =表示第j個替代方案第i個因素所獲得的評估值

  13. 大學評比 教學績效 研究績效 服務績效 大學 A 大學 B 大學 C 21.5 層級權重實例說明 範例一：大學評比之層級分析 問題說明：大學經營愈來愈競爭，學生在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。本例運用層級程序分析法(AHP)來加以分析檢討。 圖 21 - 2 大學評比層級分析結構圖

  14. 21.5 層級權重實例說明 將層級分析結構圖中的決策因素 (教學績效、研究績效、服務績效) 作交叉比較以決定權數，其結果如表21-3所示： (填表說明：若將「研究績效」與「教學績效」相比，決策者認為「研究績效」比「教學績效」重要，且重要等級為3，則在表中填入3。) 表 21 - 3 決策因素交叉比較與權數

  15. 21.5 層級權重實例說明 　　交叉比較的結果，可表示決策者的價值觀，每一橫向之分數利用幾何平均數算出服務績效平均數為0.5、教學績效為0.87、研究績效為2.29，總分為3.66，經過標準化之後即可求出決策者對大學的評比首重「研究績效」，權重為0.625；其次為「教學績效」，權重為0.238；最後為「服務績效」，權重為0.136。同時計算C.I.值為0.01，C.R.值為0.02均在容許偏誤範圍內，可見決策者前後判斷是一致的。

  16. 21.5 層級權重實例說明 表 21 - 4 就「服務績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 5 就「教學績效」而言，各大學的評估值

  17. 21.5 層級權重實例說明 表 21 - 6 就「研究績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 7 各大學的綜合得分

  18. 21.5 層級權重實例說明 由以上之結果顯示，決策者對於選擇大學之評估以研究績效佔最高(62.5%)，教學績效次之(23.8%)，服務績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。同時可以此權重再計算各大學之綜合得分，計算結果顯示，大學A之綜合得分為0.51379、大學B為0.32373、大學C為0.16428，可見大學A的得分最佳，此一綜合得分可做為決策者選擇大學的參考。

  19. 21.5 層級權重實例說明 範例二：行銷組合之決策分析模式：以手機業者為例 本例旨在建立一個企業行銷組合模型評選模式，藉此模式之建立，提供手機業者對其產品行銷要素之相對重要性及其執行程度之衡量依據。為了建立手機業者行銷組合模型評選模式，我們參照國內外文獻與專家訪談之結果，將行銷策略所需考慮之首要準則要素及方案，以行銷層級架構圖(如圖21─3所示)來加以分析與討論：

  20. 21.5 層級權重實例說明 圖 21—3 行銷策略之層級圖 (一)第一層級之分析 圖 21—4 行銷策略第一層級之階層圖

  21. 21.5 層級權重實例說明 依德菲爾法(Delphi)綜合專家意見，得出準則間之比較矩陣。如下所述： 由成對比較矩陣，運用AHP之計算邏輯方法所得之準則因素之權值，如表21—8所示。 表 21—8 準則因素之權數值 CR=0.054

  22. 21.5 層級權重實例說明 由表21—8分析結果可知，對行銷策略而言，產品要素最為重要，其次是促銷，因此企業在行銷策略之規劃上，必須先訂立明確之產品策略，同時必須利用各項促銷手法，方能有效地提昇企業的營運績效與目標。 此外，我們將針對各要素準則分析其所對應執行方案間之相對權數值。 (2)產品要素準則 就產品要素準則，透過德菲爾法綜合專家意見，其成對比較矩陣如下：

  23. 21.5 層級權重實例說明 表 21—9 產品要素準則之方案權數值 由表21—9分析之結果可知，對產品要素而言，其執行方案之優先次序排列依序為「服務」、「品質」、「產品開發」、「品牌」及「客製化」。因此可知手機業者在考量其產品要素時，應特別注重企業所能提供的服務，而手機品質、新產品開發等技術之擁有，對手機業者而言也具有相當程度之影響力。 CR=0.0160

  24. 21.5 層級權重實例說明 (3)價格要素準則 依上述方法可得出在價格要素準則下之方案權數值，如表21—10所示。 表 21—10 價格要素準則之方案權數值 CR=0.000 由表21─10之分析結果可知，對價格要素而言，維持手機一定的「價格水準」最為重要，其次為「價格上漲率」。

  25. 21.5 層級權重實例說明 (4)促銷要素準則 依上述方法，可得出在促銷要素準則下之方案權數值，如表21─11所示。 表21—11 促銷要素準則之方案權數值 CR=0.1178 由表21—11之分析結果可知，對促銷而言，「公共關係」及「廣告」最為重要，因此企業欲達成企業目標，應以「公共關係」之維繫與擴展及「廣告」為優先考量。

  26. 21.5 層級權重實例說明 (5)通路要素準則 同理，可得出在通路要素準則下之方案權數值，如表21—12所示。 表21-12 通路要素準則之方案權數值 CR=0.0263 由表21—12之分析結果可知，對通路而言，其優先次序排列依序為「配銷管道」、「市場展露」、「存貨水準」、「垂直整合」。因此，「配銷管道」之選擇與管理及「市場展露」之管理應為手機業者提昇其市場競爭力與市場滲透最優先考量的因素。

  27. 21.5 層級權重實例說明 (6) 其他要素準則 同理，可得出在其他要素準則下方案權數值，如表21—13所示。 表 21—13 其他要素準則之方案權數值 CR=0.0673 由表21—13之分析結果可知，在其他要素部分，其優先次序排列依序為「管理效率」、「R&D水平」、「市佔率」、「產能利用率」。因此，手機業者除考量4P策略外，仍應重視企業本身之「管理效率」。

  28. 21.6 資料包絡分析法概述 企業經營之最高指導原則是希望以最小的投入獲得最大之產出，並且希望在同業中居於領先之地位，若不能達到領先之地位也希望能夠知道自己必須在各方面做何種努力，才能達到與領先者相同之水準。因此，對一個公司經營績效的評估往往是企業經營最重要的因素。 標竿管理利用DEA所得之資料作為訂定目標之依據，已成為企業界最常見之管理模式。

  29. 21.6 資料包絡分析法概述 DEA 之主要特色 (1)使用一種可以處理多項投入多項產出之評估模式，而無須面臨預設函數之認定及參數估計之困難，在實務上較為可行。 (2)效率值的計算不受投入項與產出項計量單位的影響。 (3)能以一個比值(最大為1)表示一個決策單位(decisionmarketing unit, DMU)投入與產出的關係，而其評估之結果為一綜合性指標，此指標可描述經濟學上總要素生產力之概念。

  30. 21.6 資料包絡分析法概述 (4) 不需預設的加權值，而能整合不同的投入與不同的產出組合。 (5) 能同時處理順序及比例尺度的資料，在資料處 理上更具彈性。 (6) 能比較各DMU相對效率。 (7) 可看出各DMU應增加或減少多少(或兩者皆有)投入與產出項，以達到所謂的有效率狀態。

  31. 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程 （1/3）

  32. 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（2/3）

  33. 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（3/3）

  34. 21.7 DEA之基本模式 一、Farrell生產效率模式 我們用OQ1/OP來衡量P點之技術效率，而以OR/OQ1 來衡量P點之價格效率，而總效率之計算方法如下； 總效率=技術效率*價格效率 =OQ1/OP * OR/OQ1 =OR/OP

  35. 21.7 DEA之基本模式 二、 CCR模式 Charnes, Cooper 及Rhodes (1978)將Farrell的觀念予以推廣，並建立一般化之數學規劃模式，稱為CCR模式，以衡量在固定規模報酬下，多項投入與多項產出之生產效率。 下列模式是以固定規模報酬為條件之下之投入導向模式，茲假設： 1.有 n家決策單元（DMU）， j =1 ,..., n； 2.每家DMU有 m項投入項目， i = 1 ,..., m； 3.每家DMU有 s項產出項目， r = 1 ,..., s。

  36. 21.7 DEA之基本模式 接著定義各變數如下： Xik 表示第 k 個DMU的第 i 項投入值 Xio 表示接受評估之第 o 個DMU之第 i 項投入值 yrk 表示第 k 個DMU的第 r 項產出值 yro 表示接受評估之第 o 個DMU之第r項產出值 Sik- 表示第 i 項之投入差額 Srk+表示第 r 項之產出差額 θ 表示某接受評估DMU之投入相對效率 φ 表示某接受評估DMU之產出相對效率 λj 表示某 j 個DMU之相對效率

  37. 21.7 DEA之基本模式 固定規模報酬條件之下之投入導向模式可以表示如下： j=1,2,………,n ur , vi 分別表示第r個產出項及第i個投入項之虛擬乘數 Ek 表示第k個DMU之相對效率值 ε 為非阿基米德常數

  38. 21.7 DEA之基本模式 上式的意義是在投入資源加權和等於1的情況下，使產出加權和最大。 上述分數線性規劃問題可轉換為線性規劃問題以利執行運算

  39. 21.7 DEA之基本模式 i = 1, …, m r = 1, …, s j = 1, …, n 上式sik，srk之為投入X與產出Y之差額變數(slack variables)，可衡量一個 DMU之技術效率與效率前緣DMU之技術效率來比較時，到底差額是多少， 因而可得知該DMU改善的方向及大小。θ為強度因子(intensity factor)，表示所有投入量可等比例縮減的潛在程度，所衡量的是整體技術的相對效率。λj是第j個DMU之權數，可供單位K計算效率之參考。

  40. 21.7 DEA之基本模式 三、BCC模式 　　技術效率可描述在既定產出水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。

  41. 21.7 DEA之基本模式 BCC之數學模式

  42. Y J D I C G E H F B A 0 K X 21.7 DEA之基本模式 產 出 投 入 圖 21 - 4 總效率、技術效率、規模效率及規模報酬之示意圖

  43. 21.7 DEA之基本模式 由圖21 - 4說明可知，技術效率可描述在既定產出水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。 由BCC之數學模式可看出，BCC 模式比CCR 模式多了一個限制式，可確保生產效率前緣凸向原點(convexity)，形成如圖21－5 的曲線，故可衡量純粹技術效率。

  44. 21.7 DEA之基本模式 圖 21 - 5 純粹技術效率與規模效率圖

  45. 21.8 DEA實例分析 　　本案例是針對台灣地區12家上市櫃營造廠商及同業A公司，共計13家營造廠商者進行營造業經營績效之研究。採用95至97年間公開資訊觀測站所蒐集之次級資料，並針對實務專家訪談時所獲得的質化研究資料，統合整理以進行營造業經營績效之研究。 　　本研究以專家訪談之意見得到投入產出之關鍵變數如下：公司形象、營業收入、淨值(以上為產出)，員工人數、資本額、總資產、股東權益(以上為投入)。

  46. 21.8 DEA實例分析 本研究希望探討以下三個主題： 1. 透過DEA分析找到位於效率前緣的營造業廠商。 2. 藉由找出位於效率前緣的標竿公司，探討未達效率前緣公司其學習對象及可以改善之空間。 3. 找出效率值，包括：固定規模報酬(CRS)、變動規模報酬(VRS)。

  47. 表 21 - 15 13家營造業者投入產出資料表

  48. 表 21 - 15 13家鋼鐵業者投入產出資料表(續)

  49. 表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象

  50. 表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象(續)

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