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质点运动型问题

中考专题 : 探索型 ( 第 1 课时 ). 质点运动型问题. 设计者 : 永春侨中 刘丽珍. 1. 如图，已知正 △ ABC 的高为 9 厘米，⊙ O 的半径为 r 厘米，当圆心 O 从点 A 出发，沿线路 AB — BC — CA 运动，回到点 A 时，⊙ O 随着点 O 的停止而停止. （ 1 ）当 r=9 厘米时，⊙ O 在移动过程中与△ ABC 三边有几个切点？. A. 解：当 r=9 厘米时，⊙ O 在移动过程中与△ ABC 三边有三个切点. C. B. （ 2 ）当 r=2 厘米时，⊙ O 在移动过程中与△ ABC 三边有几个切点？. A.

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质点运动型问题

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Presentation Transcript

  1. 中考专题:探索型(第1课时) 质点运动型问题 设计者: 永春侨中 刘丽珍

  2. 1.如图，已知正△ABC的高为9厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的停止而停止.1.如图，已知正△ABC的高为9厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的停止而停止. （1）当r=9厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？ A 解：当r=9厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有三个切点. C B

  3. （2）当r=2厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？（2）当r=2厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？ A 解：当r=2厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有六个切点. B C

  4. A （3）猜想不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数; 当r>9厘米时,没有切点; 当r=9厘米时,有3个切点; 当0<r<9厘米时,有6个切点. B C

  5. 思考: 在例1中,若⊙O以每秒cm的速度运动, 运动了t秒(t>0) (1)若r= 9cm，则当t=秒, ⊙O与△ABC三边相切？ （2）若r=2cm，则当t=秒, ⊙O与△ABC三边相切？

  6. 3a 3a 2、如图，△ABD和△BCD都是边长为24厘米的等边三角形，质点P从点A沿AB—BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿DC—CB—BA作匀速运动. A (P) Q 3a （2）如果问题（1）中的质点P、Q分别同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（1）中的△APQ相似，试求a的值. （1）如果质点P、Q运动的速度分别是4厘米/秒、5厘米/秒，请说出经过12秒后△APQ是哪一类三角形？（按角的大小分类） F B E F D (P) (Q) (F) C 综上:当a=2或6或12时, △BEF与△APQ相似

  7. 3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. Q P （1）当t为何值时，四边形APQD为矩形； C D A B

  8. 2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. Q Q Q Q P P P P 当t=4秒、 秒、 秒时，⊙P和⊙Q相外切 （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? C D A B

  9. 课堂小结： 解决这类问题时，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。

  10. 1、《指南》P77 例32、（2007年泉州市中考题第28题）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）.(1)求m的值；(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与 直线相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

  11. 谢谢各位莅临指导 欢迎多提宝贵意见 再见

  12. 练习:1、《指南》P77 例32、（2007年泉州市中考题第28题）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）.(1)求m的值；(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与 直线相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

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