LA MAGIA DEL LONTANO EST INCONTRA “IL GENIO” DEL VICINO OVEST

1. LA MAGIA DEL LONTANO EST INCONTRA “IL GENIO” DEL VICINO OVEST (Pisa,settembre 1170 – Pisa, 1240 ) fu un matematico italiano. Leonardo Pisano  detto  Fibonacci Il padre voleva che Leonardo diventasse un mercante e così si interessò della sua istruzione, in particolare curò l’apprendimento delle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa. La sua opera più importante è il Liber abaci: è un lavoro, suddiviso in quindici capitoli, contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto un ruolo fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale. In particolare la numerazione indo-arabica (I capitolo), che prese il posto di quella latina fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti.

2. IN PRINCIPIO … «Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.» Fibonacci, vinse questa gara dando al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato. • L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge matematica che potesse descrivere la crescita di una popolazione di conigli individuando e registrandone la ragione quantitativa di incremento. • Assumendo per ipotesi che: • si disponga di una coppia di vispi conigli appena nati • questa coppia (la prima) diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese; • le nuove coppie nate si comportino in modo analogo; • le coppie fertili, dal secondo mese di vita in poi, diano alla luce una coppia di figli al mese; • i conigli non muoiano mai.

3. LA SUCCESSIONE DÌ FIBONACCI n° di coppie 1 Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili e così via … 1 2 3 5 I primi numeri di Fibonacci, includendo lo 0, sono:

4. DEFINIZIONE MATEMATICA La successione di Fibonacci è una successione in sequenza di numeri interi naturali ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti. La successione si definisce matematicamente assegnando i valori dei due primi termini, F0= 0 ed F1= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia Fn= Fn-1 + Fn-2 con n > 2 nel mese n-esimo. In base a questa definizione si assume convenzionalmente F(0)= 0, affinchè la relazione ricorsiva F(n)= F(n-1) + F(n-2) sia valida anche per n=2. { F0= 0; F1=1 RICORDA …si definisce successione numerica una funzione definita su N (insieme dei numeri naturali), oppure su un sottoinsieme di N, a valori in R (insieme dei numeri reali). Cioè una legge che associa ad ogni intero n a un numero reale an. Fn=Fn-1 +Fn-2 n>2 e n=2

5. Notiamo che sommando i numeri che compongono ogni diagonale del triangolo di Tartaglia, si ottengono i numeri della successione di Fibonacci.

6. Mario Merz utilizzò i numeri di Fibonacci su una delle fiancate della Mole Antonelliana di Torino Le piccole infiorescenze al centro del girasole sono disposte lungo due insiemi di spirali, che girano in senso orario e antiorario, seguendo i numeri di Fibonacci La durata di un brano, il n° di note oppure le battute seguono la serie di Fibonacci I numeri di Fibonacci vengono utilizzati nel processore Pentium della Intel per la risoluzione di algoritmi Nei giochi sistemici, i numeri di Fibonacci vengono utilizzati come montanti per le puntate I numeri di Fibonacci sono utilizzati per le previsioni dell’andamento dei titoli in borsa

7. LA PROPORZIONE DIVINA

8. La chiamano"sezione aurea", "divina proporzione", "numero aureo" o "rapporto aureo". Tutto questo scintillare di definizioni per indicare un numero irrazionale: 1,618…con infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive. Nei secoli passati era indicato con la lettera greca "tau", ma nel XX secolo il matematico Mark Barr introdusse come simbolo l’altra lettera greca "phi", nella convinzione che questo rapporto matematico fosse stato applicato nelle sue opere da Fidia, il grande scultore ateniese. In realtà non c’è numero più sensazionale del "rapporto aureo". E tutt’oggi non c’è ricercatore "esoterico" che non ne scomodi lo svelamento in architetture antiche o medievali, in dipinti stravaganti, in composizioni di vario genere. Una ragione c’è, per tanto entusiasmo. O, meglio, la sensazione che questo numero riesca ad amalgamare in sé un mistero matematico con uno estetico, grazie alla sua capacità di rendere piacevolmente armoniosi gli oggetti e le situazioni, in cui viene rintracciata la sua presenza.

9. RAPPORTO AUREO h b h b + h Prende il nome di sezione aurea la proporzione geometrica: b : h = (b + h): b = 1,618… La parte maggiore sta alla parte minore come l’intera sta alla parte maggiore.

10. SPIRALE AUREA b + h h b + h

11. Costruzione del rettangolo aureo Dato un quadrato ABCD qualsiasi, ribaltare il segmento ED (dove E é il punto medio di AB) fino ad intersecare il prolungamento del lato AB in F. AF é la lunghezza del rettangolo aureo. Il rapporto tra lunghezza ed altezza del rettangolo é uguale a 1,6180339..., come si può vedere nella figura per il quadrato di lato 2: Il numero 1,6180339..., indicato abitualmente con la lettera greca Phi, é chiamato rapporto aureo, numero aureo, o anche costante di Fidia e proporzione divina.

12. Lo straordinario viaggio nella natura … … attraverso la SEZIONE AUREA

13. Taj Mahal L’EQUILIBRIO ARMONICO DELLA BELLEZZA La sezione aurea, conosciuta in tutto il mondo sin dall’antichità, può essere individuata in molti campi. Infatti i più grandi architetti della storia ripresero questo modello come base per la realizzazione di edifici armonici. Le Corbusier ed il modulor Partenone

14. Fenomeni naturali Forma delle galassie Fotografia Arte

15. “Without mathematics there is no art” - Luca Pacioli

16. CON LA PARTECIPAZIONE DÌ: Amicangioli Valeria Santostefano Alessia

17. LIBER ABACI “IL LIBRO DEL CALCOLO” « Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure, e con il simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro, qualsiasi numero può essere scritto, come dimostreremo. » (Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo.) Il Liber abaci è un  trattato di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo, Fibonacci ha introdotto in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. In effetti alcuni credono che il titolo sia sbagliato, dato che abaco per i greci, i romani e i maestri d'abaco dei secoli precedenti era uno strumento di calcolo. Fibonacci invece riserva questa denominazione all’aritmetica-algebra applicativa in genere.