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６．３　２次元ＤＦＴ （１）２次元ＤＦＴとは

６．３　２次元ＤＦＴ （１）２次元ＤＦＴとは. 画像のような２次元信号をサンプリングしたデータを. ２次元ＤＦＴを. とすると，以下のように定義される。. （２）方式. 定義式は次のように変形できる. 方向により１次元 DFT のあと，. 方向による１次元. すなわち，. ＤＦＴを行えばよい。. …. …. …. （３）周波数の並べ方. １次元の場合，直流分を左に配置するが， ２次元の場合，直流分を中央に配置するのが便利. 画像の場合，通常 直流分を中央に 配置. 通常のＤＦＴにおける周波数配置. …. …. …. ….

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６．３　２次元ＤＦＴ （１）２次元ＤＦＴとは

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Presentation Transcript

  1. ６．３　２次元ＤＦＴ（１）２次元ＤＦＴとは６．３　２次元ＤＦＴ（１）２次元ＤＦＴとは 画像のような２次元信号をサンプリングしたデータを ２次元ＤＦＴを とすると，以下のように定義される。

  2. （２）方式 定義式は次のように変形できる 方向により１次元DFTのあと， 方向による１次元 すなわち， ＤＦＴを行えばよい。 … … …

  3. （３）周波数の並べ方 １次元の場合，直流分を左に配置するが， ２次元の場合，直流分を中央に配置するのが便利 画像の場合，通常 直流分を中央に 配置 通常のＤＦＴにおける周波数配置 … … … … 負の周波数に対応させる

  4. 中央にシフトする方法 に を乗ずる。 として， したがって，次のような式として処理する。

  5. VBAでの記述　準備 Ｘの値を保存する「Ｘ」，「Ｙ」，「Ｚ」シートを用意する。

  6. VBAでの記述　②データ宣言 Private Const Max = 100 Private X(Max, Max) As Complex Private Y1(Max, Max) As Complex Private Y2(Max, Max) As Complex Private Z1(Max, Max) As Complex Private Z2(Max, Max) As Complex

  7. VBAでの記述　③データの設定（色々な関数を設定して確かめてみよう）VBAでの記述　③データの設定（色々な関数を設定して確かめてみよう） Private Sub 関数0() DX = 0.3 For j = 0 To Max XX = (j - Max / 2) * DX For k = 0 To Max YY = (k - Max / 2) * DX R = Sqr(XX * XX + YY * YY) If R < 0.00001 Then V = 1 Else VV = Sin(R) V = Sin(R) / R End If X(j, k) = SetC(V, 0) Next Next End Sub

  8. VBAでの記述　④結果設定（１） Sub 結果設定() With Worksheets("X") For k = 0 To Max .Cells(1, k + 2) = k Next For j = 0 To Max .Cells(j + 2, 1) = j For k = 0 To Max .Cells(j + 2, k + 2) = X(j, k).実部 Next Next End With

  9. VBAでの記述　⑤結果設定（２） With Worksheets("Y") For k = 0 To Max .Cells(1, k + 2) = k Next For j = 0 To Max .Cells(j + 2, 1) = j For k = 0 To Max .Cells(j + 2, k + 2) = Y2(j, k).実部 Next Next End With

  10. VBAでの記述　⑥結果設定（３）とＣｌｉｃｋイベントハンドラVBAでの記述　⑥結果設定（３）とＣｌｉｃｋイベントハンドラ With Worksheets("Z") For k = 0 To Max .Cells(1, k + 2) = k Next For j = 0 To Max .Cells(j + 2, 1) = j For k = 0 To Max .Cells(j + 2, k + 2) = Z2(j, k).実部 Next Next End With End Sub Sub ボタン1_Click() 関数0 DFT IDFT 結果設定 End Sub

  11. VBAでの記述　⑦２次元ＤＦＴ（１） Private Sub DFT() '2次元DFT m = Max: ARG= -6.28318530717959 / m For k = 0 To m For N = 0 To m DD = (-1) ^ (k + N) Y2(k, N).実部 = X(k, N).実部 * DD Y2(k, N).虚部 = X(k, N).虚部 * DD Next Next For I = 0 To m - 1 For k = 0 To m - 1 Y1(I, k) = SetC(0, 0) For N = 0 To m - 1 Y1(I, k) = AddC(Y1(I, k), MultC(Y2(I, N), ExpJ(ARG * N * k))) Next Next Y1(I, Max) = Y1(I, 0) Next

  12. VBAでの記述　⑧２次元ＤＦＴ（２） For I = 0 To m - 1 For k = 0 To m - 1 Y2(k, I) = SetC(0, 0) For N = 0 To m - 1 Y2(k, I) = AddC(Y2(k, I), MultC(Y1(N, I), ExpJ(ARG * N * k))) Next Next Y2(Max, I) = Y2(0, I) Next End Sub

  13. VBAでの記述　⑨２次元ＩＤＦＴ（１） Private Sub IDFT() ' 逆2次元DFT m = Max: ARG = 6.28318530717959 / m For I = 0 To m - 1 For k = 0 To m - 1 Z2(I, k) = SetC(0, 0) For N = 0 To m - 1 Z2(I, k) = AddC(Z2(I, k), MultC(Y2(I, N), ExpJ(ARG * N * k ))) Next Next Z2(I, Max) = Z2(I, 0) Next For I = 0 To m For k = 0 To m Z2(I, k) = DivR(Z2(I, k), m) Next Next

  14. VBAでの記述　⑩２次元ＩＤＦＴ（２） For I = 0 To m - 1 For k = 0 To m - 1 Z1(k, I) = SetC(0, 0) For N = 0 To m - 1 Z1(k, I) = AddC(Z1(k, I), MultC(Z2(N, I), ExpJ(ARG * N * k))) Next Next Z1(Max, I) = Z1(0, I) Next For I = 0 To m For k = 0 To m Z1(I, k) = DivR(Z1(I, k), m) Next Next

  15. VBAでの記述　⑪２次元ＩＤＦＴ（３） For k = 0 To m For N = 0 To m DD = (-1) ^ (k + N) Z2(k, N).実部 = Z1(k, N).実部 * DD Z2(k, N).虚部 = Z1(k, N).虚部 * DD Next Next End Sub

  16. 実行して等高線グラフにすると．．． FFTの結果を逆FFTすると元に戻っていることが分かる

  17. （４）画像データのフーリエ変換まず，写真データをＤＦＴ用のデータに…（４）画像データのフーリエ変換まず，写真データをＤＦＴ用のデータに… ＶＢ６，ＶＢ．Ｎｅｔ等を使えば写真を読み込んで白黒写真にしＤＦＴ用のデータにすることができる

  18. 以下は，ＶＢ６でピクチャボックスに読み込まれた画像を白黒写真に変換し，ＤＦＴ用のデータに変換するプログラムである。以下は，ＶＢ６でピクチャボックスに読み込まれた画像を白黒写真に変換し，ＤＦＴ用のデータに変換するプログラムである。 Public 画像DT(100, 100) As Double Public Sub window(P As PictureBox, X1, Y1, X2, Y2) With P .ScaleLeft = X1 .ScaleTop = Y1 .ScaleWidth = X2 - X1 .ScaleHeight = Y2 - Y1 End With End Sub Private Sub 白黒変換() Dim X1 As Double Dim C As Double Dim C1 As Double Dim C2 As Double Dim C3 As Double window Picture2, 0, 0, 100, 100 W = Picture1.ScaleWidth H = Picture1.ScaleHeight DW = W / 100: DH = H / 100 For I = 0 To 100 For J = 0 To 100 X = DW * J: Y = DH * I C = Picture1.Point(X, Y) Picture2.Line (J, I)-(J + 1, I + 1), C, BF If C < 0 Then X = 255 Else C1 = (C \ 256) \ 256 C2 = (C \ 256) Mod 256 C3 = C Mod 256 X = (C1 + C2 + C3) / 3 End If Picture2.Line (J, I)-(J + 1, I + 1), RGB(X, X, X), BF 画像DT(I, J) = X Next Next End Sub

  19. 画像のフーリエ変換 画像データのフーリエ変換と逆フーリエ変換結果

  20. 色々な２次元フーリエ変換（１）

  21. 色々な２次元フーリエ変換（２）

  22. 色々な２次元フーリエ変換（３）

  23. 色々な２次元フーリエ変換（４）

  24. 色々な２次元フーリエ変換（５）

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