Mikroekonómia konzultácia č.1

1. EÚ Bratislava – Podnikovohospodárska fakulta Košice Mikroekonómiakonzultácia č.1 RNDr. Rastislav Jurga, PhD.

2. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Obsah č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti • ekonomický proces • teória spotrebiteľa • užitočnosť • funkcia užitočnosti, jej vlastnosti • marginálna užitočnosť • indiferenčná krivka • jej vlastnosti • marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie

3. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Obsah č.2 Podmienky rovnováhy spotrebiteľa • prípustná spotrebná stratégia • rovnovážna spotrebná stratégia • analýza spotrebiteľského dopytu • Dopytové funkcie –Marshallove, Hicksove • funkcia minimálnych výdavkov • vplyv zmien dôchodku na výšku dopytu • vplyv zmien cien tovaru na výšku dopytu

4. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiEkonomický proces • Ekonomický proces členíme na : • proces výroby • proces spotreby • Účastníci ekonomického procesu • výrobcovia resp. firmy – pretvárajú jeden typ tovaru na druhý typ tovaru • spotrebitelia – používajú tovary na uspokojenie svojich potrieb

5. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiModel ekonomického procesu

6. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiTeória spotrebiteľa • definovanie vektora koeficientov spotreby xi, t.j. vektora xki vyjadrujúcich spotrebu k-tého tovaru i-tým spotrebiteľom. • spotrebiteľ disponuje dôchodkom R, nakupuje tovary za ceny pk. • Platí pT.x = Σ pk . xk ≤ R, i=1,2, ..., h • spotrebiteľ si vyberá takú spotrebiteľskú stratégiu, t.j. také tovary, ktoré najviac uspokojujú jeho potrebu. • Definujeme funkciu užitočnosti u = u(x1, x2,, ..., xh), • u(x1), u(x2) stupne uspokojenia pre spotrebné stratégie x1, x2 . Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2 ak u(x1) > u(x2) • Spotrebiteľ usiluje o maximalizáciu spotrebnej stratégie :  u(x) → max

7. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiUžitočnosť • Spotrebiteľ vstupuje na trh cieľom nakúpiť tovary na uspokojenie svojich potrieb. Jeho cieľom je získať za svoj dôchodok najvyššiu hodnotu, čiže tzv. užitočnosť, ktorú mu spotreba tovarov prináša. • Užitočnosť je vlastnosť, ktorú tovar nadobúda tým, že si ho niekto kúpi. • Celková užitočnosť (angl. Total Utility -TU) je daná celkovým uspokojením potrieb. Čím viac tovarov vchádza do spotreby, tým vyššia je jeho celková užitočnosť a opačne.

8. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiFunkcia užitočnosti Funkcia užitočnostiu1(x1)definuje vzťah medzi spotrebou tovaru a celkovou užitočnosťou tovaru x1 Vlastnosti funkcie užitočnosti: • pre x1 je u1(x1) rastúca ∂u1(x1)/∂x1>0 - s rastom spotreby rastie pocit uspokojenia spotrebiteľa, pre vektor x : ∂u(x)/∂ xi>0, i= 1až h • je zhora ohraničená – dopyt spotrebiteľa po tovare sa v istom okamihu nasýti • pre x1 je u1(x1) je konkávna: ∂2u1(x1)/∂x12<0 - s rastom spotreby klesá prírastok užitočnosti, pre vektor x: ∂ 2u(x) / ∂ xi2<0, i= 1 až h

9. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiMarginálna užitočnosť • angl. Marginal Utility - MUvyjadruje vzájomný vzťah medzi prírastkom užitočnosti a prírastkom spotrebovaného tovaru. • vyjadruje, o koľko vzrastie užitočnosť, ak sa množina spotrebúvaného tovaru zvýši o jednotku. • pre u1(x1) definujeme MU: mu1(x1) = ∂u1(x1)/∂ x1, • pre u(x) vektora x: mui(x)= ∂u(x)/∂xi, i= 1-h • Hraničná užitočnosť s rastom množstva spotrebúvaného tovaru klesá a naopak.

10. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiFunkcia užitočnosti pre dva tovary • Funkcia užitočnosti dvoch premenných /pre dva tovary x1, x2/ u = u(x) = u(x1, x2). Hraničné užitočnosti sú prvé parciálne derivácie: • mu1(x) = mu1(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 • mu2(x) = mu2(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2 • Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2 ak u(x1) > u(x2) • Ak obe stratégie x1 a x2 poskytujú spotrebiteľovi rovnaký pocit uspokojenia, potom sú sú indiferentné so stratégiou x0 s užitočnosťou u0 = u(x0)

11. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiIndiferenčná krivka • Indiferenčnou krivkou(IK) zodpovedajúcou stratégii x0 s u0 = u(x0) budeme nazývať množinu spotrebných stratégií x ε X, pre ktoré platí: u(x)=u(x0) • Indiferenčná mapa – systém indiferenčných kriviek Vlastnosti IK: • Indiferenčná mapa je hustá, t.z. že medzi dvoma IK existuje nekonečne veľa IK (predpoklad nekonečnej deliteľnosti tovarov) • Indiferenčné krivky sa nepretínajú • IK sú konvexné a klesajúce • IK má zápornú smernicu vo všetkých svojich bodoch. Sklon IK je pomer Δx2/ Δx1 = (x22 – x21) /(x12 – x11) < 0, zmena spotreby 1. tovaru vyvolá opačnú zmenu spotreby 2. tovaru.

12. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnostiMarginálna miera spotrebiteľskej substitúcie • Pri prechode od spotrebnej stratégie x1 ku x2 pri zachovaní funkcie užitočnosti musí spotrebiteľ zvýšenie spotreby x1 o Δx1 kompenzovať Δx2 tovaru x2. • Vzťah - Δx2 / Δx1> 0 nazývame marginálnou mierou spotrebiteľskej substitúcie(MRCS – Marginal Rate of Consumer Substitution)tovaru x1 za tovar x2. Vyjadruje tiež a akom pomere je spotrebiteľ ochotný vymieňať tovar x1 za tovar x2. • Marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie tovaru x1 za tovar x2 sa rovná podielu hraničných užitočností týchto tovarov • MRCS = - dx2 / dx1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1/ ∂ u(x1, x2) / ∂ x2

13. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Podmienky rovnováhy spotrebiteľaPrípustná spotrebná stratégia • Spotrebná stratégia okrem vychádza okrem užitočnosti z toho, čo si spotrebiteľ môže dovoliť. • Rozpočtové ohraničenie spotrebiteľa: pT.x = Σ pk xk ≤ R, i=1,...,h,R –výška dôchodku, pT = (p1, p2, ..., ph) – vektor cien tovarov • Rozpočtové ohraničenie pre dva tovary: p1x1 + p2x2 ≤ R, x1, x2 > 0 • množina prípustných rozpočtov • body na a pod priamkou sú dostupné • body nad sú nad možnosti

14. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Prípustná spotrebná stratégiaZmena dôchodku spotrebiteľa • Pri zmene dôchodku R o ΔR pri nezmenenom vektore cien pT, rozpočtová priamka sa posunie rovnobežne, • pri +ΔR je posun priamky v smere od počiatku systému súradníc (SS), • pri – ΔR je posun priamky v smere ku počiatku SS

15. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Prípustná spotrebná stratégiaZmena ceny jedného z tovarov • Pri nezmenenom R a zmene p2 o Δp2 sa priesečník rozpočtovej priamky s osou x2 posunie: • pri - Δp2 je posun smerom od počiatku SS • pri +Δp2 je posun smerom ku počiatku SS

16. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Podmienky rovnováhy spotrebiteľaRovnovážna spotrebná stratégia • Optimálna teda rovnovážna spotrebná stratégia spočíva v hľadaní vektora spotreby tovaru x = (x1, x2), pričom • sa maximalizuje užitočnosť u(x) → max • rešpektuje rozpočtové ohraničenie p1x1 + p2x2 = R • geometrické riešenie: Majme mapu indi- ferenčných kriviek s užitočnosťami u1, u2, u3 a rozpočtové ohraničenie R. Rovnovážna spotrebná stratégia: • je vždy na rozpočtovej priamke • je bodom dotyku rozp. priamky a IK

17. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Podmienky rovnováhy spotrebiteľaRovnovážna spotrebná stratégia Numerické riešenie: je hľadaním maxím funkcie užitočnosti u(x1, x2) pri ohraničení p1x1 + p2x2 = R. • Riešenie spočíva v hľadaní viazaného extrému Lagrangeovej funkcie : L(x1, x2, λ) = u(x1, x2) – λ.(p1x1 + p2x2 - R) -         λ – Lagrangeov multiplikátor • Hľadanie vektora x = (x1, x2) spočíva v riešení rovníc, t.j. prvých parciálnych derivácii Langrangeovej funkcie postavených rovných nule: ∂ L(x1, x2, λ) / ∂ x1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 - λ . p1 = 0 ∂ L(x1, x2, λ) / ∂ x2 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2 - λ . p2 = 0 ∂ L(x1, x2, λ) / ∂ λ = p1x1 + p2x2 – R = 0

18. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Podmienky rovnováhy spotrebiteľaAnalýza spotrebiteľského dopytu Vychádzajúc z rovnovážnej spotrebnej teórie, t.j. • maximalizácie užitočnosti / u(x) → max/ • rozpočtového ohraničenia / Σ pk . xk = R, i=1,2, ..., h/ môžeme definovať objem spotreby tovarov x ako funkciu vektora cien pa dôchodku R v tvare tzv. Marshallovýchdopytových funkcií: • xk = dk (p, R),pre k= 1, 2, ..., h. • umožňuje analýzu reakcie spotrebiteľa na zmeny cien tovaru resp. zmeny dôchodku R. • Model s dvoma tovarmi: x1 = d1(p1, p2, R) x2 = d2(p1, p2, R)

19. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Analýza spotrebiteľského dopytuFunkcia minimálnych výdavkov • Snažíme sa minimalizovať rozpočet na dosiahnutie určitého stupňa uspokojovanie potrieb. Analytickým vyjadrením tejto tendencie je funkcia výdavkov e(p,u) • Hľadáme takú spotrebnú stratégiu x, ktorá pri cenách p, umožní dosiahnuť aspoň určitú užitočnosť u pri minimálnych výdavkoch. • Riešime : e(p,u) = pT.x → min pri ohraničení u(x) ≥ u

20. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Analýza spotrebiteľského dopytuFunkcia minimálnych výdavkov Príklad: • funkcia užitočnosti u(x1, x2) = x1. x2 • riešime rovnicu e(p1, p2, u) = p1x1 + p2x2 → min, pri ohraničení x1. x2 = u • hľadáme viazaný extrém Lagrangeovej funkcie L(x1, x2, λ) = p1x1 + p2x2 – λ.( x1. x2 - u) • riešenie: x1 = (u.p2/p1)1/2, x2 = (u.p1/p2)1/2

21. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Analýza spotrebiteľského dopytuHicksove funkcie Dopytové funkcie, v ktorých sa dopyt vypočítavá na základe • trhových cien p1, p2 • a požadovanej úrovne užitočnosti u sa nazývajú Hicksove dopytové funkcie: xi = hi(p,u),kde i je index tovaru

22. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu • Majme dopytové funkcie pri zmene dôchodku R a pevných cenách p10, p20: x1 = d1(p10, p20, R), x2 = d2(p10, p20, R) • Pri zmene dôchodku dochádza k posuvu rozpočtovej priamky p1x1 + p2x2 = R • Majme mapu indiferenčných kriviek s užitočnosťami u1, u2, u3. Dôchodkovo – spotrebná krivka • Vplyvom zmeny dôchodku R dochádza k zmene rovnovážnej spotrebnej stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti od R, čím vytvoríme tzv. dôchodkovo – spotrebnú krivku /DSK/: • DSK pre normálne tovary je rastúca, rast dôchodku spôsobuje rast spotreby x1 a x2 : dx1/dR > 0, dx2/dR > 0 • DSK pre podradné tovary je klesajúca, rast dôchodku spôsobuje pokles spotreby x2 : dx2/dR < 0

23. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytuEngelove krivky • Engelova krivka - závislosť medzi dôchodkom R a spotrebou - dopytom po konkrétnom tovare. • zberateľský tovar – spotreba rastie proporcionálne s rastom R • luxusný tovar – jeho spotreba rastie rýchlejšie ako dôchodok • základný tovar – jeho spotreba rastie pomalšie ako rastie R

24. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytuDôchodková elasticita dopytu • Dôchodková elasticita dopytu po i-tom tovare ei(R ) = (dxi/xi) / (dR/R) - vyjadruje o koľko % vzrastie spotreba i-tého tovaru, ak dôchodok vzrastie o 1 %. • ei(R ) = 1 - zberateľský tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá 1% zvýšenie spotreby • ei(R ) > 1 luxusný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá viac ako 1% zvýšenie spotreby • ei(R ) < 1 základný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá menej ako 1% zvýšenie spotreby

25. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu • máme model s 2 tovarmi s cenami p1, p2, mení sa p1 a kde p2 je konšt, R je konšt. • zmena p1 vyvolá pohyb priesečníka rozp. krivky / p1x1 + p2x2 = R/ s osou x1, pokles p1 → pohyb od počiatku, rast p1 → pohyb ku počiatku • máme mapu IK s užitočnosťami u1, u2, u3 Cenovo– spotrebná krivka • Vplyvom zmeny ceny p1 dochádza k zmene rovnovážnej spotrebnej stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti od p1, ich spojnicou vytvoríme tzv. cenovo – spotrebnú krivku /CSK/: • CSK pre štandardný tovar - spotreba tovaru rastie s poklesom jeho ceny a naopak : dx1/dp1 < 0 • CSK pre Giffenov tovar - spotreba tovaru rastie s rastom jeho ceny a naopak : dx1/dp1 > 0

26. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny ceny na výšku dopytuDopytová funkcia • Na základe CSK vytvoríme dopytovú funkciu vyjadrujúcu závislosť dopytu od ceny x=d(p).. • x1=d(p1) • je klesajúca • je konvexná

27. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny ceny na výšku dopytuDôchodková elasticita dopytu • Vlastná cenová elasticita dopytu ei(pi) = - (dxi/xi) / (dpi/pi) - vyjadruje o koľko % vzrastie (klesne) spotreba i-tého tovaru, ak jeho cena klesne (vzrastie) o 1 %. • ei(pi) >1 - cenovo elastický tovar • ei(pi) < 1 – cenovo neelastický tovar • ei(pi) =1 - zmena dopytu je proporcionálna k zmene ceny • Krížová cenová elasticita dopytu na zmenu ceny iného tovaru ei(pi) = - (dxi/xi) / (dpj/pj) - vyjadruje o koľko % vzrastie (klesne) spotreba i-tého tovaru, ak cena j-tého tovaru klesne(vzrastie) o 1 %

28. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu • Podľa spôsobu reagovania dopytu na zmeny cien iných tovarov rozdeľujeme tovary do dvoch kategórií: • substitučné tovary – také tovary, ktoré sú pri spotrebe zastupiteľné. S rastom ceny jedného tovaru rastie dopyt po druhom tovare, platí dx1/dp2 > 0 • komplementárne tovary – také tovary, spotreba ktorých je navzájom zviazaná, poskytujú navzájom rovnakú mieru uspokojenia. Platí dx1/dp2 < 0

29. Mikroekonómia - konzultácia č.1 Záverom Ďakujem za pozornosť • konzultácia č.2 • 3.XI.2005 • Technológie firmy