Задача от команды «Логарифм»

1. Задача от команды «Логарифм»

2. Площадь, отведенная под картофель, больше площади, отведенной под морковь, в 3 раза.Какова будет S и форма всего участка и какую территорию (в кв. м) занимает каждая культура, если под морковь, лук, свёклу, капусту и беседку отводится равная по площади территория? С помощью данных, приведенных ниже, решите задачу:

3. Решение. Вариант 1 В конец Вариант 2

4. Вариант 1. 1) Находим количество овощей, необходимое каждому ученику в сутки: 2*100 г + 3*50 г = 350 г 2) Находим количество овощей, необходимое для обеспечения потребностей школьной столовой в течение 9 месяцев: 350 г * 180 дней * 625 учащихся = 63000 г * 625 учащихся = 39375 кг 3) Находим S (площадь) участка: 39375 кг / 175 ц = 39375 кг / 17500 кг = 2,25 (га) 4) Определяем форму участка, заданную периметром: P – периметр участка, тогда x – одна сторона, а P-2x/2 – вторая сторона. Площадь данного участка выразим как y = x*(P/2 – x). Рассмотрим функцию y (x). y = Px/2 – x2; P > 0 y′ = (Px/2 - x2)′ = P/2 – 2x P/2 – 2x = 0 2x = P/2 x = P/4; x > 0 Получается, что P/4 – точка max. Мы получаем, что P/4 – сторона участка, следовательно вторая его сторона равна (P – 2P/4)/2 = P/4. Получаем, что участок имеет форму квадрата.

5. 5) Находим сторону участка: 2,25 га = 22500 м2 a = log2 S = log2 22500 = 150 м 6) Находим площади, занятые культурами и беседкой: Пусть площадь, предназначенная для моркови, будет X, тогда площадь под картофель составит 3X. 3X + 5X = 22500 8X = 22500 X = 2812.5 м2 2812,5 м2 - площадь, занимаемая морковью. 3*2812,5 м2 = 8437,5 м2 - площадь, занимаемая картофелем. Ответ: участок площадью 2,25 га имеет форму квадрата, на нем располагаются территории, отведенные под морковь, лук, свёклу, капусту , беседку, равные 2812,5 м2 , и картофель, равную 8437,5 м2 . К решению

6. Вариант 2. 1) Определяем форму участка, заданную периметром: P – периметр участка, тогда x – одна сторона, а P-2x/2 – вторая сторона. Площадь данного участка выразим как y = x*(P/2 – x). Рассмотрим функцию y (x). y = Px/2 – x2; P > 0 y′ = (Px/2 - x2)′ = P/2 – 2x P/2 – 2x = 0 2x = P/2 x = P/4; x > 0 Получается, что P/4 – точка max. Мы получаем, что P/4 – сторона участка, следовательно вторая его сторона равна (P – 2P/4)/2 = P/4. Получаем, что участок имеет форму квадрата. 2) Находим количество овощей, необходимое каждому ученику в сутки: 100 г * 180 дней * 625 учащихся = 11250 кг (капуста, картофель) 50 г * 180 дней * 625 учащихся = 5625 кг (морковь, лук, свёкла) 3) Находим количество овощей, необходимое для обеспечения потребностей школьной столовой в течение 9 месяцев: 2 * 11250 кг + 3 * 5625 кг = 39375 кг 4) Находим S (площадь) участка: 39375 кг / 175 ц = 39375 кг / 17500 кг = 2,25 (га)

7. 5) Находим сторону участка: 2,25 га = 22500 м2 a = log2 S = log2 22500 = 150 м 6) Находим площади, занятые культурами и беседкой: Пусть площадь, предназначенная для моркови, будет X, тогда площадь под картофель составит 3X. 3X + 5X = 22500 8X = 22500 X = 2812.5 м2 2812,5 м2 - площадь, занимаемая морковью. 3*2812,5 м2 = 8437,5 м2 - площадь, занимаемая картофелем. Это самое выгодное разделение школьного участка на секторы

8. Ответ: участок площадью 2,25 га имеет форму квадрата, на нем располагаются территории, отведенные под морковь, лук, свёклу, капусту , беседку, равные 2812,5 м2 , и картофель, равную 8437,5 м2 . К решению

9. УДАЧИ ВСЕМ!!!