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Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva. Presentado por: Guillermo Dalla Vecchia ( gdv@adinet.com.uy ) Martes 14 de Setiembre, 2003. Temario. Filtros Lattice Filtros Lattice FIR. Filtros Lattice LMS (GAL). Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva

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Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

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  1. Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva Presentado por: Guillermo Dalla Vecchia (gdv@adinet.com.uy ) Martes 14 de Setiembre, 2003

  2. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  3. Filtros Lattice

  4. Filtros Lattice • Filtro Lattice FIR • Objetivo: Minimizar el error de prediccion • Ecuaciones Basicas:

  5. Filtros Lattice • Diagrama de Flujo de Señal

  6. Filtros Lattice • Principales Ventajas • Modularidad. • Baja sensibilidad a los efectos de cuantizacion de los parametros. • Criterio simple para asegurar que el filtro sea de fase minima. • En el caso del filtro IIR esta condicion asegura estabilidad.

  7. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  8. Filtros Lattice LMS (GAL) • Problema: Minimizar la siguiente funcion de costo: • Solucion:

  9. Filtros Lattice LMS (GAL) • Problema: Dificultad para evaluar la expresion anterior. • Solucion: Estrategia iterativa (Metodo de Maxima Pendiente): • Ecuacion de Actualizacion:

  10. Filtros Lattice LMS (GAL) • Problema: Necesidad de conocer las propiedades estadisticas de los errores de prediccion. • Solucion: Reemplazar el operador valor esperado con valores instantaneos (enfoque LMS):

  11. Filtros Lattice LMS (GAL) • Condicion sobre el paso de adaptacion para asegurar estabilidad:

  12. Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

  13. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  14. Introduccion • Algoritmos adaptivos tradicionales: Familia RLS, y Familia LMS. • Populares y ampliamente usados. • Sufren de diversos problemas y limitaciones.

  15. Problemas y Limitaciones RLS: Mayor complejidad. Mayor costo computacional. Calculo implicito de la inversa de la matriz de correlacion de la señal de entrada. LMS: Fuertemente afectado por la dispersion de los autovalores de la matriz de correlacion de la señal de entrada. Acoplamiento de modos de convergencia. Introduccion

  16. Introduccion • Consecuencias • RLS • Problemas de estabilidad del algoritmo. • LMS • Trayectorias de convergencia no uniformes. • Problemas de estabilidad del algoritmo.

  17. Introduccion • Alternativas para minimizar estos Problemas (para el caso de prediccion lineal): • LMS • Filtros Lattice. • Algoritmos LMS en el dominio de la Frecuencia. • Desventajas: Producen Mayor Desajuste. • RLS • Algoritmos RLS Rapidos (FRLS). • Desventajas: Sensibilidad a la precision numerica, fundamentalmente en el seguimiento de señales no estacionarias, o señales ruidosas.

  18. Introduccion • Otra alternativa: Estructura en cascada. • Idea: usar una cascada de filtros de bajo orden, en vez de uno de orden alto. • Desventaja: No converge a la solucion optima de Wiener.

  19. Introduccion • MSE final: • Expresiones de los coeficientes para el caso de una cascada de dos etapas de un coeficiente:

  20. Introduccion • Ejemplo sencillo: Proceso AR(2) • Polos de la forma

  21. Introduccion • Simulaciones para el caso ρ=0.95 y θ=π/20:

  22. Introduccion

  23. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualizacion y Complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  24. Algoritmos de Actualizacion y Complejidad Computacional • Algoritmos de actualizacion a usar en las simulaciones: • LMS, LMS Lattice, RLS y LMS en cascada de dos coeficientes con paso de adaptacion constante para todas las etapas.

  25. Algoritmos de Actualizacion y Complejidad Computacional • Complejidad computacional: • LMS: 2N+1 multiplicaciones. • LMS Cascada: 5N/2 multiplicaciones. • LMS Lattice: 5N multiplicaciones. • Conclusion: el costo computacional de la cascada es ligeramente mayor a la del LMS, y menor que la del LMS Lattice.

  26. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualizacion y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  27. Simulaciones

  28. Simulaciones

  29. Simulaciones

  30. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualizacion y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  31. Prediccion Lineal de Voz

  32. Prediccion Lineal de Voz • Ventajas de la cascada frente a otras estructuras: • Para predictores basados en LMS: • La cascada es ligeramente mas costosa computacionalmente que el LMS standard. • Menos susceptible a los problemas del algoritmo standard, con una performance similar. • Para predictores RLS: • Performance similar al RLS standard. • Mejora problemas numericos del RLS para ordenes grandes del predictor (calculo de la inversa de R).

  33. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualizacion y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  34. Conclusiones • Converge rapidamente a una buena aproximacion, superando a estructuras computacionales mas costosas. • Soluciona algunos de los problemas de los algoritmos tradicionales. • Presenta problemas ante determinadas clases de señales (ejemplo: señales cuya autocorrelacion se anula para indices impares por lo que las etapas impares convergen a cero).

  35. Temario • Filtros Lattice • Filtros Lattice FIR. • Filtros Lattice LMS (GAL). • Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva • Introduccion • Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. • Algoritmos de Actualizacion y complejidad Computacional. • Simulaciones • Prediccion Lineal de Voz • Conclusiones • Referencias

  36. Referencias • [1] M. Hayes, “Statistical Digital Signal Processing and Modeling”, John Wiley & Sons Inc., 1996. • [2] S. Haykin, “Adaptive Filter Theory”, Prentice Hall, 1995. • [3] P. Prandoni y M. Vetterli, “An FIR Cascade Structure for Adaptive Linear Prediction”, 1996.

  37. Muchas Gracias

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