PENSAMENTO ALGÉBRICO NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

1. PENSAMENTO ALGÉBRICO NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Regina Célia Grando MEN/CED/UFSC Presidente da SBEM

2. O que é o pensamento algébrico? Um processo no qual os alunos generalizam ideias matemáticas de um conjunto particular de exemplos, estabelecem generalizações por meio do discurso de argumentação e expressam-nas, cada vez mais, em caminhos formais e apropriados a sua idade. (Blanton e Kaput, 2005)

3. A ação de generalizar pressupõe... Analisar uma ideia ou situação matemática e verificar se esta mesma situação pode ser aplicada para todos os casos similares, constituindo uma regularidade, que pode ser representada por meio de uma lei de formação (“segredo”).

4. Por que ensinar álgebra nos anos iniciais? • Aprofundar a aprendizagem da própria Aritmética • Propiciar discussões sobre o Sistema de Numeração Decimal e seu funcionamento (sistema posicional, agrupamentos) • Explorar as propriedades das operações (comutatividade, distributividade, elemento neutro, associatividade) • Aprendizagem da Álgebra com maior fundamentação e compreensão.

5. Provavelmente... • Não seja um conteúdo novo, mas uma outra forma de abordagem dos mesmos conteúdos. • Por exemplo: pensamento relacional 11 + 15 = 15 + _11__ 11 + 15 = 16 + __10__ 11 + 15 = _9_ + 17

6. Por exemplo... algoritmos

7. Ideias relacionadas ao raciocínio algébrico • Generalização da aritmética (a soma de dois números pares é sempre um número par); • Uso significativo de simbolismo (ideias do sinal de igual); • Estruturas no sistema de numeração decimal (propriedades; agrupamentos; valor posicional); • Padrões, regularidades e funções; • Modelagem matemática integrando as quatro ideias anteriores.

8. Tipos de padrões que podem ser explorados didaticamente nos anos iniciais • Padrões de Repetição : padrão no qual há um “motivo identificável” que se repete de forma cíclica indefinidamente

9. Pode ser completada como: Ou

10. Padrões de Crescimento : cada termo muda de forma previsível em relação ao anterior

12. Dos padrões visuais aos padrões numéricos

13. Padrões e regularidades na sala de aula • Professora: Cidinéia Luvison • 2014 • 3º ano do Ensino Fundamental • 22 alunos em duplas • Escola pública da rede municipal de Bragança Paulista, SP • 3 aulas.

15. Aluno A:Aqui vai dos números pares e ímpares... • Cidy: Entendi...E você pensou em algum número? • Aluno A: pensei no 20 • Cidy: E esse número é branco, ou vermelho? • Aluno A: Vermelho • Cidy:Por que ele é vermelho? • Aluno A: Porque ele é par... • Cidy: Não tem 20 na faixinha, e como você sabe que o 20 é par. • Aluno A: Porque a gente coloca 10 na mão e vai contando; impar, par, impar, par... • Cidy: Entendi...e tem uma forma mais rápida para descobrir isso? • Aluno B: Com a régua • Cidy:E Como eu faria com a régua? • Aluno B: Ir contando impar, par, impar, par...

16. Cidy: E se nos não contarmos; impar, par, impar, par...existe outra forma de descobrir se o número é par? • Aluno A: se o 19 é ímpar o 20 vai ser par... • Cidy: Então você sabe que o 19 é impar? • Aluno A:É porque se contar o 19 vai ser ímpar... • Cidy: Entendi...E se eu falar um número mais alto? O 102 ...você vai contar? • Aluno A: Não...porque é par ...porque o 101 é ímpar • Cidy: E como você sabe que o 101 é impar? • Aluno A: porque o 1 é impar • Cidy: Ah e quando eu falo 101 para qual número você está olhando? • Aluno A: (Pensa) • Cidy: (representa o número na folha) • Aluno A: Pro 1... • Cidy: Por que termina com o 1? E o 1 é o que? • Aluno A: Ímpar. • Cidy: Então olhando no final você consegue descobrir?

17. Registro da solução/ segredo/ descobertas...

18. Diário de aprendizagem

19. Aspectos presentes na tarefa • Inicialmente os alunos fazem contagens com o suporte visual • Exploram a intuição visual ao generalizar a fita (infinita do lado direito) • Passam a reconhecer, descobrir e continuar a sequência • Generalizam a sequência (padrão par-ímpar) • Discutem e criam uma linguagem que represente “a descoberta”.

20. OBRIGADA!