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Producto punto de vectores

Producto punto de vectores. Producto punto de vectores. Ángulo entre vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. Aplicación de vectores. Producto punto de vectores. Definición 1: Sean los vectores u =  u 1 ; u 2  y v =  v 1 ; v 2  y el

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Presentation Transcript

  1. Producto punto de vectores • Producto punto de vectores. • Ángulo entre vectores. • Vectores ortogonales. • Proyección de un vector sobre otro. • Aplicación de vectores.

  2. Producto punto de vectores Definición 1: Sean los vectores u = u1; u2 y v = v1; v2 y el ángulo  determinado por u y v. El producto punto (o producto escalar) se define por Ángulo entre vectores Si  es el ángulo entre los vectores no nulos u y v, entonces: y

  3. Producto punto de vectores Definición 2: El producto punto o producto interno oproducto escalar de los vectores u = u1; u2 y v = v1; v2 es: u . v = u1v1 + u2v2 Propiedades: Sean u, v y w vectores, y sea c un escalar. 4. u.(v + w) = u.v + u.w (u + v).w = u.w + v.w 5. (cu).v = u.(cv) = c(u.v) 1. u.v = v.u 2. u.u = |u²| 3. 0.u = 0

  4. Vectores ortogonales Los vectores u y v sonortogonales sí y sólo si: u.v = 0

  5. Proyección de un vector sobre otro Si u y v son vectores no nulos, la proyección deu sobre v es: Q Los vectores u = PQ,v = PS y el vectorproyección de u sobrev, PR = proyvu. u S v R P

  6. F1 F 45º Determinación de una fuerza Juan esta sentado en un trineo en la ladera de una colina inclinada 45º. El peso combinado de Juan y el trineo es de 140 libras. ¿Qué fuerza necesitará Rafaela para no dejar que se deslice el trineo colina abajo?

  7. Determinación del trabajo Si F es una fuerza constante cuya dirección es la misma que la dirección del vector AB entonces el trabajo W hecho por F al mover un objeto de A hasta B es W = │F│ │AB│ Si F es una fuerza constante en cualquier dirección, entonces el trabajo W hecho por F al mover un objeto de A hasta B es W = F . AB ó W = │F││AB│cos(θ)

  8. Determinación de una fuerza • Determine el trabajo hecho por una fuerza de 10 lb. que actúa en la dirección 1; 2 al mover un objeto 3 pies de (0; 0) a (3; 0). • Determine el trabajo realizado por una fuerza F de 50 libras que actúa en la dirección 2; 3 para mover un objeto 5 pies desde (0; 0) a un punto sobre la recta y = x.

  9. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.

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