Языки представления онтологий

1. Языки представления онтологий

2. Язык онтологии –конкретное формальное представление, позволяющее задать описание (определить) онтологии, которая будет использоваться прикладной системой или, в общем случае, системами.

3. Языки построения онтологий Традиционныеязыки спецификации онтологий Языки, основанные на Web-стандартах Специальные языки для обмена данными через Web • Ontolingua • Cycl • LOOM • OKBC • OCML • Flogic • KIF • XOL • SHOE • UPML • RDF(S) • DAML • OIL • OWL

4. Традиционные языкионтологий Протокол доступа к онтологиям, реализованным на разных языках, которые могут основываться на различных KR парадигмах OKBC протокол OKBC - совместимые Cycl Ontolingua LOOM OCML Flogic Фреймовая онтология OKBC онтология KIF

5. Ontology markup languages(языки, использующие характеристики Web – Web-based ontology languages) OIL DAML+OIL OWL RDFS RDF(S) SHOE (HTML) SHOE (XML) XOL RDF HTML XML

6. Классификация по форме представления Языки объектно-ориентированного представления знаний Словари определяются с помощью естественного языка Фреймы UML Языки, основанные на предикатах выражаются в логике, такой как DL

7. Словари • Позволяют создавать чисто ручные онтологии с простой древовидной структурой наследования. Положение каждого концепта и его связи, как правило, полностью определяются проектировщиком или онтологистом. Каждый концепт имеет имя, идентификатор и другие дополнительные елементы информации (синонимы, ссылки на внешние базы и т.п.) . Например, Gene. • Достоинство – большая гибкость. • Недостатки: • отсутствие структуры в представлении, как следствие – • трудности в обслуживании, • сохранении согласованности, • отсутствие формального определения семантик. • Ограниченность одиночного наследования (каждый концепт имеет одного родителя в иерархии). • Невозможность поддержки нескольких иерархий (ручная обработка иерархии одиночного наследования - достаточно сложна).

8. Описание ПО с помощью фреймов Фрейм → Объект ПО (концепт онтологии) Фрейм 1 Наследование свойств Связанная коллекция слотов Родовидовые связи Фрейм 2 Фрейм 3 Фрейм n Слот 1 Имя : Значение … содержит … Фрейм 31 Фрейм 32 … … Слот n Имя : Значение Фрейм 321 … Значением слота может быть конкретное значение,формула, другой фрейм, имя процедуры, позволяющей вычислить значение

9. Фреймы Отчет Имя фрейма Имя слота: Значение … Имя слота: Значение Автор Тема Дата объем является Технический отчет Фрейм:Человек Возраст: 0 - 120 Пол: м\ж Рост: 20 - 220 Вес: 0 - 200 Язык: Русский, английский Научный отчет Автор Тема Дата объем Автор Тема Дата объем Технический отчет 55 является Автор: Иванов Тема: ДЛ Дата: 30.09.2011 Объем: 90 стр.

10. Дескриптивные логики • Описывают знания с точки зрения концептов и ролей, используемых для автоматического вывода классификационных таксономий. • Концепты определяются в терминах дескрипций, использующих другие роли и концепты (дескриптивный путь). • Предоставляет сервисы суждений, которые разрешают построение классификаций дескрипций и проверку согласованности этих дескрипций. Эти сервисы могут быть доступны прикладным системам, использующим знания, представленные в онтологии.

11. Дескриптивные логики и логика фреймов • DL базируется на формализмах семантических сетей и фреймов, но использует аппарат математической логики ⟶ явное разделение на синтаксис и семантику • В DL проводится различие между терминологическим компонентом – TBox и компонентом суждений – ABox. • По разному определяются таксономии концептов. В языках, основанных на фреймах, отношения между концептами subclass-of всегда должны быть заданы явно в процессе проектирования (в ручную), в DL-языках они могут быть выведены в реальном времени с помощью механизмов вывода (автоматический вывод системой логических суждений). • Логики фреймов обеспечивают достаточно широкий набор языковых конструкций, но накладывают очень жесткие ограничения на то, как они могут объединяться или использоваться для определения класса. Дескриптивные логики имеют более ограниченный набор языковых конструкций, но позволяют объединять примитивы для создания конкретных концептов.

12. Критерии выбора языка • Выразительность - мера диапазонаконструкций, используемыхдля формального, гибкого, четкого и точного описаниякомпонент онтологии. Долженсуществоватькомпромиссмеждувыразительностью(что можно сказать) и сложностью (вычислимость в режиме реального времени). • Строгостьпредставления - мера разрешимости и согласованностипредставленияв онтологии. • Модель - разрешима, еслини одно изутверждений не противоречит другому. • Согласованность в онтологии - предмет кодированияконцептуализации знаний одним и тем же образом для всейонтологии. • Строгостьсхемыпредставленияонтологиидолжнаподдерживатьсяпутемсистематическоговыполнениямеханизмовиспользованияонтологий, обеспечивающиходнородную и универсальнуюинтерпретациюонтологии. Строгостьможетобеспечиватьсявычислительно с помощьюсистем на основелогикиилимастерствакодировщика. Очевидно, чтов последнемслучаевероятностьошибкивыше и уверенность в повторномиспользованиионтологии другими разработчикамисокращается. • Четкоопределенные и хорошопонятные семантики.

13. «+» - свойство поддерживается в языке, «-» – не поддерживается, «W» – не поддерживается, но может поддерживаться некоторыми «обходными путями» (например, атрибуты класса для DL-языков могут быть определены как свойства, домен которых является классом – owl:Class, и определить их значения в определении концепта, где атрибут Class принимает значение.

15. Handbook on Ontologies- 2nd Edition(Steffen Staab • Rudi Studer (Eds.)) • Description Logics (Franz Baader, Ian Horrocks and Ulrike Sattler) • Ontologies in F-Logic (Jurgen Angele, Michael Kiferand Georg Lausen) • Resource Description Framework (Jeff Z. Pan) • Web Ontology Language: OWL (Grigoris Antoniou and Frank van Harmelen) • Ontologies and Rules (Pascal Hitzler and BijanParsia)

16. F-логика (логика фреймов)как язык моделирования онтологий

17. Логический язык на основе фреймов, который поддерживает объектно-ориентированный стиль разработки приложения. • Сочетает преимущества концептуального моделирования, объектно-ориентированных языков, основанных на фреймах, с декларативным стилем, компактным и простым синтаксисом, и хорошо определенные семантики языков, основанных на логике. • Замечательной особенностью F-логики является способность рассуждать об объектах и их схеме естественно и, не требуя особенных свойств языка.

18. F-логика поддерживает • ввод, • мета-суждения, • сложные объекты, • методы, • классы, • наследование, • правила, • запросы, • модульность, • область вывода.

19. Основные реализации Объекты обрабатываются напрямую через менеджер объектов Вывод Тип движка • FLORID На основе объектно –ориентированных дедуктивных механизмов Открытые академические разработки Снизу вверх • FLORA-2 Транслируют формулы F-логики в положения, использующие предикаты вместо молекул F-логики, а затем выполняют, используя реляционные дедуктивные механизмы Сверху вниз На основе реляционных дедуктивных механизмов Коммерческая система • OntoBrokerTM

20. Моделирование в F-логике F-логика - объектно-ориентированный язык и онтологии моделируется в нем в объектно-ориентированном стиле: • иерархии классов, • спецификации типов, • отношения между классами и объектами определяются с помощью правил, • классы заполняются конкретными объектами.

21. Приложение, на основе онтологии Person • /∗ ontology consisting of a class hierarchy and signatures ∗/ • woman::person. • man::person. • person[father{0:1} ∗=> man]. • person[mother{0:1} ∗=> woman]. • person[daughter ∗=> woman]. • person[son ∗=> man]. • /∗ rules consisting of a rule head and a rule body ∗/ • ?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[father -> ?X]. • ?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[mother -> ?X]. • ?X[daughter -> ?Y] :- ?Y:woman[father -> ?X]. • ?X[daughter -> ?Y] :- ?Y:woman[mother -> ?X]. • /∗ facts ∗/ • Abraham:man. • Sarah:woman. • Isaac:man[father -> Abraham, mother -> Sarah]. • Ishmael:man[father -> Abraham, mother -> Hagar:woman]. • Jacob:man[father -> Isaac, mother -> Rebekah:woman]. • Esau:man[father -> Isaac, mother -> Rebekah]. • /∗ query ∗/ • ?- X:woman[son -> ?Y[father -> Abraham]]. Man Woman

22. Основные компоненты базы знаний F-логики: • иерархии классов, • сигнатуры, • правила, • объекты.

23. Объекты и их свойства • Базовые синтаксические элементы - имена объектов и имена переменных (id-terms). Отличаются знаком ? Перед именем(Abraham, man,daughter,?X, ?method). • Имя объекта может принимать формы: • Символ. Последовательность знаков, заключенных в кавычки ("ab*-@c"). Если используются только буквы и цифры, то можно без кавычек (abc123,parent). • Примитивный тип данных. Объект, принадлежащий примитивному типу данных имеет форму "..."^^typename("12:22:33"^^ time, "123"^^ integer). • Числовое сокращение. Целые, десятичныеи числа с плавающей точкой имеют сокращенные обозначения. Например, "123"^^ integer - 123, "123.45"^^ decimal -123.45, а"123.45E-1"^^ float -123.45E-1. • Составные id-termsстроятся из символов функций и других id-terms как в обычной логике предикатов: couple(Abraham, Sarah), f(?X). • id-term, которое не содержит переменных наз. базовым (ground id-term).

24. Методы • Применение метода к объекту определяется с помощью data-F-atoms. • Методывсегда представляются как объекты и могут обрабатываться как обычные объекты. (имена методов father и son явл. и именами объектов, Isaac и Abraham) • Переменные могут использоваться всюду Запрос к объекту: ?- Abraham[?X -> ?]. Ответ: ?X = son Запрос к схеме объекта: ?- Abraham[?X => ?]. Ответ: ?X = son, daughter, father, mother • Метод может иметь параметры, кот. тоже объекты и представляются id-terms. Jacob[son(Leah) -> {Reuben, Simeon, Levi, Judah, Issachar, Zebulun}, son(Rachel) -> {Joseph, Benjamin}, son(Zilpah) -> {Gad, Asher}, son(Bilhah) -> {Dan, Naphtali}]. 2 параметра – мать и порядок рождения сыновей Jacob[son(Leah,1) -> Reuben, son(Leah,2) -> Simeon, son(Leah,3) -> Levi, son(Leah,4) -> Judah, son(Bilhah,5) -> Dan, son(Bilhah,6) -> Naphtali, son(Zilpah,7) -> Gad, son(Zilpah,8) -> Asher, son(Leah,9) -> Issachar, son(Leah,10) -> Zebulun, son(Rachel,11) -> Joseph, son(Rachel,12) -> Benjamin]. • Поддерживает Булевские методы – явл. свойство истинным или нет Jacob[married]

25. Иерархии классов • Определяются с помощью isa-F-atoms и subclass-F-atoms. • isa-F-atom o:cустанавливает, что объект o– член класса c (наз. экземплярами класса). • subclass-F-atomsc::cl - класс sc подкласс класса cl. Abraham:man. Isaac:man. Sarah:woman. woman::person. man::person. • Явл. объектами и представляются как id-terms. Т.е., могут иметь методы, определенные на них, и быть экземплярами других классов. • Так как переменные разрешены на всех позициях в isa- и subclass-F-atoms, то объекты, методы и классы представляются и запрашиваются (queried) однообразно, используя одни и те же средства (facility). • В отличии от других объектно-ориентированных языков, где объект может быть экземпляром ровно одного класса, F-logic разрешает быть экземпляром нескольких, возможно несравнимых, классов. Аналогично, класс может иметь несколько несравнимых суперклассов. Т.е., иерархия классов - направленный ациклический граф.

26. Выражение информации об объекте: F-Molecules • Используются для создания нескольких различных утверждений об одном и том же объекте в компактном виде. F-molecule: Isaac:man[father ->Abraham, son->{Jacob,Esau}]. • Гнездование в F-molecule (позволяет определить свойства объекта локально без разделения сложных конструкций на конъюнкции) • Эквивалентная конъюнкция: • Isaac:man. • Isaac[father -> Abraham]. • Isaac[son -> Jacob]. • Isaac[son -> Esau]. • Isaac[father -> Abraham]. • Abraham:man. • Abraham[son(Hagar) -> Ishmael]. • Hagar:woman. • Isaac[mother -> Sarah]. • Sarah:woman. • man::person. • Jacob:man. • Jacob[father -> Isaac]. • father:method. • Nested F-molecule: • Isaac[father -> Abraham:man[son(Hagar:woman) -> Ishmael], • mother -> Sarah:woman]. • Jacob:(man::person). • Jacob[(father:method) -> Isaac]. Unnested

27. Сигнатуры • Signature-F-atomsопределяют: • схему класса; • методы, применяемые к различным классам, • типы аргументов, используемые методами, • Ранги (области значений) методов, • ограничения кардинальности. • Может использоваться булевская комбинация классов. • Поддерживается оверлоадинг методов - методы, обозначенные одним и тем же объектом могут быть объявлены для разных классов, методы могут использоваться с разным числом параметров • Сигнатуры могут комбинироваться и гнездиться • Примеры: • (person[father{0:1} ∗=> man] • person[daughter∗=> woman]man[son(woman) ∗=> man] • course[teachingAssistant∗=> (studentandemployee)] • course[instructor ∗=> (professororlecturer)] • person[father{0:1} ∗=> man[son(woman) ∗=> man, son(woman,integer) ∗=> man]]

28. Наследуемые и ненаследуемые методы • Наследуемые (∗=>) • определяются для класса, наследуются подклассами и экземплярами, вызываются применительно к экземплярам класса. • Подклассами наследуются тоже как наследуемые методы. • Когда наследуются экземплярами классов, становятся ненаследуемыми Примеры: • man[father{0:1}∗=>man, mother{0:1}∗=>woman, daughter ∗=> woman, son ∗=> man]. • Isaac[father{0:1}=>man, mother{0:1} => woman, daughter => woman, son => man]. • Ненаследуемые (=>) • определяются для классов и имеют смысл только в применении к этим классам

29. Предикаты • Формула предикатов (P-atom) строится из символа предикатов, за которым следует один или более аргументов, заключенных в скобки. • married(Isaac,Rebekah). • male(Jacob). • sonof(Isaac,Rebekah,Jacob). • 0-арный предикат утверждает, что объект существует, но не устанавливает каких-либо свойств • P-atoms обычно может быть представлена через F-atoms • Isaac[marriedto -> Rebekah]. • Jacob:man. • Isaac[son(Rebekah) -> Jacob]. • Разрешается гнездование F-molecules внутри P-molecules и оно обрабатывается аналогично гнездованию F-molecules • married(Isaac[father -> Abraham], Rebekah:woman) • F-логика также поддерживает сигнатуры предикатов • married(Isaac,Rebekah). • Isaac[father -> Abraham]. • Rebekah:woman.

30. ВыраженияPath • Выражение пути(obj.expr)- набор объектов {a1,a2,...}, таких что obj[expr-> {a1,a2,...}] - истинно. • Может быть простым атрибутом или применением метода. Выражения метода далее могут быть применены к результатам выражений пути, и таким путем могут конструироваться более длинные выражения пути: obj.expr1.expr2.expr3. • Isaac.son {Jacob, Esau} • Jacob.son(Rachel,11) {Joseph} – применение метода • Esau.father.father.son {Isaac, Ishmael} – выражение с повторением • obj.exprобозначает все объекты, которые могут быть связаны с переменной ?X в obj[expr -> ?X], что позволяет упростить правила и запросы путем исключения переменных • ?- Abraham.son.son=?X . • ?- Abraham.son[son -> ?X]. • ?- Abraham[son -> ?Y] and ?Y[son -> ?X].

31. Встроенные типы данных и методы • Новый синтаксис поддерживает большое число типов данных XML Schema и соответствующие встроенные модули. Наиболее важные типы данных:string, integer, decimal, iri, time, dateTimeиduration. • Константы - "..."^^ type • ?- "file:///abc/cde/efg"^^_iri[ scheme -> ?P]. // ?P = file • ?- "mailto:me@foo.com"^^_iri[ user -> ?U, host -> ?H].// ?U = me, ?H = foo.com • ?- "2007-11-22T23:33:55.234"^^_dateTime[ hour -> ?Hr]. // ?Hr = 23 • ?- "P21Y11M12DT11M55S"^^_duration[ year -> ?Yr1]. // ?Yr = 21 • ?- "21:22:55"^^_time[ add("PT2H1M1S"^^_duration) -> ?X].// ?X = "23:23:56"^^ time

32. Правила head :- body AND (,) F-молекула булевская комбинация F-молекул или их отрицание • Молекулы могут содержать переменные, и все переменные безусловно квантифицированы ∀ вне правила. • Правила в F-логике имеют логические семантики. OR (;) Правило: ?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[father -> ?X] • Abraham[son -> Isaac], Abraham[son -> Ishmael] • Isaac[son -> Jacob], Isaac[son -> Esau] • Abraham[son -> {Isaac,Ishmael}] and Isaac[son -> {Jacob,Esau}] Факты: Isaac:man[father -> Abraham] Ishmael:man[father -> Abraham] Jacob: man[father -> Isaac] Esau:man[father -> Isaac]

33. Модульность и интеграция Пример: Gendata – сведения о родителях индивидов • БЗ - коллекция областей вывода или модулей. • Каждый модуль - коллекция правил и фактов. • Понятие правила расширяется: предикаты и молекулы в теле правила могут иметь ссылки на модуль подобно pred-ormolecule@module-name. • Правило в форме Head :- Body, принадлежащее модулю M, определяет Head для этого модуля. • ПодформулаL@N внутри Body – это запрос к модулю N, запрашивающий, следует ли L из базы знаний, находящейся в модуле N. • Модуль mygenealogy: • ?X[ancestor -> ?Y] :- ?X[parent -> ?Y]@gendata. • ?X[ancestor -> ?Y] :- ?X[parent -> ?Z]@gendata, ?Z[ancestor -> ?Y]. Импорт модуля в другие модули :- importmodulemyupperlevelontology Верхний уровень онтологии определен в одном модуле, а онтология, специфическая для домена, определенная в другом модуле, наследует определения концептов из онтологии верхнего уровня. Это позволяет конструировать онтологии иерархическим способом. (Указывается вверху онтологии домена) Интеграция фактов из разных источников Если разные источники обращаются к разным модулям, можно дифференцировать информацию, размещенную в этих источниках, и указать соответствующие правила интеграции. Эти правила могут давать предпочтение некоторым источникам, частично или полностью пренебрегая информацией, поставляемой другими, или явно отмечая конфликтующую информацию.

34. Наследование • Структурное • объявления структуры в классе наследуется подклассами • базовое свойство • Поведенческое • имеет дело с определениями методов по умолчанию (* ->) • опциональное Пример: Пример: person[father{0:1} ∗=> man]. person[daughter ∗=> woman]. person[heartPosition * -> left] dextrocardiac[heartPosition * -> right]. dextrocardiac :: person. man::person Abraham:person man[father{0:1} .=> man]. man[daughter .=> woman]. Abraham[heartPosition -> left]. New fact: Abraham:dextrocardiac • Монотонно – • типы, наследуемые из суперкласса, • никогда не перезаписываются, • а вместо этого аккумулируются Abraham[heartPosition -> right] • может перезаписываться явной или • выведенной информацией, определенной для • подклассов

35. Дескриптивные логики

36. Дескриптивные (описательные) - важные понятия домена описываются дескрипторами концептов • Семейство логик разных выразительных способностей, которые различают описания концептов, свойств и экземпляров концептов, а также набор конструкций для их ограничения, гарантирующих разрешимость задач выполнимости и поглощения. Могут использоваться для представления знаний прикладного домена структурированным и формально хорошо понятным образом. • Зародились как расширение семантических сетей и фреймов, механизмами формальной логики - формальными, основанными на логике семантиками. • Компромисс между выразительностью и разрешимостью. Разрешимые фрагменты логики предикатов. Синтаксически близки к модальным. • Может использоваться как на этапе проектирования онтологии так и на этапе внедрения • Являются основой нескольких языков Web-онтологий • Базовая логика - 𝓐𝓛𝓒 (Attributive Language with Complement), многие более выразительные логики строятся путем ее расширения выражения, которыестроятсяизатомныхконцептов (унарныхпредикатов) и атомных ролей (бинарныхпредикатов), используяконструкторы ролей и концептов, обеспечивающиесяконкретнойDL • Знания «доступны» для машинной обработки - автоматизированного логического вывода новых знаний из имеющихся • Язык имеет точную семантику, а логические проблемы -разрешимы (имеют практически допустимую вычислительную сложность) • Большая выразительная сила языка, пригодная для формулировки на нём практически значимых фактов

37. База знаний Интенсиональныезнания Общиезнания о предметнойобласти Экстенсиональныезнания специфичные для конкретнойзадачи База знаний DL или онтология • ABOX • экстенсиональныезнания (assertional) - специфичные для екземпляровдомена • Считаютсяусловными, зависят от конкретного набора обстоятельств • TBOX • Интенсиональныезнания в форметерминологии • Строятся с помощьюобъявлений, описывающихобщиесвойства понятий. • Как правило, не меняются

38. Архитектура системы представления знаний, основанной на DL БЗ TBox Мови описання Міркування ABox База знань правила Прикладні програми

39. Дескриптивный формализм Human⊓ ¬Female ⊓ ∃married.Doctor⊓ (≥5 hasChild)⊓ ∀hasChild.Professor Терминологический формализм Формализмы DL ∃hasChild.Human ⊆ Human Только люди могут иметь человеческих детей Формализм суждений HappyMan(BOB), hasChild(BOB,MARY) Bob принадлежит концепту HappyMan Mary – одна из детей Bob-а

40. Алгоритмы вывода • Системы DL обеспечивают пользователей различными механизмами вывода, которые выводят неявные знания из явно представленных. • Алгоритм включения определяет отношения subconcept.superconcept: C включается D, если все экземпляры C обязательно являются экземплярами D, т.е. первая дескрипция всегда интерпретируется как подмножество второй дескрипции • Алгоритм экземпляров определяет отношения между экземплярами: экземпляр iявляется экземпляром дескрипции концепта C, если iвсегда интерпретируется как элемент C. • Алгоритм согласования определяет, является ли база знаний (состоящая из набора утверждений и набора терминологических аксиом) непротиворечивой. • Чтобы обеспечить разумное и предсказуемое поведение системы DL, эти задачи вывода должны быть, по крайней мере, разрешимы для DL, используемой в системе, и, желательно, с низким уровнем сложности.

41. Выразительность DL исложность их задач вывода • 1 этап (1980–1990) – внедрение систем, использующих алгоритмы структурного включения (Klone, K-Rep, Back, и Loom): нормализуют дескрипции концептов, а затем рекурсивно сравнивают синтаксическую структуру нормализованных дескрипций • 2 этап (1990–1995) - алгоритмы на основе таблиц (системы Kris и Crack) – ввод новой алгоритмической парадигмы в DL. • 3 этап (1995–2000) - разработка процедур вывода для очень выразительных DL, либо на основе подхода на основе таблиц, либо на основе трансляции в модальные логики (FaCT, Race, и Dlp) • 4 этап (2000 - )- разработка промышленных мощных систем DL, использующих очень выразительные DL и алгоритмы, основанные на таблицах, с приложениями, подобными Semantic Web или представлению знаний

42. задаетязык, с помощьюкоторогозаписываются различныевысказывания об элементах мира даннойлогическойсистемы Синтаксис Типовые конструкторы: • Пересечение(коньюнкция) концептов (⊓) • Объединение(дизъюнкция) концептов (⊔) • Дополнение (отрицание) концепта(¬ ) • Ограничениеуниверсальности (ограничение квантором общности - ), • экзистенциональноеограничение(квантором существования - ) • числовыеоограничения на значения роли • Синтаксис ДЛ — атомарныеконцепты и атомарные роли, изкоторыхстроятсявыражения. • Конкретнаядескриптивнаялогикахарактеризуется набором конструкторов и индуктивным правилом для построениясложныхконцептовизатомарныхконцептов и атомарных ролей с помощьюэтихконструкторов. Пример: Определить концепт - «Мужчина, женатый на докторе, имеющий по крайней мере 5 детей, все из которых профессора»: Human⊓ ¬Female ⊓ ∃married.Doctor⊓ (≥5 hasChild)⊓ ∀hasChild.Professor

43. задает ту частьописываемого мира, котораяудовлетворяетзаданнымограничениям. Таких частейможетбытьболееоднойилидажебесконечномного. Каждаятакаячасть мира называетсямодельюлогическойсистемы. Семантика • Семантика DL задается путеминтерпретации ее атомарных концептов как множеств объектов (индивидов), выбираемых из некоторого фиксированного множества (домена), а атомарных ролей — как множеств пар индивидов, т.е. бинарных отношений на домене • Под Интерпретацией понимается совокупность значений (смыслов), придаваемых концептам и ролям. • Формально, интерпретация𝒥 состоит из непустого множества ∆𝒥(домена) и интерпретирующей функции, которая сопоставляет каждому атомарному концепту 𝒜 некоторое подмножество 𝒜𝒥⊆∆𝒥, а каждой атомарной роли 𝓡 — некоторое подмножество 𝓡𝒥⊆∆𝒥⨯∆𝒥. Если пара индивидов принадлежит интерпретации некоторой роли 𝓡, то есть (𝑒,𝑑)∊ 𝓡𝒥, то говорят, что индивид𝑑 является 𝓡 -последователем индивида 𝑒. • Далее интерпретирующая функция распространяется на составные концепты и роли.

44. TBox – набор терминологических аксиом Woman≡ Person ⊓ Female логическаяэквивалентность - обеспечиваетнеобходимые и достаточныеусловия для классификациииндивида • Задаетсяоперациями, которыеиспользуются для построениятерминологии. Такиеоперациинепосредственносвязаны с формами и значениямиобъявлений, разрешенных в TBox. • Основная форма объявления в TBox – определениеконцепта, т.е. определение нового концепта в терминах других ранееопределенныхконцептов. • Общие ограничения на терминологию: • разрешеноединственноеопределениеимениконцепта • Определениеявляетсяацикличным в том смысле, чтоконцепты не определяютсяни через самих себя, ни через другиеконцепты, косвенно с ним связанные Задача классификации определитьместо нового концепта в таксономииконцептов (путемпроверкиотношенияпоглощениямеждукаждымопределенным концептом в иерархии и выражением нового концепта. Местоконцептабудетмеждуболееспецифическими концептами и болееобщими. Каждыйопределенный концепт можетбытьрозширенуникальным образом в сложноевыражение, содержащеетолькоатомныеконцепты, путемзамещениякаждогоопределенногоконцептаправойчастьюегоопределения

45. Аксиомы TBox Терминология – конечный набор аксиом указанных видов 1 • Поглощение (вложенность, subsumption): • Концептов:C ⊑ D, C и D - концепты • Ролей: R ⊑ S, R и S – роли (расширение) Базовые аксиомы Пример в логике 𝓐𝓛𝓒: Women ≡Person ⊓Female Mother ≡ Women ⊓hasChild.⊤ Person ⊑∀ hasChild.Person Doctor ⊑ Person • Эквивалентность: • Концептов: C ≡D, C и D - концепты • Ролей: R ≡S, R и S - роли 2 • Семантика TBox: • 𝓘 - интерпретация . Аксиома C ⊑ Dвыполняется в интерпретации 𝓘, если C𝓘⊑ D𝓘; в этом случае также говорят, что 𝓘 являетсямоделью аксиомы C ⊑ D . Аналогично для остальных видов аксиом. • Терминология 𝓣выполняется в интерпретации 𝓘, а интерпретация 𝓘называется моделью терминологии 𝓣, если 𝓘 является моделью всех входящих в 𝓣 аксиом.

46. Утверждения концептов • о принадлежности индивида 𝒶 концепту 𝒞 - 𝒞(𝒶) или 𝒶:𝒞 • Female ⊓ Person(ANNA) • HappyMan(Bob) ABox • Содержит экзистенсиональные знания о прикладном домене, т.е. утверждения об индивидах (утверджения о членстве). • Устанавливают свойства индивидов. • Основная задача суждений в ABox - проверка экземпляров - определение, является ли индивид экземпляром (принадлежит) конкретного концепта. Все другие сервисы суждений могут определяться в терминах проверки экземпляров. • Утверждения ролей: • О связях индивидов 𝒶 и𝒷ролью 𝓡 – • 𝓡(𝒶,𝒷), (𝒶,𝒷):𝓡, 𝒶𝓡𝒷 • hasChild(ANNA, JACOPO) • Согласованность БД – проверка, содержиткаждыйизконцептов БЗ хотябы один экземпляр; • Реализация - находитнаиболееспецифичныеконцепты, экземплярамикоторыхявляютсяотдельныеобъекты • Поиск – находитэлементы в БЗ, являющиесяэкземплярамизаданногоконцепта • Семантика Abox: • Интерпретация 𝓘 расширяется - каждому имени индивида 𝒶 сопоставляется элемент домена 𝒶𝓘 ∊∆𝓘 • Утверждение 𝒞(𝒶) или 𝓡(𝒶,𝒷) выполняется в интерпретации 𝓘, если 𝓪𝓘∊𝒞𝓘 или (𝒶𝓘,𝒷𝓘)∊𝓡𝓘 • ABox выполняется в интерпретации 𝓘, а 𝓘 является моделью данного ABox, если все его утверждения выполняются в этой интерпретации.

47. Логический анализ – суждения • Благодаря формализации с помощью DL имеется возможность строгого логического вывода. • Так как синтаксис и семантика DL построены так, что основные логические проблемы являются разрешимыми, то вывод новых знаний можно осуществлять компьютерными средствами. • Проверка отсутствия в противоречий, • Вывод новых знаний из уже имеющихся, • Обеспечение возможности делать запросы к знаниям. • концепт 𝒞 логикивыполняется в интерпретации𝓘, если 𝒞𝓘≠ ⌀ • концепт 𝒞 называетсявыполнимым, еслисуществуетинтерпретация, в которойон выполняется • концепт𝒞 вложен в концепт 𝒟, если в любойинтерпретации𝓘 выполняется 𝒞𝓘⊆𝒟𝓘 • Аналогичные понятия можно ввести относительно заданного Tbox, ограничиваясь моделями данного Tbox. Например, концепт называется выполнимым относительно TBox , если существует интерпретация, являющаяся моделью этого TBox, в которой данный концепт выполняется. • индивид 𝒶 является экземпляром концепта 𝒞 относительно БЗ , если в любой модели БЗ имеет место 𝒶𝓘∊𝒞𝓘

48. Выполнимостьконцептов • задача проверки, обязательно ли выражение концепта обозначает пустой концепт. Фактически, это особый случай поглощения, гдеsubsumer, являющийсяпустым концептом, означает, что концепт не выполним. Суждения Основные выводы на выражениях концептов: • Вложенность (subsumption) C ⊑ D (отношениеподконцепт-суперконцепт). • Определениевложенности – проблема проверки, являетсяли концепт D (subsumer), болееобщим, чем концепт C (subsumee). Т.е., проверяет, всегдалипервый концепт обозначаетподмножествомножества, обозначаемоговторым концептом • Более выразительный язык – сложнее суждения. • Мера эффективности суждений – наихудшая сложность. • Метод структурного сравнения: • Два входныхконцептапредставляются в видерозмеченного графа и проверяется, можетли один из них бытьвстроенным в другой. • Встроенный граф соответствуютболееобщему концепту Логическаяимпликация – проверка, являетсялиобщееотношение (например, отношениевложениямеждудвумявыражениямиконцептов) логическойпоследовательностьюобъявлений в TBox

49. Аксиома вложения: C ⊑ D, гдеC и D - концепты • Леваячастьопределения-атомноеимяконцепта • Только ацикличные определения Простейшая DL: Единственная семантическая интерпретация определения Общиеаксиомывложения: C ⊑ D, гдеC и D – любыевыраженияконцептов • Нет ограничения на левую часть определения • Цикличные определения концептов Выразительная DL: Разные семантические интерпретации определений (наибольшая/наименьшая фиксированная точка, дескриптивные семантики) • 2 подхода: • Принимаютсяразные семантики в зависимости от целииспользования, • Использованиедескриптивныхсемантик - все объявлениядолжныудовлетворятьсяинтерпретацией

50. Сервисы суждений Для ацикличныхTBox • Сервисы для Tbox: • Вложение • Логическая импликация • Сервисы для Abox: • Согласованность БД • Реализация • Поиск • Проверка экземпляров Сводятся к • Нет требования, что левая сторона определения только атомарное имя концепта • Разрешены циклы когдаTBox не можетбытьразрешен с помощью простого механизмазамещения, сервисысуждениймогутприниматьвовнимание всю БЗ, включаякакTBox, так и ABox