1 / 37

ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 – Рачунске вежбе – Предметни наставник

ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 – Рачунске вежбе – Предметни наставник Мр. Оливера Васовић, дипл. геод. инж. А. В. С. РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛА. Трећи угао је:. ПОЗНАТА СТРАНИЦА И ДВА УГЛА НА ТОЈ СТРАНИЦИ - с, a, b. Из синусне теореме, добијамо вредности страница а и b.

rasha
Télécharger la présentation

ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 – Рачунске вежбе – Предметни наставник

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 • –Рачунске вежбе – • Предметни наставник • Мр. Оливера Васовић, дипл. геод. инж.

  2. А В С РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛА

  3. Трећи угао је: ПОЗНАТА СТРАНИЦА И ДВА УГЛА НА ТОЈ СТРАНИЦИ - с, a, b. Из синусне теореме, добијамо вредности страница а и b. Контрола: b  cos + c  cos = a Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

  4. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ ПРВИ НАЧИН:Применом косинусне теореме Познато- b, c,a Познато- a, c,b Познато- a, b, Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

  5. Из синусне теореме, добијамо вредност угла b или g.  +  +  = 1800 g = 1800 - (a + b) ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ- b, c, a. ПРВИ НАЧИН:Применом косинусне теореме Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

  6. контрола a + b +g = 1800 контрола

  7.  +  = 1800 -  ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, a. ДРУГИ НАЧИН:Применом тангенсне теореме Знамо да је:  +  +  = 1800 Из тангенсне теореме следи:

  8. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, a. ДРУГИ НАЧИН:Применом тангенсне теореме односно: Имамо да је: Страница а се рачуна применом синусне теореме: Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 14

  9. контрола

  10. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (ВЕЋЕ) СТРАНИЦЕ ОД ЊИХ -а, b, b (b > a). Из синусне теореме добија се вредност угла a. Из синусне теореме добија се вредност странице с. Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

  11. g = 1800 - (a + b)

  12. a + b +g = 1800 контрола

  13. контрола

  14. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Из синусне теореме следи: singпостоји само ако је c sinb ≤ b (0 ≤ sing ≤ 1).

  15. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Како је задат угао наспрам мање странице, могући су следећи односи: • c sinb < b.Тада постоје два решења g1иg2, при чему је: • g1+ g2=1800 • c sinb = b.Тада је g = 900 • c sinb > b.Овакав троугао је немогућ (нема решење).

  16. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Ако важи први случај(са два решења), тада посматрамо троуглове:

  17. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) ПРВО РЕШЕЊЕ DABC1: Из синусне теореме добија се вредност странице a1.

  18. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) ДРУГО РЕШЕЊЕ DABC2: Знамо да је: Из синусне теореме добија се вредност странице a2. НАПОМЕНА:Троугао са два решења се у геодетској пракси избегава.

  19. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Ако важи други случај(правоугли троугао) тада следи: g = 900 Из синусне теореме добија се вредност странице a. Односно из Питагорине теореме: c2 = a2 + b2

  20. ДИРЕКЦИОНИ УГАО

  21. ДИРЕКЦИОНИ УГАО ДИРЕКЦИОНИ УГАО() је угао за који треба ротирати позитиван смер паралеле са X-осом координатног система у смеру кретања казаљке на часовнику, док се не поклопи са страном на коју се дирекциони угао односи. , и чита као: "ни А на Б". Дирекциони угао се означава са:

  22. Дате су координате тачака A(YA, XA) i B(YB, XB). Потребно је срачунати дирекциони угао: и дужину: dAB ДИРЕКЦИОНИ УГАО Са слике следи: Дужина износи:

  23. Koнтрола рачунања дирекционог угла: Koнтрола рачунања дужине:

  24. ДИРЕКЦИОНИ УГАО X IV квадрант – ΔY, +Δ X I квадрант + ΔY, +Δ X Y - Y II квадрант + ΔY, –Δ X III квадрант – ΔY, –Δ X -X Зависно од положаја тачака A и B у координатном систему, вредност дирекционог угла може да износи од 00дo 3600, односно он може да се налази у првом, другом, трећем или четвртом квадранту. Важи следеће:

  25. I квадрант IV квадрант II квадрант III квадрант

  26. ДИРЕКЦИОНИ УГАО је: Вредност дирекционог угла B 1800 A Рачунање дирекционог угла и дужине из координата крајњих тачака се врши у Тригонометријском обрасцу број 8.

  27. Дирекциони угао је у IV квадранту

  28. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД

  29. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД Уколико су дате координате тачака А(YА, XА) и B(YB, XB), као и мерени угловиА и B, тада се методом пресецања напред могу срачунати координате тачке Т(YT, XT). • Дате (познате вредности) вредности су: • координате тачака: А(YА, XА) и B(YB, XB), • мерени углови:А и B, • Тражена (непозната) вредност: • координате тачке: Т(YT, XT).

  30. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД • Поступак рада: • 1. Нацртати скицу координатног система са нанетим тачкама А и В. • 2. Нанети на скици мерене углове А и B, • 3. Срачунати вредност дирекционог угла и дужине dAB. • Одредити вредности оријентационих праваца А и В на основу скице конкретне ситуације.

  31. Т (YT,XT) Са слике следи:

  32. Контрола рачунања(збир углова у троуглу): А + В +  = 1800 Са слике следи:  = В - А Из синусне теореме следи: Контрола рачунања:

  33. Координате тражене тачке Т(YT, XT) се рачунају на два начина: • помоћу тачке А: • YТ' = YА + YА = YА + dАTsinА • XТ' = XА + XА = XА + dАТcosА • помоћу тачке В: • YТ'' = YB + YB = YB + dBТ  sinB • XТ'' = XB + XB = XB + dBТ  cosB Уколико се вредности YТ' и YТ'', као и XТ' и XТ'' слажу у оквиру дозвољеног одступања   0,1m; тада се за дефинитивну вредносткоордината тачке Т (YТ, XТ) узима аритметичка средина:

More Related