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平行四边形判定（ 3 ）

A. D. E. C. B. 平行四边形判定（ 3 ）. 探究新知 :. 2 、利用一组对边的关系判定平行四边形 (1) 提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看 . (2) 画法： ①在两条平行的格子上分别取线段 AD=BC ， ②连结 AB,BC,CD,DA, 则四边形 ABCD 就是平行四边形. (3) 这样画出的的四边形一定是平行四边形吗？. A. D. ●. ●. ●. ●. B. C. 探究新知 :.

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平行四边形判定（ 3 ）

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Presentation Transcript

  1. A D E C B 平行四边形判定（3）

  2. 探究新知 : • 2 、利用一组对边的关系判定平行四边形 • (1)提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看. • (2)画法： • ①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC， • ②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形. (3)这样画出的的四边形一定是平行四边形吗？ A D ● ● ● ● B C

  3. 探究新知 : • 这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论） • 证明:连结AC • ∵AD=BC，AD∥BC（已知） • ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） • ∵AC=CA(公共边) • ∴△ADC≌△CBA(SAS) • ∴∠4=∠3（全等三角形对应角相等） • ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） • ∴四边形ABCD是平行四边形 • （有两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 2 3 4 1 你能用一句话把上面的结论描述出来吗？

  4. 探究新知 : • 结论: • 平行四边形的判定2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. • ∵ AD=BC,AD∥BC • ∴四边形ABCD是平行四边形 文字语言 符号语言 图形语言

  5. 引例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC A 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC D E ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA C B ∴CF∥BD，CF=BD A ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC 又DE= DF E D F ∴DE∥BC且DE= BC B C 还有另外的证法吗？

  6. 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC。 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. A ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE D E F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 B C ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC

  7. 中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 • 证明平行问题 • ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

  8. 思考： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。

  9. 巩固练习： A D F B C E 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？

  10. 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A D C B E

  11. 例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。

  12. 例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF A 提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. D O G B C F E

  13. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。

  14. 练一练 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. A A D E D E C C B B (2) (1)

  15. 3、△ABC 中，D 是AB中点，E 是AC上的点，且3AE = 2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE = BE.

  16. 1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜 边的中线，如果DF=3cm， 则CE=_______cm。 C D F 走进中考 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B E 图1 2.已知如图2，BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线，过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证: FG=1/2（AB+BC+AC） ∟ A D E F G H H K B C

  17. 思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。 分析：EF是△ABC的中位线 DG是Rt△ADC斜边上的中线 ∴EF＝DG 你还想到了什么？

  18. 小 结 三角形中位线定义 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用

  19. 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 注意： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

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