问题探究如图，是一块直角三角形余料，∠ C=90° ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB 、 BC 、 AC 边上．你有什么办法吗？

问题探究 如图，是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．你有什么办法吗？

双流中学实验学校朱春烨

用心想一想 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 角平分线上的点到角两边的距离相等．

2 1 E D C P O B A 放开手脚做一做已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中， ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)

2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

用心想一想，马到功成 你能写出这个定理的逆命题吗? 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?

2 1 E D C P O B A 用心想一想，马到功成已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°．　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP， PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

用心做一做，马到功成 • 例1：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

问题解决 如图，是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．你有什么办法吗？

课堂小结, 畅谈收获： (一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

问题探究 如图，是一块直角三角形余料，∠ C=90° ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB 、 BC 、 AC 边上．你有什么办法吗？