Выбор типа прогностической модели

1. Выбор типа прогностической модели

2. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ГОСУДАРСТВЕННОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ И ПРОГРАММАХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЗ 115 Принят Государственной Думой 23 июня 1995года

3. Этапы разработки прогностических моделей • I этап – выявление основной тенденции развития интегральных показателей объекта исследования и получение предварительных прогнозных оценок; • II этап – комплексный анализ сопутствующих факторов, адаптация прогнозной модели и уточнение прогнозных оценок, предварительное формирование классов профессионального риска; • III этап – окончательное формирование выводов.

4. Математические методы прогнозирования • симплексные (простые) методы экстраполяции по временным рядам; • статистические методы, включающие корреляционный и регрессионный анализ; • комбинированные методы, представляющие собой синтез различных вариантов прогноза.

5. Прогноз первого типа (прогноз в узком смысле) выполняется при условии, что основные факторы, определяющие развитие прогнозируемого процесса не претерпят существенных изменений. Прогнозы в узком смысле: • осуществляются с применением симплексных или статистических методов на основе временных рядов; • число значимых переменных включают от одного до трех параметров, т.е. по масштабности они относятся к сублокальным прогнозам;

6. при использовании одного параметра (как правило, времени) такие прогнозы считаются сверхпростыми, при двух-трех взаимосвязанных параметрах – сложными; • по степени информационной обеспеченности периода ретроспекции прогнозы первого типа могут быть отнесены к объектам с полным информационным обеспечением.

7. Прогноз второго типа (в широком смысле) подразумевает, что исходные данные для получения оценок определяются с использованием опережающих методов прогнозирования: патентного, публикационного и др. Осуществляется в два этапа: – получение прогнозных оценок основных факторов; – собственно прогноз развития процесса (сценарий).

8. В общем случае модель прогноза исследуемого показателя включает три составляющие: – среднее значение прогноза (тренд); – составляющая прогноза, отражающая сезонные колебания (сезонная волна); – случайная величина ошибки или остатка.

9. Циклические колебания переменных • кратковременные или сезонная вариация; • долгосрочные или циклическая вариация.

10. Выявление основной тенденции развития исследуемых процессов и получение предварительных прогнозных оценок – включает следующие задачи: 1) обоснование размера временного периода функционирования модели,который складывается из двух составляющих: • период наблюдений (предпрогнозный интервал), • период прогноза (интервал упреждения).

11. 2) первичная обработка данных и составление временного ряда; 3) расчет показателей временного ряда; 4) графическое отображение временного ряда и визуальное определение типа модели с аддитивными или мультипликативными компонентами;

12. 5) выявление и характеристика основной тенденции развития ряда методом скользящей средней и исследование сезонной вариации. При наличии сезонной волны определить: • тип и параметры уравнения, выбранного для аппроксимации ; • рассчитать сезонную компоненту; • элиминировать ее влияние и получить десезонализированные данные; (полученные значения, которые еще содержат ошибку , можно использовать для построения модели основного тренда);

13. 6) аналитическое выравнивание временного ряда на основе полученных десезонализированных данных: • определить тип трендовой модели ; • определить параметры трендовой модели с использованием метода наименьших квадратов; 7) расчет случайной величины ошибки или остатка: 8) расчет абсолютного среднего или среднеквадратического отклонения для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множества моделей наилучшей.

14. 9) составление предварительного прогноза с заданным уровнем значимости, определение доверительного интеграла прогноза с помощью критерия Стьюдента.

15. ВЫВОД Модель, построенную по ретроспективным данным, не всегда можно непосредственно использовать в прогнозировании отдельных показателей: существует множество внешних и внутренних факторов, которые могут существенно изменить тенденцию развития, имевшую место ранее

16. Выбор глубины прогнозирования • Обозначим: – общий временной горизонт, где t – период наблюдений (предпрогнозный интервал), τ – период прогноза (интервала упреждения) собственно глубина прогрнозирования.

17. Таким образом: – если желаемый период прогноза τ=1 год, то величина периода наблюдений должна составить t ≥ 3 года, соответственно T ≥ 4 – общий временной горизонт; – если желаемый период прогноза τ=2 года, то величина периода наблюдений должна составить t ≥ 6 лет, соответственно T ≥ 8 – общий временной горизонт; – если желаемый период прогноза τ=3 года, то величина периода наблюдений должна составить t ≥ 9 лет, соответственноT ≥ 12 – общий временной горизонт, и.т.д.

18. Временная карта стартового горизонта

19. Определение типа прогнозной модели Типы рассматриваемых моделей прогноза

20. приняты следующие обозначения: yn– прогнозные значения исследуемого временного ряда; – среднее значение прогноза (тренд); vn – составляющая прогноза, отражающая сезонные колебания (сезонная волна); εn– случайная величина ошибки или остатка.

21. Графическое изображение временного ряда

22. Методика определения типа прогнозной модели Шаг 1. Изобразить графически диаграмму временного ряда. Шаг 2. Визуально установить интервалы однородности основной тенденции развития. При наличии интервалов с существенно разными тенденциями разделить период наблюдений на нужное число отрезков, которые в дальнейшем рассматривать самостоятельно.

23. Шаг 3. Выявить «проблемные» точки (единичные нерегулярные выбросы), которые резко выпадают из общей тенденции. Провести анализ их возникновения: • если данный уровень ряда является следствием ошибки расчетов или ошибки оператора, то либо уточнить его значение, либо отбросить, сократив размерность временного ряда; • если проблемный уровень сформировался вследствие случайного воздействия внешних факторов, то скорректировать его значение путем умножения на поправочный коэффициент.

24. Шаг 4.Определить тип прогнозной модели (I–III): • с наличием сезонной волны или без; • с аддитивными или мультипликативными компонентами.

25. Диаграмма временного ряда, которой соответствует I модель прогноза – с аддитивными компонентами и наличием сезонной волны

26. Диаграмма временного ряда, которой соответствует II модель прогноза – с мультипликативными компонентами и наличием сезонной волны

27. Диаграмма временного ряда, которой соответствует III модель прогноза – с аддитивными компонентами без наличия сезонной волны

28. Исследование сезонной волны и элиминирование (исключение) ее влияния Основные задачи, решаемыми при исследовании сезонности: • определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявления их силы и характера в различных фазах годичного цикла;

29. характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания; • оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний; • математическое моделирование сезонности; • десезонализация данных.

30. Математические модели сезонных колебаний основываются на различных методах выравнивания исходных данных и сравнении (абсолютном или относительном) исходных и выравненных уровней. Наиболее простые и часто употребляемые методы выравнивания и исследования сезонности: 1) метод абсолютных или относительных разностей; 2) выравнивание методом скользящей средней; 3) построение аналитической модели проявления сезонных колебаний.

31. Алгоритм выделения сезонной волны методом разностей Шаг 1. Определить средние показатели за одноименные кварталы/месяцы по данным нескольких лет и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Укажем на отличия при расчете средних показателей временных рядов различной природы: 1) для временного ряда , уровнями которого являются абсолютные величины, средние значения рассчитываются по формуле простого арифметического среднего; 2) уровнями исследуемого в данной главе ряда являются относительные величины. Расчет средних значений для таких рядов производится опосредованно через укрупненные показатели вспомогательных рядов.

32. Средняя за одноименные кварталы лет рассчитывается по формуле:

33. uде m – число кварталов (m=4 ) или число месяцев (m=12 ) в году; μ – число рассматриваемых лет; Yij или(Rijили , Fij ) – значения соответствующего показателя -го квартала (месяца) -го года.

34. Шаг 2. Рассчитать общую среднюю путем делением суммы уровней за все года на общее число рассматриваемых кварталов (месяцев ): или

35. В дальнейшем различий между расчетом показателей рядов с абсолютными и относительными величинами нет, поскольку ниже рассчитываются различного рода отклонения

36. Шаг 3. Оценить сезонную компоненту. Абсолютное отклонение средних квартальных (средних месячных) показателей от общей средней рассчитывается по формуле: Данный показатель используется для оценки сезонной компоненты только для I типа моделей с аддитивной сезонной компонентой.

37. Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Нижеследующие методы расчета относительных оценок сезонной компоненты более универсальны и могут быть использованы как для I, так и для II типа прогнозных моделей с мультипликативной сезонной компонентой. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (или долях):

38. Вместо относительных разностей за каждый квартал (месяц) может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего квартала (месяца) к общей средней в процентах (или долях):

39. Шаг 4. Прежде чем анализировать основную тенденцию развития ряда (тренд), необходимо исключить сезонную компоненту Δсj. • При оценке сезонной компоненты с помощью метода абсолютных разностей процесс десезонализации заключается в вычитании из фактических уровней соответствующего показателя Δсj :

40. что в терминах прогнозной модели I типа означает Полученный в результате ряд являются основой для аналитического выравнивания и построения уравнения трендовой модели.

41. Для элиминирования сезонной компоненты, оцененной с помощью индекса сезонности (7) фактические, исходные уровни ряда yij делятся на соответствующие индексы сезонности:

42. что в терминах прогнозной модели II типа означает а для I типа прогнозной модели приводит к аналогичному результату: Полученный в результате ряд десезонализированных данных является основой для аналитического выравнивания и построения уравнения трендовой модели.

43. Если на этапе определения типа прогнозной модели по фактическим данным отсутствует уверенность в том, является ли сезонная компонента аддитивной или мультипликативной, то тогда целесообразно формировать оценку сезонной составляющей с помощью индексов сезонности.

44. Пример Исходные данные

45. Сезонная волна данного ряда

46. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленным случайными величинами, они взаимопогашаются, сглаживаются, и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция). Очевидным достоинством данного подхода является простота реализации. В то же время, у данного метода есть и недостаток: теряется информация о процессе внутри объединенного интервала.

47. Более трудоемким, но зато более точным является метод определения индексов сезонности на основе выравнивания уровней с помощью скользящей средней.

48. Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый следующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y1, y2, …, ym второй – уровни y2, y3, …, ym+1 и т.д.

49. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Именно по этой причине при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.

50. При расчете скользящей средней по трем уровням абсолютных величин последовательно находят скользящие суммы трех уровней, которые делятся на 3. Полученные результаты относятся ко второму моменту времени из трех. Так, скользящая средняя первых трех уровней относится к моменту времени n=2;