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2014年9月4日星期四

§6.1 直线与平面的位置关系. 2014年9月4日星期四. §6.1 直线与平面的位置关系. 高 2005 级高考数学专题复习课件. 一、考试内容. 1. 平面及其基本性质．平面图形直观图的画法． 2. 平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离． 3. 直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理． 4. 平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质． 5. 多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．.

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2014年9月4日星期四

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  1. §6.1 直线与平面的位置关系 2014年9月4日星期四

  2. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 一、考试内容 1.平面及其基本性质．平面图形直观图的画法． 2.平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离． 3.直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理． 4.平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质． 5.多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球． 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  3. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 二、考试要求 • 掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想像它们的位置关系． • 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离． • 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理． 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  4. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 二、考试要求 4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理． 5.会用反证法证明简单的问题． 6.了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念． 7.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图． 8.了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图． 9.了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式． 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  5. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 定义 定义 定义 公理4 线线平行 线面平行 面面平行 三垂线 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 定义 定义 三、基础知识详析 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  6. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 1．占分比重 2003年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大题，约26分，占全卷的17.4%。2004年重庆市考题中仅两小题一大题共22分，而全国绝大多数省份也是两小题一大题21-22分，占全卷的14%左右。 2．考查重点 仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴心，在考查中地位突出，贯穿整个大题。角度的计算线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距离为主，前者的出现频率更高。 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  7. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 3．考查方式 (1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明，角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，04年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时出现不规则几何体（如99年全国10题，04年浙江省19题），或改变常用几何体的放置方式（如94年的立几考题），这些变化提高了空间想象的要求，值得注意。 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  8. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 (2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球的问题，体积、表面积问题，空间想象能力，与其它知识综合的问题（如排列组合等），如：04年各卷情况统计，其中加*者为较难题。 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  9. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 4.其它建议： （1）分层对待小题、大题 小题 基础题:线面位置、角度距离、体积表面积、球的简单问题 中高档题 :球的综合问题、空间想象、综合问题 大题 前一、二小题所有学生过关，最后小题中上等学生应解决 （2）提倡研究性学习，落实新课改理念，二轮复习中应注意揭示解决立几问题中研究型、探索型、开放型问题的一般思维模式，使学生得到一些领悟，形成能力。 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  10. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例1.(重庆2004.8) 设P是 的二面角 内一点， 垂足， 则AB的长为( ) （A） （B） （C） （D） B P A l C 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  11. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例2.(重庆2004.12) 若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是( ) A A A A P P P P B B C C B C C B (D) (A) (B) (C) D 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  12. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例3.(重庆2004.19) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， （Ⅰ）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线； （Ⅱ）若 ,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  13. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 （I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB， 又知AB⊥AD， 故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE， 又AM∥CD∥EF，且AM=EF， 证得AEFM是矩形，故AM⊥MF. 又因AE⊥PD，AE⊥CD， 故AE⊥面PCD， 而MF∥AE，得MF⊥面PCD， 故MF⊥PC， 因此MF是AB与PC的公垂线. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  14. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 （II）解：连结BD交AC于O，连结BE， 过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上. 易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE， 又OH⊥BE，故OH//DE， 因此OH⊥面MAE. 连结AH， 则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角 设AB=a，则PA=3a 因Rt△ADE~Rt△PDA，故: 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  15. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN， 求证：MN∥平面BCE. 证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足， 则MP∥AB，NQ∥AB. ∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF， ∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ ∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形 ∴MN∥PQ ∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外， ∴MN∥平面BCE. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  16. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN， 求证：MN∥平面BCE. 证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC， ∴连结NH，由BF=AC，FN=AM，得: ∴NH ∥ AF ∥ BE ∴MN∥平面BCE. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  17. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例5.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点,求证：AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C； (3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  18. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC ∵底面ABC⊥平面BB1C1C， ∴AD⊥侧面BB1C1C ∴AD⊥CC1. (2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1 ∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 ∴C1N⊥C1B1 ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C， ∴C1N⊥侧面BB1C1C ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  19. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 (3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性. 过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C ∴ME⊥侧面BB1C1C， 又∵AD⊥侧面BB1C1C. ∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面 ∵AM∥侧面BB1C1C， ∴AM∥DE ∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1 ∵D是BC的中点， ∴E是BC1的中点 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  20. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 例6. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证：CD⊥PD; (2)求证：EF∥平面PAD; (3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？ 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  21. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 ∵CD 平面ABCD且CD⊥AD， ∴CD⊥PD. 证明：(1)∵PA⊥底面ABCD， ∴AD是PD在平面ABCD内的射影， (2)取CD中点G，连EG、FG， ∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD ∴平面EFG∥平面PAD， 故EF∥平面PAD 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  22. §6.1 直线与平面的位置关系 高2005级高考数学专题复习课件 (3)解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时， 直线EF⊥面PCD 证明：G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD， 故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP 由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE 又F是PC的中点， ∴EF⊥PC， 由CD⊥EG，CD⊥FG， 得CD⊥平面EFG，CD⊥EF 即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

  23. 课后训练 高2005级高考数学专题复习课件 课堂练习 <<高考数学专题复习与训练讲义>> P.31 能力测试A 书面作业 <<高考数学专题复习与训练讲义>> P.32能力测试B—5.6.7 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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