Analiza danych eksperymentalnych

1. Analiza danych eksperymentalnych Wszystkie wyniki pomiarów, włączając te uzyskane instrumentem o bardzo dużej precyzji i przy wysokiej dbałości eksperymentalnej, nie są dokładne, lecz mają przybliżony charakter. • Przyczyny niepewności wyników eksperymentu: • błędy grube • błędy systematyczne • błędy przypadkowe

2. Błąd gruby • wynika z niedbałości lub ewidentnej pomyłki eksperymentatora, wyraźnej niesprawności sprzętu albo nieoczekiwanego zaburzenia układu pomiarowego • objawia się istnieniem jednego wyniku znacząco odstającego od pozostałych, uzyskanych w danej serii pomiarów • wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest zazwyczaj łatwo zauważalny i należy go odrzucić.

3. Błędy grube błąd gruby x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) BŁĘDY „GRUBE” ODRZUCAMY ppm = g/g 23,3 ppm; 24,5 ppm; 27,9 ppm ; 33,5 ppm; 0,02 ppm W wątpliwych sytuacjach trzeba stosować czasami skomplikowane testy statystyczne !!!!

4. Błąd systematyczny • błąd polegający na stałym lub zmiennym, systematycznym odchyleniu wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej • przesunięcie wyniku następuje zwykle w tę sama stronę • metody statystyczne nie mają tu zastosowania.

5. Oddziaływania systematyczne: • niedoskonałość przyrządów pomiarowych • błędne wyskalowanie, niewyzerowanie • błąd paralaksy • w analityce – złe wzorce • nieuwzględnienie zmiany warunków pomiaru do warunków skalowania (inne warunki pomiaru próbki i wzorca)

6. Błędy (niepewności) systematyczne x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) Z błędem systematycznym mamy do czynienia, gdy przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest mały. Błędy te są powodowaneoddziaływaniami systematycznymi

7. Błędy przypadkowe • powstaje na skutek działania czynników losowych • jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników wokół wartości najbardziej prawdopodobnej. • błędu przypadkowego w zasadzie nie da się wyeliminować a także nie da się go oszacować przed dokonaniem pomiaru • staramy się tak zaprojektować i przeprowadzić pomiar, aby wartość błędu przypadkowego była jak najmniejsza • po zakończeniu pomiaru dokonujemy oceny wielkości błędu losowego przy użyciu narzędzi statystycznych.

8. Oddziaływania przypadkowe: • niedokładność odczytu (niedokładna ocena części działki miernika, niezbyt staranne wyznaczenie optimum ostrości obrazu w pomiarach optycznych) • fluktuacja warunków pomiaru (temperatura, ciśnienie, wilgotność, napięcie w sieci elektrycznej) • obecność źródeł zakłócających; • nieokreśloność mierzonej wielkości; • niedoskonałość zmysłów obserwatora;

9. Błędy (niepewności) przypadkowe x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) Błąd przypadkowy spowodowany jest losowym odchyleniem wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej. Fluktuacje czasowe i przestrzenne wielkości nie mierzonej. Charakter losowy. Źródłem błędów przypadkowych są tzw. oddziaływania przypadkowe:

10. „Dane należy torturować tak długo, aż zaczną zeznawać”* * - Napotkane w sieci internetowej

11. WIELKOŚCI MIERZONE W pomiarach bezpośrednich W pomiarach pośrednich Pomiar kilku wielkości x1,x2,…xn Obliczenie wielkości pośredniej zgodnie ze wzorem funkcyjnym: y=f(x1,x2,…xn) Na przykład pomiar okresu drgań i długości wahadła matematycznego. Obliczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g. Pomiar jednej wielkości (np. pomiar masy ciała, pomiar temperatury, itd.

12. l, T – wielkości wejściowe, zmierzone w pomiarach bezpośrednich, mają swoje niepewności Czy wzór powyższy jest słuszny w każdych warunkach? Jak policzyć niepewność g? Pomiar wielkości T nie wpływa na pomiar wielkości l (wielkości nieskorelowane)

13. Zgodnie z Przewodnikiem niepewności klasyfikujemy na dwie kategorie w zależności od metody ich obliczania: TYPU A TYPU B

14. BŁĄD  NIEPEWNOŚĆ Omyłka, uchyb, błąd*), niepewność SYNONIMY? * - Asystent zwraca się do studentki: A z jakim błędem wyznaczyła Pani grubość próbki? Studentka: No, wie Pan! Ja nie robię błędów Anegdota (podobno autentyczna). Przeczytane w pracy: Marek W.Gutowski: Wykład wprowadzający do zajęć na I Pracowni Fizycznej

15. METODA TYPU A Błędy (niepewności) przypadkowe Metoda szacowania niepewności, która opiera się na obliczeniach statystycznych (statystyczna analiza serii pomiarów – n  4)

16. METODA TYPU B Błędy (niepewności) systematyczne • Metoda szacowania niepewności, która • Wykorzystuje inne metody niż statystyczne: • doświadczenie eksperymentatora • porównanie z wcześniej wykonywanymi podobnymi pomiarami • certyfikat producenta wykorzystywanych w pomiarach przyrządów • analiza materiału wzorcowego (odniesienia) Najczęściej pomiar jednokrotny

17. OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH BEZPOŚREDNICH • Wykonujemy serię (skończoną) pomiarów • Wielkością najbardziej prawdopodobną jest średnia arytmetyczna : • 3. Niepewność standardowa pojedynczego pomiaru u(x) (tzw. odchylenie standardowe pojedynczego • pomiaru Sx)

18. Eksperymentatora bardziej interesuje niepewność wyniku czyli wartości średniej Niepewność standardowa średniej:

20. OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH POŚREDNICH (*) x1, x2,…,xK – wielkości wejściowe nieskorelowane, każde określone w pomiarach bezpośrednich. Znamy: oraz niepewności standardowe średnich: PYTANIE 1. Jak obliczyć wielkość y ? PYTANIE 2. Jak obliczyć niepewność standardową wielkości y ?

21. 1. Schemat przenoszenia wielkości wejściowych

22. 2. Niepewność y nazywa się złożoną niepewnością standardową (ang. combined standard uncertainty) Schemat przenoszenia niepewności wielkości wejściowych

23. METODA TYPU B Metoda szacowania niepewności wykorzystująca inne metody niż statystyczne: wcześniejsze doświadczenie eksperymentatora specyfikacja producenta odnośnie używanego w pomiarach przyrządu (klasa przyrządu) z kalibracji (wcześniej wykonanej) badania na materiale odniesienia (chemia analityczna) Najczęściej jeden lub dwa pomiary

24. Parametry metrologiczne aparatury: Klasa przyrządu K (dana przez producenta) Niepewność pomiaru wynikająca z klasy przyrządu kx: Dla woltomierza klasy 0,2 na zakresie 50 V popełniamy „błąd” kx = 0,1 V

25. Rozdzielczość przyrządu : Dla pomiarów długości: 1 mm dla linijki ; 0,1 mm dla suwmiarki; 0,01 mm dla śruby mikrometrycznej Dla pomiarów temperatury: 0,1 °C dla termometru lekarskiego; 10 °C dla termometru „zaokiennego” Dla mierników wychyłowych – „odstęp” pomiędzy kreskami (ew. połowa)

26. Rozdzielczość przyrządu: Dla mierników analogowych - zmiana ostatniej cyfry np. 5,23 V ( niepewność 0,01 V) Niepewność wynikająca z rozdzielczości aparatury d Maksymalna (graniczna) niepewność pomiaru szacowana metodą typu B wynosi:

27. x1 y OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B W POMIARACH POŚREDNICH x2 xK x1, x2, …,xK – wielkości pomiarów jednokrotnych

28. gx1 Maksymalna (graniczna) niepewność pomiaru g(y) może być oszacowana tzw. metodą różniczki zupełnej gx2 g(y) gxK UWAGA: Metoda „różniczki zupełnej” prowadzi do zawyżonych wyników niepewności (zwłaszcza dla K> 3)

30. A w jaki sposób obliczyć niepewność wielkości, która uzależniona jest od oddziaływań systematycznych i przypadkowych ? Standardowa niepewność całkowita

31. PAMIĘTAJ !!! Do obliczania wielkości pośrednich i niepewności używaj wielkości niezaokrąglonych

32. Jak przedstawiać wyniki końcowe?

33. Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci: XR = XM ± ΔX gdzie: XR - wartość rzeczywista wielkości mierzonej, XM - wartość uzyskana w wyniku pomiaru, ΔX - niepewność lub błąd pomiaru. Powyższy zapis oznacza, że: - najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według eksperymentatora liczba XM; - z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się gdzieś pomiędzy Xm - ΔX i Xm+ ΔX.

34. Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników II Błąd pomiaru ΔX jest wielkością oszacowaną. Nie ma więc sensupodawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń.Obliczone wartości Xm i ΔX podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy wartości otrzymane z obliczeń. Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem występujących na początku zer. Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.

35. Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników III Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń :liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół,a 5 - 9 w górę . Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym przypadku niewolno pomniejszać błędów. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować . Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik. Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń. Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej (wyjątek: 1, 2). Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym, co błąd pomiaru.

36. DLACZEGO MUSIMY ZAOKRĄGLAĆ BŁĘDY I WYNIKI KOŃCOWE: PRZYKŁAD: Pewien eksperymentator wykonał kilkaset pomiarów grubości włosa i uzyskał wynik: 100,543678723411 5,8002341789443 m rozmiar jądra rozmiar kwarka rozmiar atomu

40. 3. W zależności od wartości tej cyfry postępujemy według następujących zasad:

42. ZAPAMIĘTAJ ! PRAWIDŁOWO ZAOKRĄGLONE: WARTOŚĆ WIELKOŚCI FIZYCZNEJ I JEJ NIEPEWNOŚĆ MAJĄ TAKĄ SAMĄ ILOŚĆ MIEJSC DZIESIĘTNYCH !

44. PRAWIDŁOWO: 36,35  0,04 0C 2,5  0,4 kg 3,7110-2  0,02 10-2 m NIEPRAWIDŁOWO: 36,35  0,04 2,51  0,4 kg 3,7110-2  0,023 10-2 m 12,34567  0,22643 Bq