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第十章 齿轮传动

第十章 齿轮传动. §10-1 概述. §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则. §10-3 齿轮材料及其选择原则. §10-4 齿轮传动的计算载荷. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算. §10-6 设计参数、许用应力与精度选择. §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算. §10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算. §10-9 齿轮的结构设计. §10-10 齿轮传动的润滑和效率. 本章学习的基本要求： （一）熟练掌握的内容

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第十章 齿轮传动

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  1. 第十章 齿轮传动 §10-1 概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 设计参数、许用应力与精度选择 §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑和效率

  2. 本章学习的基本要求： （一）熟练掌握的内容 1）齿轮传动的失效形式及设计准则 2）齿轮常用材料及热处理方法的选择； 3）直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析； 4）圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式及公式中各参数的物理意义、公式的运用； 5）直齿锥齿轮强度计算 （二）一般了解的内容 1）圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公式的推导； 2）齿轮传动的计算载荷 本章的重点： 标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法

  3. §10-1 概述 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一 （一）齿轮传动的特点： ▲传动效率高　η可达99％； ▲结构紧凑; ▲工作可靠，寿命长； ▲ 传动比稳定; ▲制造及安装精度要求高，价格较贵。 学习本章的目的 本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，即要能够根据齿轮工作条件的要求，设计出传动可靠的齿轮。

  4. §10 -1 概述 （二）分类 开式传动 齿轮传动 半开式传动 闭式传动

  5. §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 开式传动 半开式传动 按装置型式分 闭式传动 轻载齿轮 高速齿轮 按使用情况分 低速齿轮 重载齿轮 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS） 按齿面硬度分 软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）

  6. §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 疲劳折断 轮齿折断 过载折断 局部折断 失效形式

  7. §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 提高轮齿抗折断能力的措施： 1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿 根应力集中； 2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为 均匀； 3）采用合适的热处理，使齿芯材料具有足够的韧性； 4）采用喷丸、滚压等工艺措施，对齿根表层进行强 化处理。

  8. 潘存云教授研制 齿面接触疲劳 §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面接触应力按脉动循环变化，当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。 失效形式

  9. §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 失效形式 高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。 措施：1. 提高齿面硬度 2. 减小齿面粗糙度 3. 增加润滑油粘度低速 4. 加抗胶合添加剂高速

  10. §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 失效形式 (磨粒磨损) 齿面磨损 措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度

  11. 主动齿 主动齿 主动齿 主动齿 从动齿 从动齿 从动齿 从动齿 §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 失效形式 齿面磨损 塑性变形 表面凹陷 表面凸出

  12. 二、齿轮的设计准则 ▲ 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 ▲ 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 ▲ 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应 按齿面抗胶合能力的准则进行设计。 由工程实践得知： ▲ 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触强度为主。 ▲ 闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲 劳强度为主。

  13. §10-3 齿轮材料及选用原则 一、对齿轮材料性能的要求 齿根要有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损及抗胶合能力， 要求： 齿面硬、芯部韧

  14. §10-3 齿轮材料及选用原则 二、常用的齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 含碳量为(0.15 ~ 0.6)%的碳素钢或合金钢。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。 锻钢 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。 铸钢 常用 齿轮 材料 常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 铸铁 非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。

  15. 表10-1常用齿轮材料及其力学性能 强度极限 屈服极限 硬度(HBS) σB/ MPa σS/ Mpa 齿芯部 齿面 材料牌号 热处理方法 HT250 250 170~241 HT300 300 187~255 HT350 350 197~269 QT500-5 500 147~241 QT600-2 600 229~302 ZG310-570 常化580 320 156~217 ZG340-640 650 350 169~229 45 580 290 162~217 45217~255 40~50HRC 调质后表面淬火 40Cr241~286 48~55HRC

  16. 续表10-1常用齿轮材料及其力学性能 强度极限 屈服极限 硬度(HBS) σB/ MPa σS/ Mpa 齿芯部 齿面 材料牌号 热处理方法 ZG340~640 700 380 241~269 45 650 360 217~255 30CrMnSi 1100 900 310~360 调质 35SiMn 750 450 217~269 38SiMnMo 700 550 217~269 40Cr 700 500 241~286 20Cr 650 400 300 20CrMnTi 1100 850 300 渗碳后淬火 12Cr2Ni4 1100 850 320 20Cr2Ni4 1200 1100 350 35CrAlA 950 750 255~321 > 85HV 调质后氮化(氮化层δ>0.3~0.5) 38CrMnAlA 1000 850 255~321 > 85HV 夹布胶木100 25~35

  17. 三、齿轮材料选用的基本原则 1)齿轮材料必须满足工作条件的要求。 2) 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 和制造工艺； 3) 正火碳钢，只能用于在载荷平稳或轻度冲击下 工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作的齿轮； 4) 合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮； 5) 航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处 理的高强度合金钢； 6) 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保 持在30 ~ 50HBS或更多。

  18. §10-4 齿轮传动的计算载荷 　齿面接触线单位长度上所受的平均载荷： Fn -----轮齿所受的公称法向载荷 接触线单位长度上的最大载荷为： K----载荷系数： K＝KAKvKαKβ 式中：KA─使用系数 Kα─齿间载荷分配系数 Kβ─齿向载荷分布系数 Kv─动载系数

  19. §10-4 齿轮传动的计算载荷 （一）使用系数KA ----查表10-2 -----考虑外部附加动载荷影响的系数 （二）动载系数Kv ----查图10-8 ----考虑外部附加动载荷影响的系数 （三）齿间载荷分配系数Kα ----查表10-3 （四）齿向载荷分布系数Kβ

  20. 表10-2 使用系数KA 原 动 机 载荷状态 电动机、均匀运转的蒸汽机、 燃气轮机 蒸汽机、燃气轮机 单缸 内燃机 工 作 机 器 多缸 内燃机 发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机等。 均匀平稳 1.0 1.1 1.25 1.50 不均匀传送的带式输送机或板式 输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机等。 轻微冲击 1.25 1.35 1.5 1.75 橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断 的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。 中等冲击 1.50 1.60 1.75 2.00 挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合 机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。 严重冲击 2.25 或更大 1.75 1.85 2.00 注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍。当外部的机械与齿 轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。

  21. 1.8 10 1.6 9 Kv 8 1.4 7 6 1.2 1.0 十分精密的齿轮装置 0 10 20 30 40 50 v /(m/s) 图10-8 动载系数KV值 v↑，Kv ↑ 制造精度↓ ，KV↑ 制造精度↑、齿轮直径d↓ → v↓，Kv ↓

  22. 表10-3 齿间载荷分配系数KHα、 KFα KAFt / b ≥ 100 N/mm <100 N/mm 精度等级II组5 6 7 8 5级及更低 K Hα 1.0 1.1 1.2 1.4 ≥ 1.4 经表面硬化的斜齿轮 K Fα K Hα 未经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 ≥ 1.4 K Fα §10-4 齿轮传动的计算载荷 注：1）对直齿轮及修形齿轮，取KHα=KFα=1； 2）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值； 3）KHα为按齿面接触强度计算时用的系数，为KFα按齿根弯曲强度计算 时用的系数。

  23. pmax KFβ pmin Kβ KHβ 受力变形 载荷集中 齿向载荷分布系数─Kβ 制造误差 附加动载荷 安装误差 轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。 ---用于接触强度计算 → 表10-4 → 表10-4 →图10-13 ---用于弯曲强度计算

  24. KHβ KHβ 1.03 1.03 1.03 1.03 1.06 1.06 1.08 1.08 1.10 1.10 1.2 1.2 3 4 1.3 1.3 b/h= 6 1.5 1.5 12 2 2 ∞ 3 3 4 4 5 5 KFβ 6 6 1.03 1.044 1.06 1.1 1.2 1.3 1.5 2 3 4 图10-13 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数K Fβ

  25. (0.0005~0.001)b b §10-4 齿轮传动的计算载荷 改善齿向载荷不均匀的措施： 1）增大轴、轴承及支座的刚度； 2）对称轴承配置； 3）适当限制轮齿宽度； 4）尽可能避免悬臂布置； 5）轮齿修形（腰鼓齿）。

  26. O2 ω2 Fr1 α Fn1 Ft1 Fn2 d1 d2 2 2 T1 ω1 O1 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 各作用力的大小： 圆周力： 径向力： 法向力： 小齿轮上的转矩：

  27. O2 ω2 Fr1 α Fn1 Ft1 Fn2 d2 d1 2 2 T1 ω1 O1 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 各作用力的方向： 圆周力： （主）：Ft1与n1方向相反 （从）：Ft2与n2方向相同 径向力： Fr1 、Fr2 分别指向各自轮心 齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。

  28. pca γ F1 30˚ 30˚ F2 pca h B A rb S B A σF σF O §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （二）齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。 危险截面： 齿根圆角30˚切线两切点连线处 齿顶受力：Fn分解成两个分力： F1 = pca cosγ F2 = pca sinγ ----产生弯曲应力 ----产生压应力，可忽略 弯矩：M = hpcacosγ

  29. pca γ F1 F2 pca h rb S O §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （二）齿根弯曲疲劳强度计算 弯矩：M = hpcacosγ 抗弯截面系数： 弯曲应力： YFa –齿形系数

  30. Z=∞ Z=25 Z=10 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （二）齿根弯曲疲劳强度计算 对于标准齿轮，YFa仅取决于齿数Z，其值查表10-5 Z↓ 齿根愈弱↓ YFa↑ →弯曲强度↓ Z↑ 齿根愈厚↑ YFa↓ →弯曲强度↑

  31. 表10-5齿形系数YFa及应力校正系数YSa Z(Zv)17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 YFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 Z(Zv)30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞ YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.06 潘存云教授研制 YSa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97 注：1)基准齿形的参数为α =20˚ 、h*a=1、C*=0.25 、ρ =0.38m (m-模数) 2)对内齿轮：当α =20˚ 、h*a=1、C*=0.25 、ρ =0.15m时， 齿形系数：YFa =2.053 ; 应力校正系数：YSa =2.65

  32. σF0----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响σF0----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响 齿根弯曲强度条件式： ----校核公式 式中：Ysa----应力校正系数，其值查表10-5。 一般：Z1≠ Z2，YF1≠ YF2， [σF1 ]≠ [σF2] σF1≠σF2 令：φd = b/d1-----齿宽系数 -----设计公式

  33. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 -----设计公式 说明：计算时取： 中较大者，计算结果应 圆整为标准模数，且m≥ 1.5 注意： 由设计公式可见，当齿轮的材料、u、φd已给定时，影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m。 m↑，弯曲疲劳强度↑。

  34. m =4z =16 m =2z =16 作者：潘存云教授 m =1 z =16 齿数相同的齿轮，m↑，p↑（p=πm），轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也就越强。 模数m是轮齿抗弯能力的重要标志。

  35. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （三）齿面接触疲劳强度计算 齿面点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。 赫兹公式： ---弹性影响系数，见表10-6 ---综合曲率 ---计算载荷 ----（10-6）

  36. 表10-6 弹性影响系数ZE (Mpa)1/2 弹性模量E MPa 配对齿轮材料 灰铸铁 球墨铸铁 铸 钢 锻 钢 夹布塑料 1.18×104 17.3×104 20.2×104 20.6×104 0.785×104 齿轮材料 锻 钢162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸 钢161.4 180.5 188.0 ---- ---- 球墨铸铁 156.6 173.9 ---- ---- ---- 灰铸铁 143.7 ---- ---- ---- ---- 注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

  37. O2 α ω2 α ρ2 N2 c ρ1 d2 d1 2 2 N1 α T1 ω1 O1 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。 节点处齿廓曲率半径： ρ2 /ρ1 = d2 /d1= z2 /z1 =u 综合曲率：

  38. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 代入公式（10-6） ----校核公式 标准齿轮：ZH=2.5 式中：ZH ----区域系数 引入齿宽系数：φd= b/d1 -----设计公式

  39. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 将ZH=2.5 代入，得： ----（10-8a） ----（10-9a） 注意：∵σH1= σH2， ∴ 取[σH] 1、[σH] 2中较小者代入公式中计算。

  40. -----设计公式 注意： 由设计公式可见，当齿轮的材料、u、φd 已给定时，影响齿轮接触强度的主要因素是齿轮的直径d1（或中心距a），即取决于模数m与齿数Z的乘积。 若d1不变，单纯增大m或Z，而不改变m与Z的乘积， 则不能提高其接触强度。

  41. §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （四）齿轮传动的强度计算说明 • 硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可 • 取相同：HRC1≈HRC2 • 载荷系数K的确定 K＝KAKvKαKβ ◆ 试选: Kt = 1.2 ~ 1.4 →查图10-8 →Kv ◆→d 1t→ ◆ 计算实际载荷系数：K＝KAKvKαKβ → d 1=d 1t 若K ≈ Kt 若K ≠Kt →

  42. 齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。 软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核： 硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核: 开式齿轮传动：按弯曲强度设计。

  43. §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 （一）设计参数的选择 1．压力角α的选择 一般情况下取：α=20° 2．齿数的选择 →传动平稳 重合度e↑ z1↑ 抗弯曲疲劳强度降低 m↓ 齿高h ↓ →切削量↓ 、滑动率↓ 一般：闭式齿轮传动:z1=20 ~ 40 开式齿轮传动:z1=17 ~ 20 z2 = uz1

  44. §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 3．齿宽系数 fd 的选择 ---查表10-7 fd↑→齿宽b↑→强度↑ ，但fd 过大将导致偏载↑ 为防止大小齿轮因装配误差产生的轴向错位 大齿轮：b2 = b = fd d1 , 大齿轮：b1=b2 + ( 5 ~ 10 ) mm

  45. 表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数fd =b/d1 两支承相对 小齿 轮做非对称布置 两支承相对 小齿轮对称布置 装置状况 悬臂布置 fd 0.9~1.4 (1.2~1.9) 0.7~1.15 (1.1~1.65) 0.4~0.6 §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 说明：1) 大小齿轮皆为硬齿面时，fd 应取小值，否则取大值； 2) 括号内的数值用于人字齿轮； 3) 机床中的齿轮，若传递功率不大时，fd可小到0.2 4) 非金属齿轮可取fd =0.5~1.2

  46. §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 （二）齿轮的许用应力 许用应力的计算通式： 1. 接触疲劳许用应力: σHlim----接触疲劳强度极限值, 查图10-21 SH----疲劳强度安全系数，取:SH=1 K HN---寿命系数，查图10-19

  47. §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 2. 接触疲劳许用应力: σFE----弯曲疲劳强度极限值, 查图10-20 SF----疲劳强度安全系数，取:SH =1.25 ~ 1.5 K FN---寿命系数，查图10-18 说明: 1.σlim 在MQ ~ ML之间查取； 2.按外插法查取相应的σlim ; 3.图10-20为r = 0时的σFE，r = -1时，σFE= 0.7σFE

  48. 弯曲疲劳寿命系数KN 3.0 KFN 调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁 N0 N0 2.5 渗碳淬火钢、表面淬火钢 2.0 氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁 1.8 N0 1.6 1.4 氮碳共渗调质钢 1.2 N0 1.0 0.8 0.7 103 104 105 106 107 108 109 1010 N

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