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第 17 章 反比例函数

第 17 章 反比例函数. 知识回顾:. 1. 反比例函数的意义. 2. 反比例函数的图象与性质. 3. 利用反比例函数解决实际问题. 一般地,函数 ( k 是常数, k ≠0 )叫反 比例函数. 忆一忆:. 什么是反比例函数?. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸. 小试牛刀:. 1. 下列函数中,哪些是反比例函数?. 反比例函数. 反比例函数. 小试牛刀:. 2. 写出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什 么函数?. ⑴ 当路程 s 一定时,时间 t 与平均速度 v 之间的关系.

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第 17 章 反比例函数

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Presentation Transcript


  1. 第17章 反比例函数

  2. 知识回顾: 1.反比例函数的意义. 2.反比例函数的图象与性质. 3.利用反比例函数解决实际问题.

  3. 一般地,函数 (k是常数, k≠0)叫反 比例函数. 忆一忆: 什么是反比例函数?

  4. ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 小试牛刀: 1.下列函数中,哪些是反比例函数?

  5. 反比例函数 反比例函数 小试牛刀: 2.写出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什 么函数? ⑴当路程s一定时,时间t与平均速度v之间的关系. ⑵质量为m(kg)的气体,其体积v(m3)与密度 ρ(kg/m3)之间的关系.

  6. 3.若 为反比例函数,则m=______ . 4.若 为反比例函数,则 m=______ . 小试牛刀: 2 要注意系数哦! -1

  7. 反比例函数的图象和性质: 双曲线 1.反比例函数的图象是 ; 2.图象性质见下表: 当k<0时,双曲线的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。 当k>0时,双曲线的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。

  8. 1.函数 的图象在第______象限,当x<0时, y随x的增大而______ . 1 9 2.双曲线 经过点 (-3 ,______ ). 3.函数 的图象在二、四象限内,m的取值 范围是______ . 6 y = x 4.若双曲线经过点(-3 ,2),则其解析式是______. 做一做: 一、三 减小 m<2

  9. y y y y o o o x o x x x A. B. C. D. 做一做: 5.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_______: D

  10. 6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 例函数 的 图象上,则y1、y2与y3 的大小关系(从大到小) 为____________ . y C y3 4 -2 o -1 y1 x A y2 B 做一做: y3 >y1>y2

  11. y A B O P x 议一议: 已知点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A,过点A作AB⊥y轴于B点。在点P 运动过程中,矩形OPAB 的面积是否发生变化? 若不变,请求出其面积; 若改变,试说明理由。

  12. 过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A、B,则 S矩形OAPB y .P(m,n) .P(m,n) B .P(m,n) o x A K的几何意义: =OA·AP=|m| ·|n|=|k|

  13. 12 y = x y p N M o x 变式一: 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。

  14. 变式二: 如图所示,正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC.若△ABC面积为S,则______ A (A)s=1 (B) s=2 (C)1<S<2 (D)无法确定

  15. 1. 如图:一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2,m)、N(-1,-4)两点. (1)求反比例函数和一 次函数的解析式; (2)根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围. y M(2,m) x -1 2 0 N(-1,-4) 综合运用:

  16. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; 解:(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 ∴k=4, ∴ 又∵点M(2,m)在反比例函数 图象上 y ∴m=2 ∴M(2,2) ∵点M、N都在y=ax+b的图象上 M(2,m) ∴ x -1 2 0 解得 N(-1,-4) ∴y= 2x-2 综合运用:

  17. y -1 0 2 x 综合运用: (2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. (2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值. M(2,m) N(-1,-4)

  18. 综合运用: 数缺形时少直觉, 形少数时难入微。

  19. 综合运用: 2.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系: (1)猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。 (2)设经营此贺卡的销售利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元,请你求出当销售单价x定为多少时,才能使获利最大?

  20. 小结与反思 ……

  21. 谢谢大家

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