420 likes | 718 Vues
หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร. ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา. บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ บทนำถึงการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม
E N D
หลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรหลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา • บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ • บทนำถึงการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม • การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Production Frontier Analysis) • การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Cost Frontier Analysis) • การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)
บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพบทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ • Debreu (1951) และ Farrell (1957) ได้ให้คำนิยามของการวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency, TE) ซึ่งวัดได้จากเส้นพรมแดนการผลิต (production frontier)ไว้ดังนี้ 1. ความสามารถในการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณที่น้อยที่สุดเพื่อให้ได้ผลผลิตในปริมาณที่กำหนด 2. ความสามารถในการผลิตสินค้าในปริมาณมากที่สุดจากปริมาณของปัจจัยการผลิตที่กำหนด • การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสามารถกำหนดได้ 2 วิธี 1. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency) 2. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต(output‑oriented technical efficiency)
บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพบทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ • Farrell (1957) ได้เสนอว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตจะประกอบไปด้วย 2 ส่วน นั่นคือ 1. ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุดจากปริมาณปัจจัยการผลิตที่กำหนด หรือความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตจำนวนน้อยที่สุดเพื่อผลิตสินค้าในปริมาณที่กำหนด 2. ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency) ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดในสัดส่วนที่เหมาะที่สุดภายใต้ราคาของปัจจัยการผลิตและผลผลิตที่หน่วยผลิตกำลังเผชิญและภายใต้เทคโนโลยีการผลิตที่เหมาะสม ประสิทธิภาพทั้งสองนี้ร่วมกันเพื่อใช้อธิบายถึงประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) ที่เกิดขึ้นในการผลิตของหน่วยผลิต
การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 2 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 1 ชนิด • เทคโนโลยีการผลิตที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตถูกแสดงโดยเซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิต หรือเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) • จุด xAแสดงถึงส่วนผสมของ x1และ x2ที่หน่วยผลิตใช้ในการผลิตสินค้าในปริมาณ y • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency, TEi) คุณสมบัติของ TEi 1. 0 <= TEi(y,x) <= 1 2. TEi(y,x) = 1 เมื่อ x ε isoq L(y) 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าลดลงใน x 4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน x 5. ไม่มีหน่วยในการวัด
การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต • จุด P แสดงถึงส่วนผสมของ x1และ x2ที่ใช้ผลิตสินค้า y • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (TEi) • ถ้าอัตราส่วนราคาของปัจจัยการผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชันของเส้นต้นทุนเท่ากัน AA’ (isocost) ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented allocative efficiency, AEi) • ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented economic efficiency , EEi) ความสัมพันธ์ของประสิทธิภาพชนิดต่างๆสามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1
การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 1 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 2 ชนิด • เทคโนโลยีการผลิตที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตในการผลิตถูกแสดงโดยเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต P(xA) และเส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve) • จุด yAแสดงถึงผลผลิตของ y1และ y2ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณ x1 • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented technical efficiency, TEo) คุณสมบัติของ TEo 1. 0 <= TEo(x,y) <= 1 2. TE0(x,y) = 1 เมื่อ y ε isoq P(x) 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน y 4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน y 5. ไม่มีหน่วยในการวัด
การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต • จุด A แสดงถึงผลผลิตของ y1และ y2ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ x1 • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (TEo) • ถ้าอัตราส่วนราคาของผลผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชัน (slope) ของเส้นรายรับเท่ากัน (isorevenue)ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented allocative efficiency, AEo) ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ผลผลิต (output-oriented economic efficiency, EEo) โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1
ความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิต 1 ชนิด • เทคโนโลยีการผลิตอยู่ภายใต้สมมติฐานที่ว่าระยะที่ผลได้ต่อขนาดคงที่ (CRTS) และระยะที่ผลได้ต่อขนาดลดลง (DRTS) • จุด P แสดงถึงกำลังการผลิตของหน่วยผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical inefficiency) • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตวัดได้จาก และ • ค่าของ TEi จะมีค่าเท่ากับค่า TEo ภายใต้ข้อสมมติฐานของ CRTS ที่ได้กำหนด
x2/y x2/y S S S’ S’ 0 0 x1/y x1/y วิธีกำหนดเส้นพรมแดน • Farrell อธิบายว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตสามารถวัดได้เมื่อได้มีการกำหนดเส้นพรมแดน (frontier) ไว้อย่างเหมาะสม ซึ่งสามารถทำได้ 2 วิธี 1. กำหนดโดยการล้อมกรอบข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด โดยไม่มีข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) ถูกวางอยู่นอกเส้นพรมแดนทีได้สร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (non-parametric)โดยแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรง (linear programming) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment Analysis) 2. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันให้แก่เส้นพรมแดน โดยข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) จะอยู่ระหว่างเส้นพรมแดนทีสร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการประเมินค่าตัวแปรทางสถิติ (parametric) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Frontier Analysis)
เปรียบเทียบวิธีการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูลและเส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่มเปรียบเทียบวิธีการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูลและเส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม • ข้อได้เปรียบของวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม 1. พิจารณาถึงผลของตัวแปรที่รบกวนเชิงสถิติ (statistical noise) ส่งผลให้เกิดความแม่นยำและถูกต้องในการประเมินวัดค่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิต 2. สามารถทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (tests of hypothesis) ต่อสาเหตุที่เป็นปัจจัยที่ทำให้เกิดความไม่มีประสิทธิภาพในกระบวนการผลิตและต่อโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิต อย่างไรก็ตาม วิธีดังกล่าวจะต้องกำหนดรูปแบบของฟังก์ชันต่อเส้นพรมแดนที่นำมาใช้ การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่มสามารถใช้ได้ทั้งกับตัวแทนฟังก์ชันเทคโนโลยีการผลิตดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual) 1. ตัวแทนฟังก์ชันดั้งเดิมของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันการผลิต (production function) และฟังก์ชันระยะทาง (distance function) 2. ตัวแทนฟังก์ชันภาวะคู่กันของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันต้นทุน (cost function) และฟังก์ชันกำไร (profit function)
เปรียบเทียบตัวแทนเทคโนโลยีการผลิตแบบดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual) 1. ฟังก์ชันดั้งเดิมไม่ต้องกำหนดวัตถุประสงค์ด้านพฤติกรรมของหน่วยผลิต ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตในการผลิต อันได้แก่ หน่วยผลิตต้องการต้นทุนการผลิตต่ำสุด หรือ หน่วยผลิตต้องการกำไรการผลิตสูงสุด เป็นต้น 2.ฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพได้เพียงค่าเดียว ได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) และสามารถแยกค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ออกได้เป็นประสิทธิภาพชนิดต่างๆอันได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) และประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency) 3. ฟังก์ชันดั้งเดิมต้องการข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณการผลิตเพียงอย่างเดียวสำหรับใช้ในการวิเคราะห์ ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องการข้อมูลทั้งทางด้านปริมาณและราคาการผลิต
การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม • Aigner, Lovell และ Schmidt (1977) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic production frontier) ไว้ดังนี้ ที่ซึ่ง yi, xiคือ คือ logarithm ของผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน uiคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค(technical efficiency) ในการผลิต vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต อันได้แก่ ผลกระทบของสภาพดินฟ้าอากาศ การประท้วงของพนักงาน โชคชะตา เป็นต้น โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น
y xiβ+vi if vi>0 xkβ+vk ifvk>0 frontier y=xβ yk yi yj xjβ+vj if vj<0 x xi xj xk การประเมินเส้นพรมแดนการผลิต
y xiβ+vi if vi>0 xk β+vk if vk>0 frontier y=xβ yk uj>0 yj yi uk>0 xjβ+vj if vj<0 ui>0 x xi xj xk การประเมินเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม
การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม กำหนด εi = vi - ui • ขั้นตอนการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม 1. กำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับ uiและ vi 2. หาความสัมพันธ์ของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ของεi = vi - ui 3. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันสำหรับตัวแทนเทคโนโลยีการผลิต
แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model) • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(0,σu2) 3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ • ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ • กำหนด i = vi- ui ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, ) ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv ( ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน ( ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model) • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood ได้แก่ ß, σ, γสามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model) • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ • ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ • กำหนด i = vi- uiฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, ) ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv ( ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน ( ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
แบบจำลองแบบปกติ- ปกติตัดปลาย • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
การวิเคราะห์เส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม • ถ้าราคาของปัจจัยการผลิตสามารถจัดหาได้ และการกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตโดยอาศัยสมมติฐานที่ว่าหน่วยผลิตต้องการต้นทุนในการผลิตต่ำสุดมีความเหมาะสม • Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic cost frontier) ไว้ดังนี้ ที่ซึ่ง ci, yi, wiคือ ต้นทุนที่เกิดขึ้นจริง ผลผลิตและราคาของปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน uiคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ หรือประสิทธิภาพต้นทุน (cost efficiency)ในการผลิต vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui และ สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น
แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model) • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ • Stevenson (1980) เสนอรายละเอียดของแบบจำลองนี้ไว้ในบทความซึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้ • กำหนด i= vi+ui ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, ) ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv ( ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน ( ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลายแบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์สำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม • ค่าเฉลี่ย CE ที่คำนวณได้จะมีค่ามากกว่า 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ในกระบวนการผลิต จะมีค่า CE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์นี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data • ฐานข้อมูล Panel data หมายถึง ข้อมูลที่ประกอบไปด้วยข้อมูลภาคตัดขวาง (cross-sectional data) และข้อมูลเชิงอนุกรมเวลา (time series data) ของแต่ละหน่วยผลิตจำนวน N ราย
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data • ข้อได้เปรียบ 1. จำนวนข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์มากขึ้น ทำให้ผลการวิเคราะห์มีความแม่นยำและถูกต้องมากขึ้น 2. สามารถประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์ฐานข้อมูล Panel data โดยวิธีดั้งเดิม ทำให้ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องกำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิต 3. สามารถวิเคราะห์ถึงผลของการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค (technical change) และการเปลี่ยนแปลงเชิงประสิทธิภาพ (efficiency change) ต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลาได้
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data • Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มกับฐานข้อมูล panel data ดังนี้ ที่ซึ่ง yit, xitคือ ผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ณ เวลา t ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน uitคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มค่าบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค vit คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) • การกำหนด uit สามารถแบ่งออกได้เป็น 1. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant technical efficiency model) uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตแต่กำหนดให้มีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = ui 2. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-varying technical efficiency model) uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตและมีค่าแตกต่างกันตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = uit
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-Invariant Technical Efficiency) • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vit i.i.d N(0,σv2) 2. uit ~ui i.i.d N+(0,σu2) 3. vitและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ V = (v1,…,vT)’ ได้แก่ • ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, )
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-variant Technical Efficiency) • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vit i.i.d N(0,σv2) 2. uit = ztui ที่ซึ่ง ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. vitและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit • ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, ) • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา • Battese และ Coelli (1992) ได้กำหนดให้ uit มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน exponential กับตัวแปรเวลา t ดังนี้ uit= ztui = {exp[-ή(t-T)]}ui , i =1,…,N; t =1,…,T ที่ซึ่งuiถูกกำหนดให้มีรูปแบบการกระจายตัวแบบกึ่งปกติตัดปลาย (trancated-normal) ή คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมินถ้าή= 0แบบจำลองดังกล่าวจะหมายถึงแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) • แบบจำลองเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มสามารถนำมาใช้ทดสอบคุณสมบัติต่างๆเชิงสถิติได้ • H0 สมมติฐานหลัก Ha สมมติฐานทางเลือก • Coelli (1995) ได้เสนอการทดสอบข้างเดียวที่เรียกว่า Likelihood Ratio (LR) ค่าทดสอบสถิติ LR สามารถคำนวณได้จาก ที่ซึ่ง L(H0) และ L(Ha) คือ ค่าของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ภายใต้สมมติฐานหลัก H0 และ สมมติฐานทางเลือก Ha ถ้า H0 เป็นจริง ค่าทดสอบสถิติ LR จะมีการกระจายตัวแบบไคสแควร์ (Chi-Square,Χ2(2α) ) โดยมีระดับค่าอิสระ (degrees of freedom) เท่ากับจำนวนตัวแปรที่ถูกจำกัดในการทดสอบ และ α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant)
การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) • ตัวอย่าง ทดสอบการปรากฏของผลกระทบเนื่องจากประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิตสามารถทำการตั้งสมมติฐานได้ดังนี้ H0 : γ= 0 Ha : γ> 0 • ในที่นี้มีเพียง 1 ตัวแปร คือ γ ที่ถูกทดสอบ ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α) ที่ซึ่ง α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant) ตัวอย่างเช่น ถ้ากำหนด level of significant α= 0.05 critical value สำหรับการทดสอบคือ 2.71 แทนที่จะเป็น 3.84 (ค่าดังกล่าวสามารถหาได้จากตารางแสดงค่าการกระจายตัวแบบ Chi-Square ในหนังสือสถิติ) การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 2.71
ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชันตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน • ตัวอย่าง ทดสอบรูปแบบฟังก์ชันที่เหมาะสมของเทคโนโลยีการผลิต สามารถตั้งสมมติฐานได้ดังนี้ H0 : Cobb-Douglas Ha : Translog • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ • รูปแบบของ Translog คือ • ในที่นี้ตัวแปรที่ถูกทดสอบมี 6 ตัวแปร กำหนด ระดับของการยอมรับในการทดสอบ α= 0.05 ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α) = 10.64 การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 10.64
ฟังก์ชันการผลิต • ฟังก์ชันการผลิต • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ • รูปแบบของ Translog คือ
ฟังก์ชันต้นทุน • ฟังก์ชันต้นทุน • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ • รูปแบบของ Translog คือ • HOD+1 ใน w
ฟังก์ชันการผลิต • ฟังก์ชันการผลิต • รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ • รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ
ฟังก์ชันต้นทุน • ฟังก์ชันต้นทุน • รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ • รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ
ฟังก์ชันต้นทุน • HOD+1 ใน w