初中数学八年级下册（苏科版）

初中数学八年级下册 （苏科版） 11.4 互逆命题（2）淮安启明外国语学校

情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？

交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( )

交流二 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

例题精讲 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

分析 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c. 证明：作直线a、b、c的截线d 因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( ) 因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( )

交流三 1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 2.你还有其他的方法证明b∥c吗？

例题精讲 例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.

例题精讲 解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B的度数为36°.

拓展练习 1.给下面的证明过程证明理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( ) 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( ) 所以△ABC≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB

拓展练习 2. 证明：等角的余角相等.

收获 本节课你学到什么？

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