• 140 likes • 672 Vues
Kim byl Pitagoras??. Pitagoras z Samos, zyl w latach 570-496 p.n.e. Urodzil sie na wyspie Samos, a zmarl w Metaponcie. Znany jest glwnie z slynnego twierdzenia o trjkacie prostokatnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. w grecki matematyk, filozof, pllegendarny zalozyciel sly
E N D
1. Pitagoras Twierdzenie Pitagorasa
Pitagorejczycy
2. Kim byl Pitagoras??
Pitagoras z Samos, zyl w latach 570-496 p.n.e. Urodzil sie na wyspie Samos, a zmarl w Metaponcie. Znany jest gl�wnie z slynnego twierdzenia� o tr�jkacie prostokatnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. �w grecki matematyk, filozof, p�llegendarny zalozyciel slynnej szkoly pitagorejskiej byl takze tw�rca kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu sa: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, sluzace zblizeniu do�Boga.�
3. Nazwy bok�w w tr�jkacie prostokatnym: Boki tr�jkata prostokatnego lezace przy kacie prostym nazywamy przyprostokatnymi. Trzeci bok tego tr�jkata nazywa sie przeciwprostokatna.
4. Twierdzenie Pitagorasa: "W tr�jkacie prostokatnym, suma kwadrat�w przyprostokatnych jest r�wna kwadratowi przeciwprostokatnej".
�a2�+�b2 = c2
5. Tak mozna zilustrowac Twierdzenie Pitagorasa:
6. Dowody na Twierdzenie Pitagorasa: Dow�d Garfielda - Autorem sprytnego dowodu twierdznia Pitagorasa jest James Garfield, dwudziesty prezydent Stan�w Zjednoczonych. Dow�d ten pochodzi z roku 1876 i przebiega jak nastepuje: na przyprostokatnej BC = a danego tr�jkata prostokatnego ABC odkladamy CD = AB = b, a nastepnie na prostej ED r�wnoleglej do AB odkladamy DE = a. Tr�jkat ACE jest prostokatny i r�wnoramienny, a jego pole wynosi AC2 / 2 = c2 / 2; pola tr�jkat�w ABC i CDE sa r�wne (tr�jkaty te sa przystajace) i wynosza w sumie 2*ab / 2 .Trzy wspomniane tr�jkaty tworza trapez ABDE o polu (b + a)(a + b) / 2. Stad r�wnosci:
7. Dow�d przez podobienstwo ( szkolny) - Jest to jeden z dowod�w podanych przez Euklidesa, wykorzystuje on podobienstwo tr�jkat�w. Zauwazmy, ze na rysunku obok tr�jkaty: "duzy" � ABC, "niebieski" � ADC i "r�zowy" � DBC sa podobne. Niech AB = c, BC = b i AC = a. Mozna napisac proporcje:
AD:a = a:c,
DB:b = b:c.
Stad:
i po dodaniu stronami:
8. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: �Jezeli w tr�jkacie kwadratu dlugosc jednego boku jest r�wny sumie kwadrat�w dlugosci bok�w pozostalych, to ten tr�jkat jest prostokatny.�
Zalozenie: a, b, c - boki tr�jkata
Teza: c2 = a2+ b2
Tr�jkat o bokach a, b, c jest prostokatny.
9. Maksymy Pitagorasa: Wydaje sie, ze Pitagoras przekazywal swe nauki w postaci maksym, z kt�rych czesc jest dzis dla nas zupelnie niezrozumiala, ze wzgledu na nieznajomosc kontekstu kulturowego, a czesc zachowuje swa aktualnosc do dzis. Oto kilka przyklad�w jego maksym:
10. Wagi nie przechylac.
Wlasnego serca nie zjadac.
Nie oddawac moczu zwracajac sie ku sloncu.
Pamiec cwiczyc.
W gniewie nic nie m�wic i nie czynic.
Zbyt chetnie nie podawac prawicy.
11. Pitagorejczycy� Pitagorejczycy poza zagadnieniami z� zakresu geometrii interesowali sie takze teoria liczb. Sposr�d wszystkich liczb naturalnych, wyr�zniali pewne nieskonczone ciagi liczb zwane og�lnie liczbami wielokatnymi, a wiec tr�jkatne, czworokatne, pieciokatne. Zajmowali sie takze liczbami doskonalymi.
Liczba doskonala, to taka liczba, kt�rej suma dzielnik�w od niej mniejszych jest r�wna tej liczbie. Takimi liczbami sa np. 6, 28, 496, 8128
12. Pitagorejczycy ulozyli nastepujaca symbolike liczb: 1 - oznaczala punkt
2 - linie
3 - figure geometryczna
4 - cialo geometryczne (figura w�przestrzeni)
5 - wlasnosci cial fizycznych, zwlaszcza barwe
6 - zycie
7�- ducha
8�-�milosc
9�-�roztropnosc, sprawiedliwosc
10 - doskonalosc wszechswiata.
13. Pitagorejczycy utworzyli takze tablice przeciwienstw, w kt�rej zamiescili 10 najbardziej charakterystycznych przeciwienstw. Oto one: 1- ograniczone i nieograniczone,
2 - parzyste i� nieparzyste,
3 -jedno i wiele,
4 - prawe i lewe,
5 - meskie i zenskie,
6 - bedace w spoczynku i poruszajace sie,
7 - proste i krzywe,
8 - jasne i ciemne,
9 - dobre i zle
10 - kwadrat i prostokat.
14. Prezentacje przygotowaly: Malgorzata Janik
Paulina Dziedzic
Faustyna Galon