1 / 14

Pitagoras

Kim byl Pitagoras??. Pitagoras z Samos, zyl w latach 570-496 p.n.e. Urodzil sie na wyspie Samos, a zmarl w Metaponcie. Znany jest glwnie z slynnego twierdzenia o trjkacie prostokatnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. w grecki matematyk, filozof, pllegendarny zalozyciel sly

rigg
Télécharger la présentation

Pitagoras

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


    1. Pitagoras Twierdzenie Pitagorasa Pitagorejczycy

    2. Kim byl Pitagoras?? Pitagoras z Samos, zyl w latach 570-496 p.n.e. Urodzil sie na wyspie Samos, a zmarl w Metaponcie. Znany jest gl�wnie z slynnego twierdzenia� o tr�jkacie prostokatnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. �w grecki matematyk, filozof, p�llegendarny zalozyciel slynnej szkoly pitagorejskiej byl takze tw�rca kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu sa: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, sluzace zblizeniu do�Boga.�

    3. Nazwy bok�w w tr�jkacie prostokatnym: Boki tr�jkata prostokatnego lezace przy kacie prostym nazywamy przyprostokatnymi. Trzeci bok tego tr�jkata nazywa sie przeciwprostokatna.

    4. Twierdzenie Pitagorasa: "W tr�jkacie prostokatnym, suma kwadrat�w przyprostokatnych jest r�wna kwadratowi przeciwprostokatnej". �a2�+�b2 = c2

    5. Tak mozna zilustrowac Twierdzenie Pitagorasa:

    6. Dowody na Twierdzenie Pitagorasa: Dow�d Garfielda - Autorem sprytnego dowodu twierdznia Pitagorasa jest James Garfield, dwudziesty prezydent Stan�w Zjednoczonych. Dow�d ten pochodzi z roku 1876 i przebiega jak nastepuje: na przyprostokatnej BC = a danego tr�jkata prostokatnego ABC odkladamy CD = AB = b, a nastepnie na prostej ED r�wnoleglej do AB odkladamy DE = a. Tr�jkat ACE jest prostokatny i r�wnoramienny, a jego pole wynosi AC2 / 2 = c2 / 2; pola tr�jkat�w ABC i CDE sa r�wne (tr�jkaty te sa przystajace) i wynosza w sumie 2*ab / 2 .Trzy wspomniane tr�jkaty tworza trapez ABDE o polu (b + a)(a + b) / 2. Stad r�wnosci:

    7. Dow�d przez podobienstwo ( szkolny) - Jest to jeden z dowod�w podanych przez Euklidesa, wykorzystuje on podobienstwo tr�jkat�w. Zauwazmy, ze na rysunku obok tr�jkaty: "duzy" � ABC, "niebieski" � ADC i "r�zowy" � DBC sa podobne. Niech AB = c, BC = b i AC = a. Mozna napisac proporcje: AD:a = a:c, DB:b = b:c. Stad: i po dodaniu stronami:

    8. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: �Jezeli w tr�jkacie kwadratu dlugosc jednego boku jest r�wny sumie kwadrat�w dlugosci bok�w pozostalych, to ten tr�jkat jest prostokatny.� Zalozenie: a, b, c - boki tr�jkata Teza: c2 = a2+ b2 Tr�jkat o bokach a, b, c jest prostokatny.

    9. Maksymy Pitagorasa: Wydaje sie, ze Pitagoras przekazywal swe nauki w postaci maksym, z kt�rych czesc jest dzis dla nas zupelnie niezrozumiala, ze wzgledu na nieznajomosc kontekstu kulturowego, a czesc zachowuje swa aktualnosc do dzis. Oto kilka przyklad�w jego maksym:

    10. Wagi nie przechylac. Wlasnego serca nie zjadac. Nie oddawac moczu zwracajac sie ku sloncu. Pamiec cwiczyc. W gniewie nic nie m�wic i nie czynic. Zbyt chetnie nie podawac prawicy.

    11. Pitagorejczycy� Pitagorejczycy poza zagadnieniami z� zakresu geometrii interesowali sie takze teoria liczb. Sposr�d wszystkich liczb naturalnych, wyr�zniali pewne nieskonczone ciagi liczb zwane og�lnie liczbami wielokatnymi, a wiec tr�jkatne, czworokatne, pieciokatne. Zajmowali sie takze liczbami doskonalymi. Liczba doskonala, to taka liczba, kt�rej suma dzielnik�w od niej mniejszych jest r�wna tej liczbie. Takimi liczbami sa np. 6, 28, 496, 8128

    12. Pitagorejczycy ulozyli nastepujaca symbolike liczb: 1 - oznaczala punkt 2 - linie 3 - figure geometryczna 4 - cialo geometryczne (figura w�przestrzeni) 5 - wlasnosci cial fizycznych, zwlaszcza barwe 6 - zycie 7�- ducha 8�-�milosc 9�-�roztropnosc, sprawiedliwosc 10 - doskonalosc wszechswiata.

    13. Pitagorejczycy utworzyli takze tablice przeciwienstw, w kt�rej zamiescili 10 najbardziej charakterystycznych przeciwienstw. Oto one: 1- ograniczone i nieograniczone, 2 - parzyste i� nieparzyste, 3 -jedno i wiele, 4 - prawe i lewe, 5 - meskie i zenskie, 6 - bedace w spoczynku i poruszajace sie, 7 - proste i krzywe, 8 - jasne i ciemne, 9 - dobre i zle 10 - kwadrat i prostokat.

    14. Prezentacje przygotowaly: Malgorzata Janik Paulina Dziedzic Faustyna Galon

More Related