1. ASIGNATURA : MATEMÁTICA PARA CIENCIAS DE LA SALUD CICLO : I SEMESTRE ACADEMICO : 2020-1

2. MATEMÁTICA PARA CIENCIAS DE LA SALUD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUDESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA“Dr. Wilfredo Erwin Gardini Tuesta”ACREDITADA POR SINEACERE ACREDITADA INTERNACIONALMENTE POR RIEV DOCENTES RESPONSABLES DE LA ASIGNATURA SEDE LIMA : GUZMAN PERALTA NIEVES ALMINDA SOSA SANDOVAL WALTER RICARDO FILIAL ICA : TORNERO MEDINA BELISA ROSALBA JUNES FLORES FRANKLIN EDWARD FILIAL CHINCHA : MESIAS REYES JORGE LUIS PACHAS RAMOS ALLINSON MARINA

3. MATEMÁTICA PARA CIENCIAS DE LA SALUD UNIDAD I: NÚMEROS NATURALES SESIÓN 4: NÚMEROS NATURALES Y SUS PROPIEDADES.

4. CUARTA SESIÓNNúmeros naturales LOGRO DE LA SESIÓN: Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante comprende y aplica correctamente las operaciones con conjuntos, construye las representaciones gráficas, y resuelve con seguridad y autonomía, cuya solución requiera el uso de operaciones con conjuntos.

5. CUARTA SESIÓNNúmeros naturales TEMARIO: Conceptual: Números naturales y sus propiedades. Orden de los números naturales. Los números naturales en la recta numérica. Operaciones con números naturales. Intervalos. Clases de intervalos. Operaciones con intervalos.

6. 1) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CONJUNTOS • Diagrama de Venn – Euler: • Es una forma ilustrativa y muy práctica para comprender intuitivamente las relaciones entre conjuntos. Ejemplo: A = {2; 3; 5; 7} B = {2; 3; 4; 5; 6} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Entonces con respecto de A y B: {7} sólo es parte de “A” {2; 3; 5} es parte común de “A” y “B” {4; 6} sólo es parte de “B” {1; 8; 9} está fuera de los conjuntos “A” y “B”

7. 1) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CONJUNTOS • Diagrama de Carroll: • Se usa generalmente para representar conjuntos disjuntos. Ejemplo: Para 2 conjuntos cualesquiera: A  Puede representar a las mujeres en el Congreso B  Puede representar a los hombres en el Congreso A  Puede representar personal médico del Hospital General B  Puede representar personal no médico del Hospital General

8. 2) OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS Sean los conjuntos A y B. Se denota: A  B Se define: A  B = { x / x  A  x  B} Ejemplo: Sean A={1;2;3;4} y B={3;4;6;7}. Luego: A  B = {1;2;3;4;6;7}

9. 1) OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Sean los conjuntos A y B. Se denota: A  B Se define: A  B = { x / x  A  x  B} Ejemplo: Sean A={2;3;4;5;6;7} y B={5;6;7;8;9}. Luego: A  B = {5;6;7}

10. DIFERENCIA DE CONJUNTOS Sean los conjuntos A y B. Se denota: A  B Se define: A  B = { x / x  A  x  B} Ejemplo: Sean A={2;3;4;5;6;7} y B={5;6;7;8;9}. Luego: A  B = {2;3;4}

11. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS Sean los conjuntos A y B. Se denota: A  B Se define: A  B = { x / x  AB  x  AB} A  B = (A  B)  (B  A) Ejemplo: Sean A={2;3;4;5;6;7} y B={5;6;7;8;9}. Luego: A  B = {2;3;4;8;9}

12. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Sea el conjunto A. Se denota: A´ Se define: A´ = { x / x  U  x  A} Ejemplo: Sea U={2;3;4;5;6;7} y A={3;5;6}. Luego: A´ = {2;4;7}

13. 3) CONJUNTO POTENCIA Es la colección de los subconjuntos del conjunto dado. Se le llama también «conjunto de partes» En general, el número de subconjuntos se halla con la siguiente relación: 2n; donde “n” es el número de elementos del conjunto. Ejemplo: Sea A = {1; 2}. Los subconjuntos de este conjunto A son: {1}; {2}; {1; 2}; . Donde: A = { {1}; {2}; {1; 2};  } n[P(A)] = 2n(A) =23 =8

14. EJERCICIOS EXPLICATIVOS

15. EJERCICIO EXPLICATIVO 1 ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto A = { x2 / x  ℤ; -9 < 2x – 1 < 11}?

16. EJERCICIO EXPLICATIVO 2 Si U = {x / x  N  0  x  9}, (A  B)’ = {0; 6; 9}, A  B = {1; 2; 7}, A – B = {3; 5}, ¿Cuál es la suma de los elementos de (B - A)? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

17. EJERCICIO EXPLICATIVO 3 Si: n[P(A  B)] = 256, n(A) – n(B) = 1, n[A  B] = 3 halle n(B) a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 4 RECUERDA: n(A) + n(B) = n(A  B) + n(A  B) SOLUCIÓN:

18. EJERCICIO EXPLICATIVO 4 Sean A = {1; 5; 7; 8; 9}, B = {1; 5; 8; 9}, C = {1; 8} , D = {1; 9; 7}, halle (A  C) – (B  D) a) {8} b) {9} c) {7, 8} d) {9, 7} e) {9, 8}

19. EJERCICIO EXPLICATIVO 5 Dado el conjunto universal “U” y los conjuntos “A”, “B” y “C” tales que: A  C = {7}, (A  B  C)’ = {2; 10}, B’ = {2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11}, A  C = {1; 3; 5; 6; 7; 9; 11}, A  B = {1; 4; 5; 6; 7; 8; 11}, B  C = . Calcular: “2n(A) + n(B)”

20. EJERCICIO EXPLICATIVO 6 Si C–B = {7; 5; 6}, C–A = {7; 9; 10}, A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, B = {2; 3; 4; 8; 9; 10}, C = {4; 5; 6; 7; 9; 10}, ¿cuántos elementos hay en la parte sombreada? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2

21. EJERCICIO EXPLICATIVO 7 Si “A”; “B” y “C” tienen 1; 2 y 3 elementos respectivamente talque: A = {a + b; 7; b + c2}, B = {a; c2; b + 1; (b + 2)}, C = {3; a + 1; c2 + 3} donde: {a; b; c}  Z , hallar: n[P [(A  C)  (B  C)]] a) 4 b) 3 c) 8 d) 16 e) 32

22. EJERCICIO EXPLICATIVO 8

23. EJERCICIO EXPLICATIVO 9 • Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 12}. Indicar (V) o (F), según corresponda. • i) {8}  P(A) ( ) • ii) {10; 12}  P(A) ( ) • iii) 10  P(A) ( ) • iv)  P(A) ( ) • v)  P(A) ( ) • a) VVFVF b) FVVFV c) FVFVV • d) VFFVV e) VVFVV

24. EJERCICIO EXPLICATIVO 10 En el mes de agosto Orlando va a nadar 22 días y va a correr 16 días ¿cuántos días realizó ambos deportes si descansó 2 domingos?

25. EJERCICIO EXPLICATIVO 11 De un grupo de amigos, la cuarta parte habla inglés y de estos la cuarta parte también habla francés. De los que no hablan inglés, la tercera parte no habla francés y los demás sí. Halle la parte de los amigos que habla francés.

26. EJERCICIO EXPLICATIVO 12 En un control de calidad sobre cierto producto se encontró tres defectos importantes A; B y C. Se analizan 90 productos y se encuentra que: 33 artículos tienen el defecto A, 44 artículos tienen el defecto B, 37 artículos tienen el defecto C, 53 artículos tienen exactamente un defecto, 7 artículos tienen exactamente tres defectos. ¿Cuántos artículos no tienen ningún defecto?

27. EJERCICIO EXPLICATIVO 13 En un colegio el 60% aprobó aritmética, el 32% aprobó álgebra y los que aprobaron aritmética y álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 estudiantes aprobaron aritmética y álgebra, calcula el número de alumnos del colegio.

28. EJERCICIO EXPLICATIVO 14 En una encuesta realizada se observó: 55 mujeres tienen casacas, 90 personas no tienen guantes ni casacas, 40 hombres tienen guantes, 35 personas con guantes tienen casaca, 75 mujeres no tienen guantes, 25 hombres con guantes no tienen casaca. ¿Cuántos hombres que no tienen casaca no tienen guantes?

29. EJERCICIOS PROPUESTOS

30. EJERCICIO PROPUESTO 1 Para dos conjuntos A y B se tiene que: A  B = {x / x  Z  2  x  8}, A  B = {5}, A – B = {4; 6; 7}. Halle la suma de los elementos de B. a) 31 b) 12 c) 18 d) 15 e) 16

31. EJERCICIO PROPUESTO 2 Se conoce que: (A  B  C)’ = {1; 8; 12}, A  C = {2; 3; 4; 5; 6; 10; 11}, A  B = {2; 3; 4; 5; 7; 9}, A  C = {5}, B  C = , B’ = {1; 2; 5; 6; 8; 10; 11; 12}. Calcular la suma de los elementos de: D = (B  C) – A a) 30 b) 35 c) 41 d) 43 e) 47

32. EJERCICIO PROPUESTO 3 • ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {1; {1}; 1; }? • a) 16 b) 15 c) 8 d) 4 e) 32

33. EJERCICIO PROPUESTO 4 Se tiene dos conjuntos A y B tales que: n(A) – n(B) = 3, n[P(A  B)] = 2048, n[P(A  B)] = 16, n(B’) = 9, ¿cuántos subconjuntos tiene A’? a) 8 b) 16 c) 64 d) 128 e) 32

34. EJERCICIO PROPUESTO 5 Si U = {1; 2; 3; 4; 5}, A  B = {1; 2; 3; 4}, A  B = {1; 3}, A – B = {2}, luego el conjunto B es: a) {1;2} b) {2} c) {1; 2; 3} d) {1; 3; 4} e) {3, 5}

35. EJERCICIO PROPUESTO 6 Siendo A y B dos subconjuntos del conjunto universal U talque: n(A’) = 10, n(B’) = 5, n(U) = 17, n[(A  B)’]=13, hallar: n(A  B) + n(A  B) a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 19

36. EJERCICIO PROPUESTO 7 Si U = { x / x ℕ; 0 < x < 15 }, A = { x2 + x + 2 / x  ℕ; 2  x < 6 }, B = { 2x + x / x  ℕ; 1  x < 5 }, halle el cardinal de (A  B)´. a) 4 b) 5 c) 6 d) 9 e) 8

37. EJERCICIO PROPUESTO 8 Si A = {a + b; 12; 2a – 2b + 4} es un conjunto unitario y B = { x / x  ℕ; b < x < a }, C = { x / x  ℕ; a – 3 < x < 3b - 2}, ¿cuántos subconjuntos tiene [(B  C)  A]? a) 8 b) 16 c) 4 d) 3 e) 32

38. EJERCICIO PROPUESTO 9 Una persona come queso o tocino en su desayuno cada mañana durante el mes de enero. Si come tocino 25 mañanas y queso 18 mañanas, ¿cuántas mañanas comió queso y tocinos?

39. EJERCICIO PROPUESTO 10 El club de “Rímac Lima” consta de 120 personas. De ellos; 62 juegan fútbol, 24 básquet y 18 vóley. Además 8 juegan los 3 deportes y 38 no practican ninguno de los deportes mencionados, ¿cuántas personas practican exactamente un deporte?

40. EJERCICIO PROPUESTO 11 En una reunión de doctores, de 54 participantes, 35 dominan inglés y física, 21 inglés y química y 16 física y química. Si todos dominan por lo menos 2 cursos. ¿Cuántos dominan los tres cursos?

41. EJERCICIO PROPUESTO 12 En un instituto el 58% aprobó Química, el 30% aprobó Física y los que aprobaron Química y Física representan el 40% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 12 aprobaron en Química y Física, calcula el número de alumnos del instituto.

42. EJERCICIO PROPUESTO 13 • En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gustaba música criolla, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la música criolla es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música criolla? •   a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

43. Conclusiones: El estudiante comprende y aplica correctamente las operaciones con conjuntos. El estudiante reconoce la representación gráfica pertinente y construye el diagrama correspondiente. El estudiante resolvió los ejercicios de operaciones con conjuntos con seguridad y autonomía.

44. Se adjunta link para su lectura y participar del foro programado : Día: ………………... Hora: ………………... https://prezi.com/n-ap4rnivhm0/probabilidad-y-la-relacion-con-conjuntos/

45. GRACIAS