Подготовка к итоговой аттестации по математике

1. Подготовка к итоговой аттестации по математике Платова Татьяна Юрьевна Учитель математики Высшая категория Стаж: 26 лет Областной многопрофильной лицей-интернат для одаренных детей г. Павлодар

2. Решение текстовых задач из тестовых сборников. • № 119 • Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, тогда сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? • 3 кур за 3 дня 3 яйца • 12 кур за 3 дня 12 яиц = 3*4 • 12 кур за 12 дней 12*4=48 • Ответ: 48 • № 120 • Число уменьшили на 50%. На сколько нужно увеличить полученное число, чтобы вновь получилось заданное? • Пусть х искомое число, 50% от х есть число равное • Получено число • Чтобы получить изначально задуманное число х, нужно к + , т.е 100% от • Ответ: 100%

3. № 1 • Из двух сплавов, содержащих серебро получили третий сплав. Масса I сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, а во втором сплаве 80% чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра. Какова масса второго сплава? • I сплав 50 г - 100% сер.50*60:100 =30 г • Сереб . - 60% • II сплав х г – 100% сер. 80х:100 = = 0,8 х • Сереб. – 80% • (50 + х) – 100% (50+х)*64 = (0,8х+30)*100 • (0,8 х + 30) – 64% 3200+64х=80х+3000 • 16х=200 • х=12,5 • Ответ: 12,5

4. № 2 • Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом? • 600 резцов за 60 мин • За 1 мин 10 резцов • 600 резцов • Ответ: за 1 час

5. №3. Турист прошел 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он затратил бы на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше? Сколько дней продолжалось путешествие? • Х км/ч-скорость, у - дней. • Составим систему: • 105:х = у (дней) • 105:(х-6)=у+2 105:(х-6)=105:х+2 • 105х=105х-630+2х²-12x • 2x²-12+630=0 • x²-6x-315=0 • D=36+1260=36² • x=3=21км/ч • у=105:21=5дней •  Ответ:5дней.

6. №4. • В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Азамата, в 4раза меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Азамат? • х+4х+1=31 • 5х=30 • х=6 прибежали раньше Азамата • Ответ: Азамат прибежал седьмым.

7. №5. • На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей была обработка за 20 дней? • t1-t2=3 П1=1/х П2=1/(х+3), А=1 • 1/х+1/(х+3)=3/20 • 3х²-31х+60=0 • D=1681=41² x=12ч(t2) • 12+3=15ч(t1) • Ответ: 15 часов и 12 часов

8. №6. • В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца? • 2;9;16;23;30 • 7 число-пятница • Ответ: пятница.

9. №7. • M и N – отрицательные целые числа, такие что -9M+24N=60. Какое из следующих значений может быть равно N? • -9M+24N=60 • -3M+8N=20 • N=-2 3M=-16-20 3M=-36 • M=-12 • Ответ: N=-2

10. №8. • К 20 литрам 15%-ого раствора соли добавили 5%-ый раствор соли и получили 10%-ый раствор. Какое количество литров 5%-ого раствора добавили? • Пусть х литров добавили, 5%-ого – раствора в литрах 0,05х • 8%-ого – раствора в литрах (15+х)*0,08 • Составим уравнение: • 20*0,15+х*0,05=(20+х)*0,1 • 3+0,05х=2+0,1х • 0,05х-0,1х=-1 • -0,05х=-1 • х=20 литров • Ответ: 20 литров.

11. №9. • Цинк составляет 70% сплава, остальное олово. Цинка в сплаве на 220 грамм больше, чем олова. Найти массу сплава. • Х грамм – масса сплава • 0,7х – цинк; 0,3х – олово • 0,7х=0,3х+220 • 0,4х=220 • Х=550 грамм. • Ответ: 550 грамм.

12. №10. • 17 машин перевезли 214,2 тонн грунта, что составило 280% нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая машина? • 214,2 тонн – 280% • х тонн – 180% • х=214,2*180:280 =137,7 тонн • 137,7:17=8,1 тонна • Ответ: на 8,1 тонну.

13. №11. • В коробке лежат 23 шара: красные, белые и чёрные. Белых шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько чёрных шаров? • х – красных, y – белых, z – чёрных • Составим систему уравнений: • х +y +z =23 • 11х=y x+11x+z=23 • 12x=23-z • x=1 z=11 • Ответ: 11 чёрных.

14. №12. • Две бригады посадили 220 деревьев. Первая бригада сажала в день 40 яблонь, а вторая 50 яблонь. Вторая бригада начала работу на 1 день позже, чем первая. • Выберите верное утверждение. • Решение: • 40 - I день • 40 + 50 - II день • 40 + 50 - III день • Итого: 220 яблонь • Ответ: 220 яблонь за дня

15. №13. • Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько % увеличится периметр? • Решение: • а - сторона квадрата 1,2а - сторона квадрата • Р = 4а Р = 4,8а • 4а - 100% • 4,8а - х% • х = (4,8а *100) / 4а = 120% • Ответ: на 20 %

16. №14. • Свежие ягоды при заморозке теряют 4% своего веса. Сколько свежих ягод нужно заморозить, чтобы получить 15 килограмм замороженных? • 100%-4%=96% - вес свежих ягод • х килограмм – 100% • 15 килограмм – 96% • х= 15*100:96 =15,625 килограмм • Ответ: 15,625 килограмм.

17. №15На пошив 6 палаток нужно 120 метров брезента шириной 1,2 метра. Сколько метров брезента шириной в 1,5 метра надо на пошив 4 таких палаток? • 1) 120:6=20 метров – на 1 палатку • 2) 20*1,2=24 м² • 3) 24*4=96 м² - на 4 палатки • 4) 96 :1,5=64 метра • Ответ: 64 метра.

18. №16 • Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8 килограмм сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую необходимо собрать, будет равна: • 100%-84%=16% - сухой ромашки • 8 килограмм – 16% • х килограмм – 100% • х= 8*100:16 =50 килограмм • Ответ: 50 килограмм.

19. №17. • В коробке лежат 15 шаров: красные, белые, и черные. Белых шаров в 7 раз больше, • чем красных. Сколько черных шаров? • Решение: • х – красных, у – белых, z - черных • Составим систему: х + у + z = 15 • y = 7x • х + 7х + z = 15 • 8х + = 15 • z = 7, х = 1 • 8*1 + 7 = 15 (верно) • Ответ: черных 7

20. №18. • Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5ч. раньше срока, т.к. обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько в час обрабатывал каждый ученик? х б - II ученик (х +2)б - I ученик •  120:х – 120:(х+2) = 5 • 24:х – 24:(х+2) = 1 • 24х + 48 - 24х = х² + 2х • х²+2х-48=0 • Д = 4 + 192 = 196 = 14² • х = 6 б. • х +2 = 6 + 2 = 8б. • Ответ: 6 болтов и 8 болтов

21. №19. • Влажность свежей дыни составило 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась сухая масса дыни? Ответ: Сухая масса осталось прежней

22. №20. • В сплаве магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния. После этого содержание магния повысилось на 33%. Сколько весит сплав первоначально? • х(кг)сплав-100% 22кг- алюминий 22*100:х% =2200:х% • (х+15)-100% • (х-22+15)-(100%-2200:х%+33%) • (х+15) - 100% • (х-7) - (133х-2200)х% • (х-7)*100=(133х-2200)х*(х+15) • 33х2+495х-33000=0 • х2+15х-1000=0 • D=652 х=25 • Ответ:25 кг

23. №21. • Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –четверть стоимости дыни и ещё 5 тенге. Сколько стоит дыня и арбуз в отдельности? • Х –стоит дыня у- стоит арбуз • Составим систему: • 2х=3у х=3/2у • у=1/4х+5 у-1/4*3/2у=5 • у-3/8у=5 • 5/8у=5 • у=8т(арбузы) • х= 3:2*8=12т(дыня) • Ответ: 12 тенге и 8 тенге

24. №22. Один насос наполняет бак за 12 ч, а второй за время в 1,25 раза больше. Какую часть бака наполнит каждый насос за 3 ч совместной работы? • П1=1/12 П2=1/15 • А1= 3*1/12=1/4 А2=3*1/15=1/5 • Ответ: ¼ и 1/5

25. №23. • В шахматном кружке занимаются 20 мальчиков и 15 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и 3 новых девочки. • 20 мальчиков 15 девочек • 2*5=10 3*5=15 • 30 30 • Ответ: через 5 недель количество мальчиков и девочек сравняется.

26. №24. • Из всех учеников школы 50% изучают испанский, 56% французский и 25% изучающих французский изучают испанский. Какой процент учеников не изучают ни испанский, ни французский языки? • Решение:50 + 56 – 56 * 0.25 = 50 + 56 - 14 = 92%100% - 92% = 8% • Ответ: 8%

27. №25. • У двух девочек есть по несколько яблок. Если она даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек? • Составим систему: • y+2 = (x-2) * 2 y+2 = 2x – 4 • x+2 = y-2 x+2 = y-2 • 2x –y=6 x=10 • x-y= -4 y=14 • Ответ: 10 и 14.

28. №26. • Бауржан для своего аквариума купил 9 рыб по цене Х тенге. • Сколько рыб Купит Бауржан на эту сумму, если цена одной рыбки будет снижена на 25%? • 9 рыб по Х тг 9Х за 9 рыб • У Рыбок по сниженной цене • 100%-25%=75% • 0,75У*Х=9Х • У=9:0,75=12(рыбок) • Ответ: 12 рыбок.

29. №27. • Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу может за 6 часов. Через сколько времени наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно? • 1-весь бассейн наполняется • 1/5 производительность 1 трубы 1/6 производительность 2 трубы • Пусть t ч наполняется • 1 трубы налив t/5 2 трубы налив t/6 • t/5 -t/6=1 • t=30 • Ответ:30 часов

30. №28. • Составим 3 букета роз. Количество всех роз не превышает 25.Количество роз в каждом букете выражается простым числом, причем в одном букете на 2 раза больше, а в другом на 6 раз больше чем в букете с наименьшим количеством роз, сколько роз в самом большом букете? • Х-1Букет (Х+2)-2Букет (Х+6)-3Букет • х+х+2+х+6≤25 • 3Х ≤ 17 • Х ≤ 5 ²/³ • Х=5 5+2=7 5+6=11 • Ответ:11 Роз

31. №29. • Двое рабочих, работая вместе выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу? • Х - 2 работник (х+12) - 1 работник • 8:Х+8:(Х+12)=1 • 8Х+96+8Х=Х²+12Х • Х²-4Х-96=0 • Д=4+96=100 • Х=12ч • 12+12=24ч • Ответ:12 часов и 24 часа

32. №30. • Какие из чисел 30,33 и 36 могут быть представлены как произведение 3 различных целых чисел больше 1 ? • 33=3*11, нет30=2*3*5, да36=2*3*6, даОтвет: 30 и 36

33. №31. • Как изменится средняя масса 5 арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг?y-5 → y+10х1+х2 +(у-5) +х4+х5=5ух1+х2+(у+10)+х4+х5=5у5у=15у=3 • Ответ: на 3 кг увеличилась.

34. №32. • Средний рост пяти игроков баскетбольной команды 2,04м. После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08м. Каков рост нового игрока?х1+х2+х3+х4+х5=2,04х1+х2+х4+х5=2,04*5-2,04=8,168,16+у=10,4 у=2,24 • Ответ:2,24.

35. № 33 • В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались три шарика одного цвета? • Ответ: 3 раза.

36. № 34 • В варенье 45 % состоит сахар, остальное вишня. Вишни больше, чем сахара на 3,2 кг. Какова масса всего варенья? • Пусть х кг масса варенья, 0,45х- сахар, 0,55х-вишня. • 0,55х-0,45х=3,2 • 0,1х=3,2 • х=32 кг Ответ: 32 кг

37. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!