1 / 37

Unité 2: Représentation interne des informations

Unité 2: Représentation interne des informations. Objectifs: À la fin de cette unité, - vous saurez comment les caractères et les nombres entiers positifs et négatifs sont représentés dans la mémoire d'un ordinateur.

ringo
Télécharger la présentation

Unité 2: Représentation interne des informations

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Unité 2: Représentation interne des informations • Objectifs: • À la fin de cette unité, • - vous saurez comment les caractères et les nombres entiers positifs et négatifs sont représentés dans la mémoire d'un ordinateur. • - vous saurez comment on effectue les opérations arithmétiques addition et soustraction avec des entiers binaires. • - vous saurez comment effectuer la multiplication et la division binaire • Pour y arriver, vous devrez maîtriser les objectifs suivants : • - effectuer ces opérations arithmétiques sur des entiers dans n'im-porte quelle base, en particulier en binaire et en hexadécimal; 32

  2. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.1 Introduction • Types d’information traitées par l’ordinateur : • Nombres, instructions, images, séquences d’images animées, sons, etc., toujours représentées sous forme binaire. Une information élémentaire correspond donc à un chiffre binaire 0 ou 1 appelé bit. • Avantages du binaire : • • facile à réaliser techniquement à l’aide de bistables (systèmes à deux états d’équilibre). • • opérations fondamentales simples à effectuer, sous forme de circuits logiques. 33

  3. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.1 Introduction • Types d’information traités : instructions et données. • • Les instructions sont écrites en langage machine et représentent les opérations (e.g. addition, multiplication, etc.) effectuées par l’ordinateur. Elles sont composées de plusieurs champs : • - Le code de l’opération à effectuer (opcode) • - Les opérandes impliqués dans l’opération. • • Les données sont les opérandes sur lesquelles portent les opérations. On distingue les données numériques et les données non numériques (e.g. texte). 34

  4. Unité 2: Représentation interne des informations • Le binaire • 0 0 10 1010 31 1 1111 • 1 1 11 1011 32 10 0000 2 10 12 1100 63 11 1111 • 3 11 13 1101 64 100 0000 • 4 100 14 1110 127 111 1111 5 101 15 1111 128 1000 0000 6 110 16 1 0000 255 1111 1111 • 7 111 17 1 0001 256 1 0000 0000 • 8 1000 18 1 0010 • 9 1001 19 1 0011 • 20 1 0100 • 24 1 1000 35

  5. Unité 2: Représentation interne des informations • Le binaire • En décimal, avec n chiffres, on obtient 10n combinaisons possibles, i.e. on peut compter de 0 à 10n-1. • Exemple : Avec 3 chiffres, on a 103 = 1000 combinaisons possibles et on peut compter de 000 à 999. • En binaire, avec n bits, on obtient 2n combinaisons possibles, i.e. on peut compter de 0 à 2n-1 • Exemple : avec 8 bits, on a 28 = 256 combinaisons possibles et on peut compter de 00000000 à 11111111, i.e. de 0 à 255. 36

  6. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • ASCII 7 bits ->128 caractères : • 26 lettres majuscules A - Z • 26 lettres minuscule a - z • 10 chiffres 0 à 9 • 33 caractères de ponctuation • sp,! ” #$%& ’ ()*+,-. /< = >?@ [ ] ^_` { | } ~ • 33 caractères de contrôle : • null, etx, bel, bs, ht, lf, vt, ff, cr, …, del 37

  7. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • ASCII étendu Aussi connu sous le nom de ISO- 8859-1 ou ISO latin 1. Définit les caractères ASCII 128 à 256 • 8 bits -> 256 caractères • caractères internationaux • caractères semi-graphiques • Dans les deux cas, les caractères sont représentés dans l’ordinateur par un nombre binaire de 8 bits indiquant l’indice i.e. la position du caractère dans la table ASCII. • Dans le cas de l ’ASCII simple, le nombre doit être inférieur à 128. 38

  8. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • Par exemple : • ‘A’ = 6510 = 0100 00012 • ‘B’ = 6610 = 0100 0010 • ... • ‘a’ = 9710 = 0110 0101 • ‘  ‘ = 3210 = 0010 0000 • ‘0’ = 4810 = 0011 0000 • ‘1’ = 4910 = 0011 0001 • ‘2’ = 5010 = 0011 0010 • … • ‘9’ = 5710 = 0011 1001 39

  9. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • Les codes ISO 8859-1 à 8859-11 définissent les caractères entre 128 et 255 pour couvrir les besoins de la majorité des pays d’Europe. • UNICODE 16 bits -> 65 536 caractères • Code qui se veut universel et qui contient, en plus de tous les caractères européens, 42 000 caractères asiatiques. Le code ASCII est contenu dans les 128 premiers caractères d’UNICODE. • UNICODE est supporté par Windows NT, Windows 2000, Java, et certains systèmes UNIX, MacOS > 8.5, etc. 40

  10. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • ISO/IEC 10646 Deux formats : 16 bits (UCS-2) • ou 32 bits (UCS-4) • UCS-2 équivalent à UNICODE 2.0 • UCS-4 inclut : • Caractères musicaux • Symboles mathématiques • Écritures anciennes telles que les hiéroglyphes. 41

  11. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • 3.3.2 Entiers négatifs 42

  12. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Systèmes de numération • Représentation pondérée d’un nombre N dans une base B : • N = anBn + an-1Bn-1 + … + a1B + a0 = • où an = 0, 1, … B-1 • Les bases B les plus usitées sont : • B = 10, décimal • B = 2, binaire • B = 16, hexadécimal • B = 8, octal 43

  13. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Systèmes de numération • Représentation pondérée dans une base B • Exemples : • 154210 = 1  103 + 5  102 + 4  101 + 2  100 • 15428 = 1  83 + 5  82 + 4  81 + 2  80 = 86610 • 1 01102 = 1  24 + 0  23 + 1  22 + 1  21 + 0  20 = 2210 44

  14. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Décimal Binaire Octal Hexadécimal • 0 0 0 0 • 1 1 1 1 • 2 10 2 2 • 3 11 3 3 • 4 100 4 4 • 5 101 5 5 • 6 110 6 6 • 7 111 7 7 • 8 1000 10 8 • 9 1001 11 9 45

  15. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Décimal Binaire Octal Hexadécimal • 10 1010 12 A • 11 1011 13 B • 12 1100 14 C • 13 1101 15 D • 14 1110 16 E • 15 1111 17 F • 16 1 0000 20 10 • 17 1 0001 21 11 • 18 1 0010 22 12 • 19 1 0011 23 13 46

  16. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Remarques • 10B = B quel que soit B : • 102 = 2, 107 = 7, 108 = 8, 1016 = 1610 • Ajouter un 0 à droite (décalage à gauche) = multiplication par B • Enlever le chiffre de droite (décalage à droite ) = • division entière par B 47

  17. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Représentation hexadécimale • Comme 16 = 24, on peut toujours représenter un nombre binaire en regroupant les bits en groupes de 4 et en écrivant la notation hexadécimale 0 - F pour chacun de ces groupes : • Exemple : • 111 1100 11112 = 7CF16 • Pour indiquer qu’un nombre est en hexadécimal, on utilise le posfixe h ou H, ou le préfixe $, ou encore, en notation C/C++, le préfixe 0x. • 7CFh ou 7CFH, $7CF, 0x7CF 48

  18. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • Entiers positifs ou nuls • Addition binaire 1 1 1 1 1 1 190 1011 1110 +141 +1000 1101 331 1 0100 1011 1 1 1 1 173 1010 1101 +44 +0010 1100 1101 1001 217 49

  19. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • Entiers positifs ou nuls • Addition hexadécimale 1 1 1 190 BE +141 +8D 331 1 4B 1 1 173 AD +44 +2C D9 217 50

  20. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • Entiers positifs ou nuls • Soustraction binaire à la main • 1 1 1 1 • 10110100 • - 10000111 • 00101101 • Quand le chiffre du bas est supérieur à celui du haut, on emprunte 2 au chiffre de gauche suivant et on ajoute ce 2 au chiffre du haut. On fait la soustraction. L’emprunt soustrait 1 au chiffre de gauche. • Voyez l’animation sur le site Web: • http://www.ift.ulaval.ca/~marchand/ift17583/Arithm.html 51

  21. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Notation signe et grandeur • Sur 8 bits, on pourrait garder 1 bit pour le signe et 7 bits pour la grandeur. C’est la notation signe et grandeur que nous utilisons en arithmétique ordinaire. • Par exemple, avec la notation signe et grandeur sur 8 bits, on aurait : • +5 = 0000 0101 • et -5 = 1000 0101 signe grandeur 52

  22. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Compléments à 1 et à 2 • Une autre possibilité est d’utiliser le complément à 1 ou le complément à 2. • Complément à 1 sur 8 bits : • Le complément à 1 est obtenu en inversant tous les bits du nombre : • +5 = 0000 0101 • et -5 = 1111 1010 • Dans le cas du complément à 1, +5 + (-5) = 1111 1111 = -0 53

  23. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Complément à 2 : • Le complément à 2 est obtenu en additionnant 1 au complément à 1 : • +5 = 0000 0101 • et -5 = 1111 1011 (1111 1010 + 1) • Dans le cas du complément à 2, +5 + (-5) = 0000 0000. • Les micro-ordinateurs actuels utilisent tous le complément à 2 sur 8, 16 ou 32 bits pour représenter les nombres négatifs. 54

  24. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • La représentation en complément à 2 va de -2n-1 à 2n-1-1 • Avec des motifs de 8 bits : • Nombres positifs • 0000 0000 à 0111 1111 ou encore 0016 à 7F16 = 0 à 127 • Nombres négatifs • 1000 0000 à 1111 1111 ou encore 8016 à FF16 = -128 à -1 • Avec des motifs de 16 bits : • Nombres positifs • 0000 à 7FFF = 0 à 32767 • Nombres négatifs • 8000 à FFFF = -32768 à -1 55

  25. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Avec des motifs de 32 bits : • Nombres positifs • 0000000016 à 7FFFFFFF16 = 0 à 2 147 483 647 • Nombres négatifs • 8000000016 à FFFFFFFF16 = -2 147 483 648 à -1 56

  26. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Complément à 10 • Pour illustrer le principe du complément à 2, on pourrait faire la même chose en base 10. • Sur 4 digits, les nombres 0 à 4999 seraient positifs et les nombres 5000 à 9999 seraient négatifs. Le complément à 10 d’un nombre N s’obtiendrait en faisant 10000 - N ou 9999 - N + 1 : • Ainsi, le complément à 10 de 1000 serait 9000, et • 1000 + 9000 = (1)0000. 57

  27. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Complément à 16 • De la même façon, en notation hexadécimale, on peut utiliser le complément à 16 pour représenter les nombres négatifs. • Sur 8 bits, on l’obtient en soustrayant le nombre de FF16 et en ajoutant 1 au résultat : • 5 = 0516 • -5 = FF16 - 0516 + 0116 = FA16 + 0116 = FB16 = 1111 10112 • Remarquez que c’est le même résultat qu’en complément à 2. • Sur 16 bits : 5 = 000516 • -5 = FFFF16 - 000516 + 000116 = FFFB16 58

  28. 0000 0100 +1111 1011 1111 1111 Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Soustraction • L’ordinateur effectue la soustraction en additionnant le complément à 2 sur des motifs de 8 bits, 16 bits, 32 bits, etc. • 5 - 4 = 5 + (-4) • 4 - 5 = 4 + (-5) 1 1 1 1 1 1 0000 0101 +1111 1100 (1) 0000 0001 0000 0101 -0000 0100 0000 0001 ou retenue 0000 0100 -0000 0101 (1)1111 1111 ou emprunt 59

  29. 0005 • -0004 • 0001 • 0004 • -0005 • (1)FFFF 1 1 1 Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Soustraction en hexadécimal avec ou sans le complément à 16 : • Sur 16 bits : • 5 - 4 = 5 + (-4) • 4 - 5 = 4 + (-5) 1 1 1 1 • 0005 • +FFFC • (1)0001 ou retenue 1 • 0004 • +FFFB • FFFF ou emprunt 60

  30. Unité 2: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.2 Entiers négatifs • Attention! Pour les nombres dont le bit le plus significatif est 1, il y a deux interprétations possibles. • Par exemple, sur 8 bits, • 1001 0000 peut représenter • +144 si on le considère comme un nombre non signé • ou -112 si on le considère comme un nombre en complément à 2. • C’est lors de la déclaration d’une variable en mémoire qu’on détermine si le processeur doit la traiter comme signée ou non signée. • char a; // a est considéré comme signé en complément à 2 • unsigned char b; // a est considéré comme non signé 61

  31. Unité 3: Représentation interne des informations • 3.2 Données non numériques • Endianisme • Quand un nombre est représenté sur plusieurs octets, il peut être écrit en mémoire de deux façons : • L’octet de poids fort à l’adresse basse : big-endian • L’octet de poids faible à l’adresse basse : little-endian • Par exemple, le nombre décimal 62 090 s’écrit F28A en hexadécimal. • En little-endian, la mémoire contiendra 8A F2, tandis qu’en big-endian, elle contiendra F2 8A 62

  32. 1 1011  1101 11011 00000  11011   11011    101011111 Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Multiplication • La multiplication binaire s’effectue comme la multiplication décimale ordinaire, mais est beaucoup plus simple, puisqu’il n’y a que des 1 et des 0. 63

  33. 1B  0D 18F 0D 15F Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Multiplication • On peut également effectuer cette opération en hexadécimal : On utilise à cette fin la table de multiplication hexadécimale du supplément (Appendice 5). 64

  34. 101111 / 0100 100 1 0011 0 111 100 1 0111 100 1 011 Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Division • La division binaire s’effectue comme la division décimale ordinaire, mais elle est beaucoup plus simple, puisque les facteurs sont 1 ou 0. • Résultat : 10112, reste 00112 65

  35. Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Division • L’ordinateur effectue cette division au moyen de décalages d’un registre à l’autre. Pour simplifier, utilisons des registres de 6 bits. • Initialement le registre R contient des 0 et le registre D contient le dividende. • On décale D vers R un bit à la fois. Chaque fois que R ≥ Diviseur, on soustrait le diviseur de R et on met 1 à la suite du quotient, sinon, on met 0 à la suite du quotient. On effectue 6 décalages de D. À la fin, R contient le reste. • Voyez l’animation sur le site du cours : • http://www.ift.ulaval.ca/~marchand/ift17583/Arithm.html R D 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 66

  36. Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Division (101111 / 100) sur 6 bits • R D Décalage no. • 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 • 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Q = 0 1 • 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Q = 0 0 2 • 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 Q = 0 0 0 3 • 0 0 0 1 0 0 • 0 0 0 0 0 1 • 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 Q = 0 0 0 1 4 • 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 Q = 0 0 0 1 0 5 • 0 0 0 1 0 0 • 0 0 0 0 1 1 • 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Q = 0 0 0 1 0 1 6 • 0 0 0 1 0 0 • 0 0 0 0 1 1 • Q = 0 0 0 1 0 1 1 7 67

  37. 7CB / 1C • 70 47 • 0CB • C4 • 07 Unité 3: Représentation interne des informations • 3.3 Données numériques • 3.3.1 Entiers positifs ou nuls • Division • On peut également effectuer la division binaire en hexadécimal. Il faut ici aussi utiliser la table de multiplication hexadécimale. • Exemple : • Réponse : 7CB16 / 1C16 = 4716 reste 7. 68

More Related